2-1-1-6 : Calcul de l'évent

Mise à jour : 27 mars 2024, Antidote 11.

 

Préambule :

Le calcul des évents se trouve sur deux chapitres :

• Calcul détaillé des évents circulaires.
• Calcul du diamètre équivalent à un évent circulaire pour les autres formes d'évent, uniquement dans le but de calculer le niveau SPL : Forme de l'évent.

Dans ce chapitre, nous sommes dans la 1^e partie.

 

Surface de l'évent :

La surface d'un évent rond de diamètre intérieur D est : S = Pi * D² / 4.
La surface d'un évent rectangulaire de largeur L et de hauteur H est : S = L * H
Les formules ci-dessous utilisent la surface S, et marchent aussi bien pour un évent rond que rectangulaires.

 

Calcul de l'évent :

La formule qui permet de calculer la fréquence d'accord d'une enceinte en fonction du volume de l'enceinte, de la surface et de la longueur de l'évent est :

 

Quel accord ?

Fb = ( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( S / ( ( L + K * RACINE ( S ) ) * Vb ) )
ou
Fb = ( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( S / ( ( L + K1 * A ) * Vb ) )
avec :

• Fb = Fréquence d'accord en Hz,
• C = Vitesse du son = 343.707 m/s à 20°C, 40% d'humidité relative et 50 m d'altitude. (Voir annexe au bas du chapitre)
• Pi = 3.14159
• S = Surface de l'évent en m²
• A = Rayon de l'évent en m
• L = Longueur de l'évent en m
• Vb = Volume de l'enceinte en m³
• K = coefficient de correction d'extrémité pour S.
• K1 = coefficient de correction d'extrémité pour A.

Dans toutes les formules, il faut faire très attention aux unités.
La méthode la plus sûre est de tout mettre en SI, en MKSA : Mètre, Kilo, Seconde, Ampère.

 

Coefficient de correction d'extrémité sur la surface S :

Il existe trois coefficients de correction d'extrémité K :

 

Prenons un exemple d'un Bass reflex accordé à 45 Hz dans 100 L avec un tube de 11.8 cm intérieur.

• Si K = 0.825, la longueur est de 7.6 cm.
• Si K = 0.846, la longueur est de 7.3 cm.

Ou encore, si on prend K = 0.846 et longueur = 7.6 cm, l'accord est à 44.6 Hz.
Prendre le bon coefficient est important, mais la mise au point à l'écoute l'est encore plus, les écarts entre le calcul et la pratique sont beaucoup plus importants.

 

Coefficient de correction d'extrémité sur le rayon A :

Le coefficient de correction d'extrémité est de la forme : K * RACINE ( S ).
Certains livres n'utilisent pas S mais A qui est le rayon de l'évent : Posons S = Pi * A².
K * RACINE ( S ) = K * RACINE ( Pi * A² ) = K * RACINE ( Pi ) * A.
Pour travailler avec le rayon, il est possible de définir un nouveau coefficient : K1 = K * RACINE ( Pi )
Toujours dans les livres, le coefficient K1 est composé de deux termes, correspondant a chacune des extrémités de l'évent.

C'est le plus souvent c'est la formule qui donne la longueur de l'évent qui est utilisé :
La simulation de la courbe de réponse donne FB, puis dans un 2^e temps, on cherche a dimensionner physiquement l'évent.

 

Quelle longueur ?

L = ( ( C / ( 2 * Pi * FB ) )² * S / VB ) - ( K * RACINE ( S ) )
ou
L = ( ( C / ( 2 * Pi * FB ) )² * S / VB ) - ( K1 * A )

Le calcul est réalisé par le formulaire ci-dessous, mais il faut auparavant explique le cas des évents multiples.

 

Évent rectangulaire :

Les évents rectangulaires utilisent une 2^e correction Kr qui dépend du rapport Largeur / Hauteur.
Cette correction est à multiplier à K ou à K1 pour les évents rectangulaires.
Cette correction est programmée dans les formulaires ci-dessous.
Détail dans le site de Francisaudio au chapitre FAQ1.

La programmation de cette correction utilise le rapport Largeur / Hauteur de l'évent, avec Largeur > Hauteur.
J'utilise une droite d'équation Y = A * X + B passant par 2 points.

• Point 1 : Largeur / Hauteur = 3.5, X = LOG(3.5), Y = 0.9
• Point 2 : Largeur / Hauteur = 7.0, X = LOG(7.0), Y = 0.8

A = ( 0.9 - 0.8 ) / ( LOG( 3.5 ) - LOG( 7 ) )
B = 0.8 - LOG( 7 ) * A
Kr = A * LOG( L / H ) + B
Si Kr > 0.988 ==> Kr = 0.988

Le chapitre Forme de l'évent détaille beaucoup plus le calcul des évents carré, rectangulaire ou laminaire.

 

Calcul pour les évents multiples :

Deux évents circulaires :

Je m'appuie sur le site de Francisaudio, dans les FAQ1, et dans "Comment calculer les évents multiples".
On ajoute au coefficient de correction d'extrémité K, un coefficient KC de couplage des évents entre eux.

