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2-6-2-10 : Enceinte close et filtre

Mise à jour : 7 juin 2024, Antimode 11.

 

Ce chapitre parle de la problématique pour raccorder correctement un haut-parleur large bande, ou bas médium, monté dans une enceinte close et filtré en passif, à un caisson de graves.
Le filtre passif n'est pas une obligation, mais c'est lui qui demande de traiter le plus de points particuliers.

 

Mise en série de filtres du 1er et 2e ordre :

Le tableau ci-dessous est une image des coefficients pour les filtres Butterworth.

Coefficient pour les filtres passe-bas butterworth

 

Une enceinte close est assimilable à un filtre du 2e ordre de valeur Fc et Qtc.
Le bon dimensionnement de l'enceinte close permet d'avoir une valeur de Qtc qui se trouve dans le tableau.
Si nous ajoutons un filtre électrique avec les valeurs lues dans la même ligne que celle qui contient le Qtc, vous obtenez un résultat global acoustique plus électrique avec les caractéristiques d'un autre filtre précis.

 

Avec comme résultat un filtre Butterworth du 4e ordre :

  • La solution est une enceinte close de valeur Fc et Qtc = 1.307, un filtre électrique du 2e ordre de valeur Fc et Q = 0.541.
    Pour un résultat global en Butterworth du 4e ordre à Fc.

La solution avec une enceinte close avec Qtc = 0.541 et un filtre électrique Q = 1.307 pose un réel problème d'impédance, qui passe par un point bas vers Fc avec 2.7 Ohms alors que l'impédance du haut-parleur est de 8.0 Ohms.
Il ne faut pas utiliser les solutions avec un filtre passif électrique de Q élevé pour cette raison, il n'y a pas de problème si Q <= 0.707.
Avec un filtre numérique, il n'y a pas de problème.

 

Avec comme résultat un filtre Butterworth du 3e ordre :

  • La solution est une enceinte close de valeur Fc et Qtc = 1.000, un filtre électrique du 1er ordre de valeur Fc .
    Pour un résultat global en Butterworth du 3e ordre à Fc.

Un filtre du 1er ordre ne permet pas d'atténuer assez le déplacement de la membrane du haut-parleur large bande ou bas médium en dessous de Fc.
La distorsion sera importante, je ne recommande pas cette solution.

D'un autre côté certains d'entre vous ne filtrent pas du tout le haut-parleur large bande ou bas médium.
Dans ce cas précis, un filtre du 1er ordre est bien mieux que rien.

 

Un exemple pour obtenir une cible exacte en Butterworth du 4e ordre :

Le tableau sur la mise en série des filtres du 1er et du 2e ordre nous dit qu'il faut deux filtres à 12 dB/octave à la même fréquence, l'un avec Q = 0.541, l'autre avec Q = 1.307.
Il est hors de question de faire un filtre passif avec Q = 1.307, l'impédance descend trop bas.
Ce sera donc l'enceinte close qui devra avoir un Qtc de 1.307, et la fréquence de coupure sera Fc.
Il n'y a pas beaucoup de choix, il y a une solution et c'est très bien ainsi.

Prenons un haut-parleur large bande TANG BAND W8-2145 monté dans une enceinte close de 10.1 L.
Nous avons Qtc = 1.307 et Fc = 106.0 Hz.
La réponse dans rePhase est :

TANG BAND W8-2145 dans 10.1 L clos, Qtc = 1.307, Fc = 106.0 Hz

 

Prenons un filtre du 2e ordre, un filtre à 12 dB/octave à 106.0 Hz, avec Q = 0.541.
La réponse du filtre seul dans rePhase est :

Filtre à 12 dB/octave, Q = 0.541 à 106.0 Hz

 

Faisons la somme des deux, dans rePhase pour tenir compte de la réponse et de la phase.
La réponse est mémorisée avec un petit coup de "generate" et le trait passe en rouge.
La somme de la réponse du haut-parleur et du filtre seul dans rePhase est :

Somme du filtre à 12 dB/octave, Q = 0.541 à 106.0 Hz et de la réponse en clos Qtc = 1.307, Fc = 106.0 Hz

 

En gardant la courbe mémorisée, en effaçant les deux premiers filtres, ajoutons un 3e filtre, un Butterworth à 24 dB/octave à 106.0 Hz.
La courbe se superpose exactement à la courbe mémorisée, ce qui prouve bien que l'association des deux filtres à 12 dB précédents donne bien le filtre à 24 dB souhaité.
Superposition dans rePhase :

Superposition de la somme ci-dessus avec un filtre Butterworth à 24 dB/octave à 106 Hz

 

Pour le filtre du grave, il n'y a pas à hésiter une seconde, un Butterworth à 24 dB/octave à 83.5 Hz, haut-parleurs branchés en phase, délai théorique 0 mm entre les deux haut-parleurs.
Pourquoi à 83.5 Hz ?
Pour avoir un bon raccord entre les deux filtres, il faut mettre un petit coup de simulateur JMLC à 2 voies pour le voir.
Le raccordement des deux voies se fait vers -5.5 dB.

Simulation du filtre à 2 voies et à 24 dB/octave

 

Un exemple pour obtenir une cible exacte en Butterworth du 3e ordre :

Le tableau sur la mise en série des filtres du 1er et du 2e ordre nous dit qu'il faut un filtre à 12 dB/octave avec Q = 1.000, et un filtre à 6 dB/octave.
Ce sera donc l'enceinte close aura Qtc le 1.000, et la fréquence de coupure sera Fc.
Il n'y a pas beaucoup de choix, il y a une solution et c'est très bien ainsi.

