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2-5-1-4 : Calculs et coefficients des alignements pour une enceinte à radiateur passif

Mise à jour : 9 octobre 2024, Antimode 11.

Calculs pour une enceinte à radiateur passif

Les valeurs et les formules reportées dans ce chapitre sont celles du livre de Vance Dickason : Enceintes acoustiques & haut-parleurs.
Le but est de proposer le calcul de la solution avec les outils du site, et de rechercher dans la base les haut-parleurs qui conviennent pour être utilisés comme radiateur passif.

Formules de calculs :

V_b = V_as / Alpha

F_b = H * F_s

F₃ = ( F₃ / F_s ) * F_s

V_pr = ( V_pr / V_d ) * V_d

Avec F_s, V_as, V_d = S_d * X_max à lire dans les paramètres T&S du haut-parleur principal.

Le déplacement du haut-parleur passif est, dans le tableau, entre 1.81 et 3.38 de celui du haut-parleur principal.
Si vous utilisez comme haut-parleur passif le même haut-parleur que le haut-parleur principal, vous allez perdre en niveau SPL maxi.
Pourtant vous pouvez lire cette information erronée sur pas mal de forums, il est bon d'en connaître les conséquences.

Prendre un haut-parleur passif de 31 cm (S_d moyen de 530 cm²) pour compléter un haut-parleur principal de 21 cm (S_d moyen de 220 cm²) est d'un intérêt évident si les deux haut-parleurs ont un X_max proche.
530 / 220 = 2.41 = V_pr/V_d.
Faire la même chose avec un haut-parleur passif de 38 cm (S_d moyen de 880 cm²) si le Q_ts du haut-parleur principal est assez élevé est aussi une excellente solution.
880 / 220 = 4.00 = V_pr/V_d.

C'était la solution utilisée dans les années 75-80 par la société KING MUSIC sur les enceintes qu'ils vendaient, une vraie merde, mais un passif bien conçu en volume d'air déplacé...
Le haut-parleur passif était un simple cône en carton, avec une suspension directement collée sur le baffle avant de l'enceinte, sans spider, sans saladier.

Si vous ne trouvez pas le haut-parleur passif qui vous convient, un recône kit, la bonne masse collée derrière le cache noyau, et un collage sur le baffle en bois...
Si vous êtes un poil plus bricoleur, le spider collé lui aussi sur un support en bois relié au baffle.

Au-dessus d'un Qts de 0.44, le fonctionnement du radiateur passif devient instable.
C'est la limite à ne pas dépasser.

Les outils de calculs du site ne vous permettent pas de dépasser la limite.
Je me demande si je ne devrait pas repousser le seuil de 0.44 à 0.60, avec une belle coupeur orange de 0.44 à 0.60.

Affichage des coefficients des alignements pour le calcul :

Le Qts du haut-parleur est arrondi à la valeur la plus proche pour utiliser les coefficients de la table.
L'interpolation linéaire entre deux valeurs n'a pas été utilisée pour l'instant.
Demandez-le, et je vous le ferai...

Qts	H	Alpha	F₃/F_s	V_pr/V_d
0.09	---	---	---	---
0.10	---	---	---	---
0.11	---	---	---	---
0.12	---	---	---	---
0.13	---	---	---	---
0.14	---	---	---	---
0.15	---	---	---	---
0.16	---	---	---	---
0.17	---	---	---	---
0.18	---	---	---	---
0.19	---	---	---	---
0.20	2.10	8.21	2.65	1.81
0.21	2.02	7.26	2.51	1.84
0.22	1.94	6.38	2.36	1.88
0.23	1.88	5.76	2.26	1.92
0.24	1.82	5.20	2.16	1.98
0.25	1.77	4.76	2.06	2.02
0.26	1.73	4.33	1.98	2.07
0.27	1.68	4.01	1.90	2.10
0.28	1.64	3.65	1.82	2.15
0.29	1.59	3.34	1.74	2.20
0.30	1.56	3.08	1.67	2.24
0.31	1.51	2.78	1.59	2.35
0.32	1.48	2.58	1.53	2.44
0.33	1.45	2.38	1.49	2.53
0.34	1.42	2.20	1.44	2.61
0.35	1.39	2.06	1.38	2.67
0.36	1.35	1.91	1.33	2.76
0.37	1.33	1.80	1.30	2.84
0.38	1.30	1.66	1.27	2.94
0.39	1.26	1.53	1.23	3.09
0.40	1.23	1.41	1.19	3.11
0.41	1.21	1.30	1.17	3.19
0.42	1.19	1.22	1.14	3.25
0.43	1.16	1.12	1.11	3.32
0.44	1.13	1.03	1.08	3.38
0.45	1.10	0.96	1.05	---
0.46	1.06	0.87	1.01	---
0.47	1.03	0.80	0.98	---
0.48	1.00	0.73	0.95	---
0.49	0.98	0.69	0.92	---
0.50	0.95	0.65	0.90	---
0.51	0.92	0.60	0.87	---
0.52	0.90	0.55	0.84	---
0.53	0.87	0.52	0.82	---
0.54	0.84	0.48	0.79	---
0.55	0.81	0.44	0.76	---
0.56	0.78	0.39	0.72	---
0.57	0.75	0.37	0.69	---
0.58	0.72	0.33	0.67	---
0.59	0.70	0.31	0.65	---
0.60	0.68	0.28	0.62	---
0.61	---	---	---	---
0.62	---	---	---	---
0.63	---	---	---	---
0.64	---	---	---	---
0.65	---	---	---	---
0.66	---	---	---	---
0.67	---	---	---	---
0.68	---	---	---	---
0.69	---	---	---	---
0.70	---	---	---	---
0.71	---	---	---	---
0.72	---	---	---	---