KC = 1 + ( 3 * Pi / 16 * D / E )
avec D = le diamètre interne des évents, et E l'entraxe entre 2 évents. D et E sont dans la même unité.

Par exemple, si nous prenons 2 évents de 10 cm, avec un entraxe de 15 cm, KC = 1.393
Si nous avions un coefficient K de 0.846, nous aurons un nouveau coefficient = 0.846 * 1.393 = 1.178

Le couplage de deux évents se traduit en pratique par avoir un évent plus court qu'un seul évent de surface double :
Prenons 2 évents de 10 cm de diamètre à 15 cm d'entraxe, surface = 157.1 cm2.
Ces 2 évents sont en surface identique à 1 seul évent de 14.14 cm de diamètre.
Dans le cas de 2 évents, la correction d'extrémité est de 1.178 * racine( 157.1 ) = 14.8 cm.
Dans le cas d'un seul évent,la correction d'extrémité est de 0.846 * racine( 157.1 ) = 10.6 cm.
La différence de longueur est de 4.2 cm. (4.1 cm dans la base de données, qui n'a pas d'arrondis à gérer).

Si nous faisons le même calcul, non pas avec 15 cm d'entraxe, mais avec 25 cm :
KC = 1.236, nouveau coefficient : 0.846 * 1.236 = 1.045, correction d'extrémité : 1.045 * racine( 157.1 ) = 13.1 cm.
C'est 1.7cm de différence par rapport à l'entraxe de 15 cm...

Un calcul juste demande donc de préciser une condition géométrique d'entraxe entre les évents, entraxe que tout le monde ne connaît pas en début de projet.

 

Formulaire de calcul d'event : Quelle longueur ?

Le séparateur décimal est le point. Si vous voulez entrer 52.8 L, tapez : cinq, deux, point, huit.

Volume de l'enceinte en L :
Fréquence d'accord en Hz :
Coeficient d'extrémité (pour évent circulaire) K :	0.846, par Jorg Panzer, le tube déborde d'un seul cote 0.652, par l'audiophile, le tube déborde des 2 cotés 0.677, par Jorg Panzer, le tube déborde des 2 cotés 0.825, par l'audiophile, le tube déborde d'un seul coté 0.846, par Jorg Panzer, le tube déborde d'un seul cote 0.958, par l'audiophile, un simle trou dans une planche 0.959, Jorg Panzer, un simple trou dans une planche
Nombre d'évents :	1 évent 2 évents 3 évents 4 évents (avec réserve)
Distance de centre à centre entre 2 évents en cm :
Type d'évent :	Circulaire, choisis dans la liste Circulaire, en entrant le diamètre Rectangulaire
Liste des évents circulaire en Tube PVC Se trouve au rayon plomberie ou bâtiment :	Di=9.4 cm, De=10.0 cm Di=3.4 cm, De=4.0 cm Di=4.4 cm, De=5.0 cm Di=5.7 cm, De=6.3 cm Di=7.4 cm, De=8.0 cm Di=9.4 cm, De=10.0 cm Di=11.8 cm, De=12.5 cm Di=15 cm, De=16 cm Di=19 cm, De=20 cm Di=24 cm, De=25 cm Di=30 cm, De=31 cm
Diamètre de l'évent circulaire en cm ou Hauteur de l'évent rectangulaire en cm :
Largeur de l'évent rectangulaire en cm :
Température en °C (de 0 à 50°C) :
Altitude en m (de -300 à +4000 m) :
Humidité relative en % (de 0 à 100%) :

 

 

Formulaire de calcul d'event : Quel accord ?

Le séparateur décimal est le point. Si vous voulez entrer 52.8 L, tapez : cinq, deux, point, huit.

Volume de l'enceinte en L :
Longueur de l'évent en cm :
Coeficient d'extrémité (pour évent circulaire) K :	0.846, par Jorg Panzer, le tube déborde d'un seul cote 0.652, par l'audiophile, le tube déborde des 2 cotés 0.677, par Jorg Panzer, le tube déborde des 2 cotés 0.825, par l'audiophile, le tube déborde d'un seul coté 0.846, par Jorg Panzer, le tube déborde d'un seul cote 0.958, par l'audiophile, un simle trou dans une planche 0.959, Jorg Panzer, un simple trou dans une planche
Nombre d'évents :	1 évent 2 évents 3 évents 4 évents (avec réserve)
Distance de centre à centre des évents en cm :
Type d'évent :	Circulaire, choisis dans la liste Circulaire, en entrant le diamètre Rectangulaire
Liste des évents circulaire en Tube PVC Se trouve au rayon plomberie ou bâtiment :	Di=9.4 cm, De=10.0 cm Di=3.4 cm, De=4.0 cm Di=4.4 cm, De=5.0 cm Di=5.7 cm, De=6.3 cm Di=7.4 cm, De=8.0 cm Di=9.4 cm, De=10.0 cm Di=11.8 cm, De=12.5 cm Di=15 cm, De=16 cm Di=19 cm, De=20 cm Di=24 cm, De=25 cm Di=30 cm, De=31 cm
Diamètre de l'évent circulaire en cm ou Hauteur de l'évent rectangulaire en cm :
Largeur de l'évent rectangulaire en cm :
Température en °C (de 0 à 50°C) :
Altitude en m (de -300 à +4000 m) :
Humidité relative en % (de 0 à 100%) :

 

 

Formulaire de calcul d'évent : Quelle surface ?