Prenons un haut-parleur large bande TANG BAND W8-2145 monté dans une enceinte close de 19.3 L.
Nous avons Qtc = 1.000 et Fc = 81.1 Hz, un filtre du 2e ordre.
Nous ajoutons un filtre du 1er ordre à 81.1 Hz.
La méthode est rigoureusement la même que pour le 4e ordre, la superposition avec un filtre du 3e ordre, un Butterworth à 18 dB/octave à 81.1 Hz, est parfaite.

Superposition avec un filtre Butterworth à 18 dB/octave à 81.1 Hz

 

Pour ajouter le caisson de graves, nous allons nous souvenir que la réponse en coïncidence des filtres Butterworth à 18 dB avec un raccord à -3 dB n'est pas très bonne.
Par contre, en décalant la fréquence de coupure du grave, pour avoir un raccord à -5 dB, les choses vont beaucoup mieux.
La fréquence centrale, à -5 dB est de 81.1 / 1.1456 = 70.8 Hz.
La fréquence de coupure du grave est à 81.1 / 1.14562 = 61.8 Hz.
Il faut ajouter un décalage en profondeur du W8-2146 de 0.22 / 343707 / 70.8 = 1068 mm.
Les haut-parleurs sont branchés en opposition de phase.

Simulation du filtre à 2 voies et à 18 dB/octave

 

La solution n'est pas aussi géniale que ça, le haut-parleur n'est filtré électriquement qu'à 6 dB/octave, ce n'est pas suffisant pour limiter le déplacement de la membrane aux basses fréquences, la tenue en puissance ne sera pas bonne, la distorsion pourra devenir audible.
D'un autre côté si vous ne demandez pas 105 dB à votre système, c'est sans doute suffisant.
Enfin en changeant juste les composants du filtre passif, vous pouvez passer à une cible approchée qui sera plus efficace.

 

Un exemple pour obtenir une cible approchée en Butterworth du 3e ordre :

La perfection des cibles exactes c'est bien, mais pose parfois des problèmes pratique de réalisation.
Si un Qtc de 1.307 ne pose pas de problème pour un Tang-Band W8-2145 avec 10.1 L, pour un FOSTEX FE208EZ c'est difficile à construire avec 1.4 L seulement.
Cela fait une enceinte de dimensions interne 18 x 18 x 4.3 cm.
Le haut-parleur ne rentre pas dans la profondeur. Il y a moyen de ruser, mais ce n'est pas idéal.

Il y a des solutions approchées :

Par exemple avec le FOSTEX FE208EZ dans une enceinte close avec un Qtc de 1.000 dans 2.4 L et une Fc à 201.8 Hz, un filtre passif Butterworth à 12 dB/octave à 300 Hz, la somme des deux suit la cible d'un filtre Butterworth à 18 dB/octave et à 270 Hz jusque -14 dB.
L'idéal serait de suivre la cible jusque -30 ou -40 dB, mais quand ce n'est pas possible les -14 dB sont pas mals.

Superposition avec un filtre Butterworth à 18 dB/octave à 270 Hz

 

Ou encore avec le FOSTEX FE208EZ dans une enceinte close avec un Qtc de 0.707 dans 5.1 L et une Fc à 142.7 Hz, un filtre passif Butterworth à 12 dB/octave à 200 Hz, la somme des deux suit la cible d'un filtre Butterworth à 18 dB/octave et à 210 Hz jusque -22 dB, avec un peu plus d'erreurs que le cas précédent.
En passant un peu plus de temps sur rePhase, il est sans doute possible d'avoir un peu mieux.
Partager les erreurs entre 0 et -5 dB d'un côté, -5 et -19 dB de l'autre se fait à l'œil, une coupure à 211 ou 212 Hz serait sans doute plus optimale.

Superposition avec un filtre Butterworth à 18 dB/octave à 210 Hz

 

Pourquoi une enceinte close ?

La fréquence de coupure sera basse, et proche de la fréquence de résonance du haut-parleur dans son enceinte close.
À la fréquence de résonance, il y a une pointe d'impédance, parfois de valeur élevée, à la Fc du haut-parleur dans son enceinte close.
Le filtre passif passe-haut sera fortement impacté par cette pointe de résonance, au point de ne pas donner du tout l'atténuation théorique souhaitée autour de Fc.

Il existe un filtre de correction de l'impédance à la Fc du haut-parleur dans son volume clos, le correcteur d'impédance RLC.
Ce correcteur d'impédance, s'il est bien calculé, linéarise totalement l'impédance autour de Fc, au point de rendre l'impédance constante et totalement résistive.
Un filtre passif qui fonctionne sur une impédance constante et résistive, donne l'atténuation souhaitée et fonctionne parfaitement.

A contrario, ne pas mettre le correcteur d'impédance est la garantie de ne pas avoir le fonctionnement souhaité du filtre.

 

Avec une enceinte à évent ?

Au lieu d'avoir une bosse d'impédance dans le grave, il y en aura deux.
Deux correcteurs d'impédance peuvent linéariser l'impédance, mais ils seront gros et chers, parce qu'il fonctionnent aux basses fréquences.
D'autre part la courbe de réponse n'est pas celle d'une enceinte close, le mariage d'un filtre acoustique du haut-parleur dans son enceinte avec un filtre électrique à 12 dB/octave ne pourra pas se faire.
Il faut oublier les enceintes à évent avec la solution que je décris.

 

Avec un baffle plan ?

Au niveau de l'impédance, c'est comme une enceinte close, sauf que nous avons Fs à la place de Fc.
L'impédance se corrige exactement de la même façon qu'une enceinte close, mais avec d'autres valeurs de composants.

Au niveau de la réponse, la courbe de réponse à la coupure d'un haut-parleur sur un baffle plan ne peut pas être connue comme celle d'un haut-parleur dans une enceinte close.
Pour cette raison, la solution ne s'appliquera pas pour les baffles plan.

 

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