Trouver le radiateur passif :

Choix de la Fs du haut-parleur passif :

L'idée est de partir d'un haut-parleur avec une Fs supérieure au besoin et d'ajouter la masse qui convient pour abaisser la fréquence de résonance à la bonne valeur.
Les haut-parleurs qui ont au départ une Fs inférieure au besoin sont éliminés.
Les formules de calculs sont :

Mms = ( C * Sd / ( 2 * Pi * Fs ) )² * Ro / Vas

Cms = 1 / ( 2 * Pi * Fs )² / Mms, Fs et Mms sont les valeurs du haut-parleur passif envisagé sans la masse ajoutée, Fs > Fsp

Mmsp = Mms + Masse_ajoutée

Fsp = 1 / ( 2 * Pi * racine( Cms * Mmsp ))

Après simplification, et en ne gardant que les paramètres directement accessibles en base de données, pour faire une recherche directe :

Mmsp = 1 / ( Cms * ( 2 * Pi * Fsp )² ) = ( Fs / Fsp )² * Mms

Masse_ajoutée = Mms * ( ( Fs / Fsp )² - 1 ) = ( C * Sd / ( 2 * Pi * Fs ) )² * Ro / Vas * ( ( Fs / Fsp )² - 1 )

Pour ne pas avoir trop de références qui conviennent, j'ai limité la recherche à Fs >= 1.5 * Fsp.
Ce choix est arbitraire, et sera revu en fonction de vos remarques sur des cas concrets.

Choix du diamètre, et vérification du volume d'air déplacé :

Pour le volume d'air déplacé, il faut un haut-parleur avec 2, 3 ou 4 diamètres de plus que le haut-parleur de départ.
Les diamètres retenus dans la base de données sont : 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 17, 21, 25, 31, 38, 46, 54, 63 et 80 cm.

Pour ne pas avoir trop de références qui conviennent, j'ai limité la recherche à 1.25 fois le volume d'air minimum possible.
Ce choix est arbitraire, et sera revu en fonction de vos remarques sur des cas concrets.

Comment faire le radiateur passif ?

L'idée, une fois une référence trouvée, est de partir d'un "recône kit", et de coller directement la suspension sur le baffle de l'enceinte, le spider sur une plaque en bois ajourée et positionnée à la bonne profondeur.

Une autre idée est d'acheter le haut-parleur qui convient, de coller sur la membrane la masse indiquée, et de monter ce haut-parleur passif comme n'importe quel autre haut-parleur, mais sans le brancher électriquement.
Dans ce cas, choisissez une référence pas chère, l'aimant ne vous sert à rien !!!

L'idée d'utiliser un ou plusieurs haut-parleurs identiques à celui qui est alimenté électriquement est une mauvaise idée, la fréquence d'accord est toujours supérieure à la Fs du haut-parleur alimenté électriquement.
D'autre part, les coefficients montrent bien qu'il en faut au minimum deux et souvent trois, utilisés en radiateur passif, en plus du haut-parleur principal.
Le cas avec plusieurs radiateurs passifs n'est pas traité à ce jour en base de données.

Un outil de calcul :

La base de données a un outil de Calculs d'une enceinte à radiateur passif.
Cet outil calcule en utilisant les coefficients des alignements de la table ci-dessus.
Il va plus loin, c'est la très grande force de la base de données haut-parleurs du site, en proposant des références de haut-parleurs pouvant, avec une simple masse ajoutée collée, faire un radiateur passif parfaitement adapté.
Bien sûr, la valeur de la masse à ajouter est indiquée, le calcul est complet.

Une réflexion à faire :

Tant que nous utilisons les valeurs de la table, il n'y a aucun souci, le calcul se déroule sans problème.
Mais quelle stratégie retenir pour le coefficient du volume d'air déplacé par le radiateur passif, si le volume de l'enceinte et l'accord sont différents de ceux donnés pas la table ?
Peut-être, simplement calculer le nouveau coefficient H de l'accord, et aller lire dans la table le coefficient V_pr / V_d pour dimensionner le radiateur passif ?
Sans se poser trop de questions pour le reste, et sans se prendre la tête ?
Quels sont vos avis ?

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Un grand-père facétieux disait à ses petits enfants que le grand truc blanc tout en haut du Puy-de-Dôme était un thermomètre géant.
Quand il deviendra tout rouge il faudra vite se sauver, parce que le volcan va se réveiller !!!

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