Les deux formules ci-dessus sont calculables directement.
Mais cette formule ne peut pas être inversée si vous connaissez Fb, Vb et L et que vous cherchez S.
Par contre la solution est calculable par l'informatique avec quelques itérations.
La surface calculée est celle d'un évent rond simple (pour l'instant).

Volume de l'enceinte en L :
Fréquence d'accord en Hz :
Longueur de l'évent en cm :
Coefficient d'extrémité K :	0.846, par Jorg Panzer, le tube déborde d'un seul côte 0.652, par l'audiophile, le tube déborde des 2 côtés 0.677, par Jorg Panzer, le tube déborde des 2 côtés 0.825, par l'audiophile, le tube déborde d'un seul côté 0.846, par Jorg Panzer, le tube déborde d'un seul côte 0.958, par l'audiophile, un simple trou dans une planche 0.959, Jorg Panzer, un simple trou dans une planche
Température en °C (de 0 à 50°C) :
Altitude en m (de -300 à +4000 m) :
Humidité relative en % (de 0 à 100%) :

 

 

Votre tube d'évent ne fait pas le bon diamètre :

Le cas se produit souvent quand vous réalisez une enceinte d'après un plan d'un constructeur, qui utilise un diamètre d'évent introuvable ici.
Le plan vous indique un évent de surface So et de longueur Lo et vous cherchez la longueur Ln pour la surface Sn de votre tube.
o pour old = ancien, n pour new = nouveau.
Bien sûr, en utilisant les équations ci-dessus, vous y arriverez, mais c'est un peu lourd.

Posons les équations :
( C / ( 2 * Pi ) ) * racine( So / ( ( Lo + K * racine( So ) ) * Vb ) ) = ( C / ( 2 * Pi ) ) * racine( Sn / ( ( Ln + K * racine( Sn ) ) * Vb ) )

Simplification par ( C / 2 / Pi ) et élévation au carré :
So / ( ( Lo + K * racine( So ) ) * Vb ) = Sn / ( ( Ln + K * racine( Sn ) ) * Vb )

Simplification par Vb :
So / ( Lo + K * racine( So ) ) = Sn / ( Ln + K * racine( Sn ) )
Ce n'est pas encore idéal, la correction d'extrémité est gênante.

Nous allons utiliser l'astuce de travailler avec la longueur non corrigée de la correction d'extrémité.
Lnco = Lo + K * racine( So )
Lncn = Ln + K * racine( Sn )

Dans ces conditions, tout est simple :
So / Lnco = Sn / Lncn
ou encore
Lncn = Sn / So * Lnco
puis
Ln = Lncn - K * racine( Sn )

Prenons un exemple avec K = 0.846 :
Le plan indiquait un tube diamètre 70 mm ( So = 33.48 cm² ) de longueur 15.0 cm.
L'utilisateur à un tube de 74 mm ( Sn = 43.01 cm² ).
Quelle longueur doit faire l'évent ?
Lnco = 15.0 + 0.846 * racine( 33.48 ) = 20.2 cm.
Lncn = 43.01 / 38.48 * 20.2 = 22.6 cm.
Ln = 22.6 - 0.846 * racine( 43.01 ) = 17.1 cm.
La nouvelle longueur, pour le tube de 74 mm doit faire 17.1 cm.

 

Et en pratique ?

Le "Formulaire de calcul d'évent : Quel accord ?" vous permet de trouver la fréquence d'accord de votre évent actuel : notez la valeur FB calculée.
Puis avec cette fréquence d'accord, le "Formulaire de calcul d'évent : Quelle longueur" vous donnera les côtes de votre nouvel évent.

Si vous n'avez pas le volume exact, aucune importance : les équations montrent que le volume et l'accord ne sont pas nécessaires dans le calcul à la main.
La même valeur du volume sera rentrée dans les deux formulaires.
La valeur de la fréquence d'accord calculée par le premier formulaire ne sera pas tout à fait juste, mais elle sera réinjectée dans le deuxième.
Vous obtiendrez ainsi le bon calcul du nouvel évent, car volume et accord se compenseront exactement entre les deux formulaires...

Pour un évent circulaire unique, un seul tube, le formulaire ci-dessous vous indiquera la nouvelle longueur pour votre évent d'un diamètre différent à celui de votre plan.
Vous trouvez dans toutes les grandes surfaces du bricolage, au rayon plomberie ou bâtiment, des tubes PVC qui vont très bien pour réaliser un évent.

Longueur de l'évent actuel en cm :
Diamètre intérieur de l'évent actuel en cm :
Coefficient d'extrémité K de l'évent actuel :	0.846, par Jorg Panzer, le tube déborde d'un seul cote 0.652, par l'audiophile, le tube déborde des 2 cotés 0.677, par Jorg Panzer, le tube déborde des 2 cotés 0.825, par l'audiophile, le tube déborde d'un seul coté 0.846, par Jorg Panzer, le tube déborde d'un seul cote 0.958, par l'audiophile, un simple trou dans une planche 0.959, Jorg Panzer, un simple trou dans une planche
Diamètre intérieur du nouvel évent en cm :
Coefficient d'extrémité K du nouvel évent :	0.846, par Jorg Panzer, le tube déborde d'un seul cote 0.652, par l'audiophile, le tube déborde des 2 cotés 0.677, par Jorg Panzer, le tube déborde des 2 cotés 0.825, par l'audiophile, le tube déborde d'un seul coté 0.846, par Jorg Panzer, le tube déborde d'un seul cote 0.958, par l'audiophile, un simple trou dans une planche 0.959, Jorg Panzer, un simple trou dans une planche

 

 

Vous modifiez le volume de l'enceinte :

Pour les petites modifications du volume, qui ne nécessitent pas de changer de diamètre d'évent, une formule simplifiée est possible.
Il faut changer de diamètre d'évent quand la longueur dépasse 3 à 5 fois le diamètre intérieur.
Le plan vous indique un évent de surface S, de longueur Lo dans un volume Vo et vous cherchez la longueur Ln dans le volume Vn de votre enceinte.

Posons les équations :
( C / ( 2 * Pi ) ) * racine( S / ( ( Lo + K * racine( S ) ) * Vo ) ) = ( C / ( 2 * Pi ) ) * racine( S / ( ( Ln + K * racine( S ) ) * Vn ) )

Simplification par ( C / 2 / Pi ) et élévation au carré :
S / ( ( Lo + K * racine( S ) ) * Vo ) = S / ( ( Ln + K * racine( S ) ) * Vn )

Simplifions par S :
1 / ( ( Lo + K * racine( S ) ) * Vo ) = 1 / ( ( Ln + K * racine( S ) ) * Vn )
Ce n'est pas encore idéal, la correction d'extrémité est gênante.

Nous allons utiliser l'astuce de travailler avec la longueur non corrigée de la correction d'extrémité.
Lnco = Lo + K * racine( S ),
Lncn = Ln + K * racine( S )

Dans ces conditions, tout est simple :
1 / Lnco / Vo = 1 / Lncn / Vn
Ou encore
Lncn = Lnco * Vo / Vn
puis
Ln = Lncn - K * racine( S )

 

Et en pratique ?

Le "Formulaire de calcul d'évent : Quel accord ?" vous permet de trouver la fréquence d'accord de votre évent actuel avec l'ancien volume. Notez la valeur FB calculée.
Puis avec cette fréquence d'accord et le nouveau volume, le "Formulaire de calcul d'évent : Quelle longueur" vous donnera les côtes de votre nouvel évent.

 

Vous modifiez volume de l'enceinte et diamètre de l'évent :

Le "Formulaire de calcul d'évent : Quel accord ?" vous permet de trouver la fréquence d'accord de votre évent actuel avec l'ancien volume. Notez la valeur FB calculée.
Puis avec cette fréquence d'accord, le nouveau volume et le nouveau diamètre, le "Formulaire de calcul d'évent : Quelle longueur" vous donnera les côtes de votre nouvel évent.

 

Évent en tube PVC :

On trouve dans les magasins de haut-parleurs des évents en plastiques, avec un très joli arrondi à l'extrémité.
L'arrondi n'est pas pris en compte dans la correction d'extrémité de mon formulaire : je ne fais pas le calcul avec ces évents.
Le prix de ces évents n'est pas donné non plus, à vous de comparer.

On trouve dans les magasins de bricolage, au rayon plomberie pour les petits diamètres, au rayon bâtiment pour les plus gros, des tubes PVC en longueur 2m.
J'ai rentré les principaux diamètres intérieur et extérieur dans mon formulaire, car c'est la solution que je préconise.
La difficulté est de faire une coupe bien perpendiculaire.
Difficulté ?
Prenez une feuille de papier à dessin format A3, et enroulez là autour de votre tube.
Faites correspondre les extrémités bord à bord.
Positionnez la feuille à la longueur voulue, et tracez votre trait. Il est rigoureusement perpendiculaire à l'axe du tube...

Ensuite, avec une scie égoïne, faites une amorce de coupe sur toute la périphérie, avant de couper.
Je préfère couper en tournant le tube, plutôt que de traverser de part en part :
En traversant de part en part, vous allez partir en biais, même avec l'amorce de coupe.
En faisant tourner, vous allez rattraper très facilement un petit défaut, et le coup de râpe final effacera tout.
Si vous utilisez une scie à métaux, vous allez partir en biais à coup sûr.

Arrondi en bout d'un évent.

 

Taille de l'évent :

L'évent ne peut pas faire n'importe quelle taille.
À la Fréquence d'accord du Bass reflex, tout le son sort de l'évent et la membrane du haut-parleur ne bouge presque plus.
La surface de l'évent doit être assez grande pour rayonner correctement à forte puissance, le son grave au voisinage de cette fréquence d'accord.

 

Vitesse de l'air dans l'évent :

Formules trouvées dans un document en PDF de Francis Booke, au chapitre 5.6.2 : Quelle vitesse de l'air dans l'évent ?
Vitesse de l'air dans l'évent : V_air = K * ( S_d / S_évent ) * X_max * FB
Pour un alignement de BESSEL : K_BESSEL = ( 26.161 * Q_tsb + 7.7541 ) à FB = 0.3552 * F_s * Q_ts^-0.9549
Pour un alignement de LEGENDRE : K_LEGENDRE = ( 21.13 * Q_tsb + 12.37 ) à FB = 0.3862 * F_s *Q_ts^-1.0657

Nous avons deux couples de valeurs : K_BESSEL à FB_BESSEL et K_LEGENDRE à FB_LEGENDRE
En posant K = A * FB + B, et en cherchant A et B avec les valeurs connues K_BESSEL à FB_BESSEL et K_LEGENDRE à FB_LEGENDRE, nous pouvons calculer K pour une valeur quelconque de FB.
C'est ce qui est calculé en base de données.

 

Vitesse de l'air dans l'évent avant le 20/09/2014 :

Mario ROSSI conseille 5 m/s sans dire à quel SPL.
WINISD et UNIBOX utilisent 17.2 m/s pour un SPL de 110 dB.
La courbe programmée passe exactement à 17.2 m/s pour un SPL de 110 dB. Sa formule est V_air = 0.0000001069 * SPL^4.02.
Cette courbe est entre les courbes jaune et rose du PDF de Francis Brooke, lien ci-dessus.
Cette courbe tient compte du bruit de l'air de l'évent.

 

Vitesse de l'air dans l'évent après le 20/09/2014 :

Le site de Francis Brooke indique une formule qui calcule le bruit de l'air dans l'évent, formule utilisée en aéraulique :
P(dBA) = -5 + 60*log(V) + 10*log(S) - 25*log(T/273) + 8,6*log(Ro) avec :

• V (m/s) Vitesse d'air dans l'évent.
• S (m2) Section de passage.
• T (°K) Température, c'est la température en °C + 273,15.
• Ro (kg/m3) Masse volumique de l'air.

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Remarque du 12 novembre 2020.
Comme indiqué en début de la formule, P(dBA), l'unité ce sont des dBA donc avec une forte atténuation du grave.
L'utilisation de cette formule pour un évent devrait utiliser des dBC, et même pas de correction du tout dans le grave.
Je vais devoir modifier ma méthode de calcul, sur la valeur du rapport signal bruit, en tenant compte des atténuations ci-dessous.

Une équation de la forme :

• Correction = -372.303 * fréquence^-0.651 passe par les points -39.4 dB à 31.5 Hz, -25.1 dB à 63 Hz et -16.1 dB à 125 Hz.
  Pas d'erreur à 31.5 et 125 Hz, erreur maximale de 1.1 dB à 63 Hz.
• Correction = -337.438 * fréquence^-0.6225 passe par les points -39.4 dB à 31.5 Hz, -25.6 dB à 63 Hz et -16.7 dB à 125 Hz.
  Pas d'erreur à 31.5 Hz, erreur de 0.6 dB identique à 62 et 125 Hz.
• Correction = -301-647 * fréquence^-0.590 passe par les points -39.4 dB à 31.5 Hz, -26.2 dB à 63 Hz et -17.5 dB à 125 Hz.
  Pas d'erreur à 31.5 et 63 Hz Hz, erreur de 1.4 dB identique à 125 Hz.

Nos enceintes ont le plus souvent un accord entre 20 et 60 Hz, c'est la troisième solution qui n'a pas d'erreur à 31.5 et à 63 Hz que je vais utiliser pour les calculs.

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J'ai calculé cette formule, et ai regardé le rapport signal / bruit de l'évent (SPL haut-parleur théorique à 1 m - Bruit de l'évent).
À partir d'un haut-parleur, le PR38EX100VST qui existe dans la base de données sous 4 versions, Xmax=0.5 mm, Xmax=1 mm, Xmax=2 mm, Xmax=4 mm, j'ai regardé le rapport signal / bruit de l'évent avec un alignement BESSEL, et un diamètre d'évent ajusté à 1 mm près. Le rapport signal / bruit changeait en fonction du SPL du haut-parleur, ce qui n'est pas idéal.
La modification consiste à trouver la vitesse de l'air qui donne un rapport signal / bruit constant, quelque soit le SPL, en conservant le point 110 dB, 17.2 m/s.
Pour les SPL inférieurs à 110 dB cela donne une vitesse de l'air plus grande, donc un évent qui peut être plus petit et plus court.
Pour les SPL supérieurs à 110 dB cela donne une vitesse de l'air plus petite, donc un évent qui est plus grand et plus long.
En fonction du rapport signal / bruit retenu, vous pouvez avoir une infinité de courbes. J'ai conservé le même signal / bruit que celui donné par ma courbe précédente.

 

Au niveau calcul, je suis certainement meilleur informatien que mathématicien !!!
Voici exactement ce que je fais, nous en sommes au pré-dimensionnement de la surface de l'évent.
Nous voulons avoir un rapport signal haut-parleur / bruit d'évent = 64.8 dB, valeur arbitrairement choisie. (Pas si arbitraire que ça, soit dit en passant).
Nous ne connaissons ni la vitesse de l'air, ni la surface de l'évent, il y a deux inconnues.

Initialisation des valeurs, avant la boucle de calcul : v_air_ref = 1, signal / bruit = 1000, Boucle de calcul :

Tant que signal / bruit > 64.8 alors

v_air_ref = v_air_ref + 0.05
surf = coef_fb * sd / v_air_ref * xmax * fb / 1000
db_event = -5 + 60*log10(v_air_ref) + 10*log10(surf/10000) - 25*log10((273.15+temp)/273.15) + 8.6*log10(ro)
signal / bruit = dbmax - db_event

Fin du tant que

Quand la valeur de signal / bruit est atteinte, nous avons deux résultats, la vitesse de l'air et la surface de l'évent.
Les paramètres connus sont : coef_fb, sd, xmax, fb, temp, ro, dbmax.
Merci par avance pour votre aide, actuellement il y a une boucle de calcul qui marche très bien, mais une équation directe est moins gourmande en ressources de calculs.

Jean-Charles s'est penché sur le sujet, mon SOS a été entendu.
Dans les calculs ci-dessous, nous avons tout mis en MKSA.

Dans la formule db_event = -5 + 60*log10(v_air_ref) + 10*log10(surf) - 25*log10((273.15+temp)/273.15) + 8.6*log10(ro),
nous savons que surf = coef_fb * sd / v_air_ref * xmax * fb
Ce qui donne db_event = -5 + 60*log10(v_air_ref) + 10*log10(coef_fb * sd / v_air_ref * xmax * fb) - 25*log10((273.15+temp)/273.15) + 8.6*log10(ro).

Nous savons aussi que signal / bruit = dbmax - db_event = 64.8
64.8 = dbmax + 5 - 60*log10(v_air_ref) - 10*log10(coef_fb * sd / v_air_ref * xmax * fb) + 25*log10((273.15+temp)/273.15) - 8.6*log10(ro)

&Ecute;levons tout à une puissance de 10
10^64.8 = 10^dbmax * 10⁵ * v_air_ref^-60 * (coef_fb * sd * xmax * fb)^-10 * v_air_ref¹⁰ * ((273.15+temp)/273.15)²⁵ * ro^-8.6

Regroupons les inconnus d'un ôté, les connus de l'autre
v_air_ref⁶⁰ * v_air_ref^-10 = 10^-64.8 * 10^dbmax * 10⁵ * (coef_fb * sd * xmax * fb)^-10 * ((273.15+temp)/273.15)²⁵ * ro^-8.6
v_air_ref⁵⁰ = 10^(dbmax-59.8) * (coef_fb * sd * xmax * fb)^-10 * ((273.15+temp)/273.15)²⁵ * ro^-8.6

Mis sous cette forme la solution est toute simple :
v_air_ref = ( 10^(dbmax-59.8) * (coef_fb * sd * xmax * fb)^-10 * ((273.15+temp)/273.15)²⁵ * ro^-8.6 )^(1/50)

Cette même formule permet de calculer le nombre de dB que passe l'évent pour une vitesse d'air choisie.
dbmax = -1 * ( -59.8 - 60*log10(v_air_ref) - 10*log10(coef_fb * sd / v_air_ref * xmax * fb) + 25*log10((273.15+temp)/273.15) - 8.6*log10(ro) )

 

Il existe un certain nombre de haut-parleurs, qui demandent une enceinte Bass reflex, et qui ne pourront pas être utilisés parce que l'évent ne pourra pas être construit en pratique :
Un calcul avec une vitesse de l'air correcte conduit à une longueur trop importante.
La vérification du Xmax a été effectuée sur la totalité des références en base de données, il n'y a plus rien à espérer de ce côté.

Si vous réduisez la puissance envoyée au HP, la vitesse de l'air dans l'évent baisse, ainsi que le niveau sonore, le SPL.
Si le SPL à puissance réduite vous convient, vous pouvez réaliser votre enceinte.
Rien ne sert de dimensionner un évent pour qu'il soit capable de passer 115 dB si 105 dB vous conviennent.
Par contre, dimensionner un évent pour 85 dB alors que le HP est capable de 95 dB est beaucoup plus gênant.
Réfléchissez bien a ce que vous faites et a votre besoin : Un niveau moyen de 75 dB, c'est un niveau crête à 90 ou 95 dB...

 

HP de SONO utilisés en Hi-Fi :

Les HP de SONO sont capables d'un niveau SPL très important, largement supérieur aux besoins réels de la Hi-Fi.
Vous pouvez réaliser un évent plus petit que ce qu'il faudrait pour exploiter le HP a son déplacement maximum, si le niveau sonore dont est capable l'évent est suffisant pour votre usage.
Cette indication vous est donnée si vous utilisez les outils de calculs disponibles dans le site.

 

Le nombre de Reynolds :

R = v_air * Dh / ( 18.5e-6 / Ro )
Définition du nombre de Reynolds dans Wikipédia.
J'ai vérifié que Ro / 18.5e-6 était très proche de 70000 à 0°C, 0 m et 0% d'humidité relative. Célérité du son et masse volumique de l'air humide.
Quelle est la qualité de votre évent ?

Le dernier lien indique deux seuils pour le nombre de Reynolds, 20000 et 50000, nous pouvons calculer la vitesse de l'air correspondante :
v_air_20000 = 20000 * ( 18.5e-6 / Ro ) / Dh.
v_air_50000 = 50000 * ( 18.5e-6 / Ro ) / Dh.
Avec cette vitesse de l'air, nous pouvons remonter au SPL maximum de l'évent, SPL qui est souvent inférieur au SPL dont est capable le HP.
Si vous augmentez le diamètre de l'évent pour augmenter le SPL, vous allez dépasser la longueur maximale de l'évent définie ci-dessous.

Le conseil de Mario ROSSI de ne pas dépasser 5 m/s dans l'évent est particulièrement judicieux...
Les conséquences ne plairont à ceux qui veulent une enceinte à évent capable de 115 ou 120 dB, sauf quelques cas particuliers de haut-parleurs anciens dans un grand volume d'enceinte, en se limitant à 110 dB.

Le nombre de Reynolds est la valeur clef du bon dimensionnement d'un évent, quelle que soit sa forme.

 

Repousser la limite du nombre de Reynolds :

Un évent rectangulaire mince, celui que vous appelez à tort évent laminaire, permet, pour une même vitesse de l'air dans l'évent, d'avoir un nombre de Reynolds plus petit.
Cela ne fait pas des miracles, mais c'est toujours ça qui est amélioré !!!

L'enceinte ONKEN est une bonne illustration, pour les haut-parleurs qui demandent un grand volume d'enceinte et une fréquence d'accord assez haute.
Elle permet d'avoir un nombre de Reynolds proche des 20000 pour le SPL maxi du haut-parleur, remarquable.

 

L'évent Kartesian :

L'évent proposé par Kartesian est annoncé pour 22 m/s, sans dire quelles sont les hypothèses de calculs.
Il est équivalent à un évent cylindrique simple de diamètre 4.5 cm et longueur 8 cm, c'est-à-dire un évent qui donne un accord à 45.74 Hz dans une enceinte de 20 L.
La vitesse de l'air est de 6.9 m/s pour un nombre de Reynolds de 20000.
La vitesse de l'air est de 17.2 m/s pour un nombre de Reynolds de 50000.

J'ai refait les calculs avec une enceinte de 15 et de 25 L, je retombe sur une vitesse de l'air de 17.2 m/s pour un nombre de Reynolds de 50000, avec mon évent cylindrique simple.
Un évent avec une forme plus élaborée, tel ce que propose Kartésian, repousse un peu la limite de 17.2 à 22 m/s, sans que je puisse vérifier les 22 m/s, mais aussi sans que j'ai le moindre élément pour mettre en doute ce qu'annonce Kartésian.

 

Le PDF Maximizing Bass Reflex System Performance Through Optimization of Port Geometry détaille différentes formes d'évents, avec des résultats mesurés.
Une conclusion : si vous pouvez mettre un évent plus gros, ce sera toujours mieux...

 

La longueur maximale de l'évent :

KL < 0.5, avec :
K = 2 * Pi * Fb / C.
C = 343.707 m/s à 20°C, 40% d'humidité relative et 50 m d'altitude.
L = la longueur de l'évent en m.
Cette formule est proche de celle de Rossi : Lmax < Landa / 12 avec Landa = C / Fb.
Ces deux formules sont pratiquement identiques, puisque 2 * Pi / 12 = 0.524 très proche de 0.50.

En base de données, il est programmé :

• Vert pour KL <= 0.40.
• Jaune pour 0.40 < KL < 0.45.
• Orange pour 0.45 < KL < 0.50.
• Rouge pour 0.50 < KL.

L'évent idéal doit avoir un diamètre supérieur au diamètre minimum, une longueur inférieure à la longueur maximum, tout en respectant la Fréquence d'accord.
Pour un Bass reflex normal, c'est possible, pour une enceinte avec 2 haut-parleurs en push-pull (Isobarique), donc dans un volume réduit de moitié, c'est le plus souvent impossible...

 

Taille de l'évent et accord bas :

Un accord bas ou très bas ne change rien sur la vitesse de l'air acceptable dans l'évent : c'est 17.2 m/s.
Avec la correction de la vitesse de l'air dans l'évent, les accords bas sont pris directement en compte dans la correction.

 

Mon évent est trop long :

Quand il ne reste pas un diamètre entre la fin de l'évent et le fond de l'enceinte, l'évent est trop long.
Certains seront tentés de dire que s'il y a deux ou trois centimètres c'est suffisant.
Un certain espace est pourtant nécessaire et garder un diamètre est une bonne approche.
Sur le dessin ci-dessous, l'évent fait 4.4 cm intérieurs et il y a 4.4 cm d'espace avec le fond : à l'œil, c'est trop peu...
Vance Dickason indique 8 cm minimum dans son livre "Enceintes acoustiques & haut-parleurs".

 

Quand l'évent est un peu plus long, un coude peut sauver la situation.

 

La longueur de l'évent, avec un coude, se mesure sur l'axe du tube, la ligne rouge.
C'est facile à écrire, facile à tracer et complètement impossible à mesurer en pratique...
Il est par contre possible de mesurer la longueur à l'intérieur (Li) du coude et à l'extérieur (Le) et d'en faire la moyenne.
L = ( Li + Le ) / 2.
De toute façon la Mise au point de l'évent se termine à l'écoute, 1 cm d'écart sur un évent long n'est pas très important.

Un coude, ça va, trois coudes, bonjour les dégâts... Normalement c'est un verre, qui est aussi un levé de coude... Bon, je m'égare...
Si l'évent est franchement trop long au point de nécessiter plus d'un coude, remplacez l'évent par un haut-parleur passif.

Une vérification mesurée sur un évent rectangulaire montre que le coude à une longueur, pour le calcul, sensiblement plus grande que la longueur de la ligne rouge.
Finissez la mise au point à l'écoute.

 

Améliorer l'outil de calcul :

Pour améliorer mon outil de calcul avec la présence d'un coude, il me faut des exemples avec la fréquence d'accord mesurée sur l'impédance.
La fréquence d'accord, c'est là où la phase électrique passe par 0°, entre les deux bosses.
Il me faut aussi le volume interne de l'enceinte sans l'évent (considéré comme plein), le HP, les tasseaux ou renforts.
Il me faut aussi toutes les dimensions de l'évent.

Merci pour votre aide, pour l'intérêt de tous.

 

Emplacement de l'évent :

Le livre AUDIO de Mario ROSSI recommande de placer l'évent aussi proche que possible du haut-parleur, Chapitre 9.2.49
La raison est d'obtenir un couplage acoustique entre l'évent et le haut-parleur.
Ce couplage est d'autant plus grand que la distance entre l'évent et le haut-parleur est faible.

Le minimum pratique de cette distance est de l'ordre de 1.5 x A ou A est le diamètre qui donne la surface du haut-parleur.
Soit Sd la surface du haut-parleur, A = racine( 4 x Sd / Pi ). A est exprimé en m.
A cette distance, le couplage acoustique ajoute une masse acoustique M_arm = 0.13 x A en Kg/m⁴.

Pas grand monde utilise un évent aussi proche du ou des haut-parleurs en pratique.
Il est simplement bon de savoir que l'évent doit être aussi proche que possible du haut-parleur, pour avoir le couplage acoustique.
La question qui reste posée est : Avons-nous besoin de ce couplage acoustique ?

Avec un nouveau haut-parleur, j'ai réalisé une enceinte Bass reflex avec le haut-parleur placé à 90 cm du sol, et l'évent en face avant à 10 cm du sol.
Est-ce utile de préciser que cette enceinte était irréprochable au niveau du volume interne et du dimensionnement de l'évent ? Vitesse de l'air dans l'évent : 3.6 m/s
L'écoute ne m'a jamais convenu, et la mesure montre un trou de 6 dB dans la réponse entre 60 et 150 Hz.
Je ne sais pas quelle est votre définition d'un évent mal placé, mais nous avons dans ce cas un exemple flagrant...
Ce qui est inquiétant c'est que cette disposition se voit souvent sur les enceintes du commerce.

Vous avez, dans le grave, une addition du rayonnement sonore du haut-parleur et de l'évent.
En fonction de la position du haut-parleur, de l'évent et de la pièce, cette addition se transforme en soustraction ou en une atténuation.
La phase acoustique rentre en ligne de compte.
Là où vous pensiez avoir plus d'extrême grave, vous allez vous retrouver avec moins de graves, ce n'est pas le but recherché.

Je vous recommande le placement de l'évent au plus près du haut-parleur.
Si vous pouvez mettre deux évents, l'un juste au-dessus et l'autre juste en dessous du HP de grave, c'est encore mieux.
Si le choix du haut-parleur / volume / évent le permet, une disposition ONKEN ne devrait pas avoir le défaut que j'ai rencontré.
Évitez absolument l'évent à raz du sol, sous l'enceinte, en face arrière, même si des constructeurs réputés le font.
Enfin si vous êtes dans un cas difficile, vitesse de l'air élevé, évent très long, pensez Enceinte close avec une transformée de Linkwitz.

 

Dôme Acoustique