2-3-4-6 : Un pavillon de bas médium carré 150 Hz

Mise à jour : 28 septembre 2023, Antidote 11.

 

Contexte :

Une réalisation commerciale :

Un pavillon de bas médium, capable de reprendre au-dessus de 160 Hz, n'est pas un pavillon compact, l'embouchure fait environ 95 cm de diamètre sur la réalisation commerciale d'AZURAHORN, référence AH-160, 1300 €.
À 160 Hz, la longueur d'onde est de 34400 / 160 = 215.3 cm.
Pour bien rayonner le 160 Hz, la circonférence de la bouche doit faire au moins 215.3 cm, ce qui correspond à un diamètre de 215.3 / Pi = 68.5 cm minimum.
Une réalisation avec un diamètre de 95 cm, correspond à une valeur de calcul de 115 Hz, qui permet de descendre théoriquement à 115 * 1.5 = 172.5 Hz.

La réalisation commerciale du AH-160 utilise un moule, avec une réalisation en fibre comme pour les bateaux.
La finition est belle, la technique de fabrication est bien maîtrisée.

 

Le projet :

Le moteur utilisé pour ce pavillon ne sera pas une compression, parce que trop grosse, trop chère, trop difficile à trouver.
Le moteur utilisé sera un haut-parleur conventionnel, large bande pour monter dans les aigus, haut-parleur avec un Qts faible.
Je pars pour commencer sur un haut-parleur de 17 cm, mais avec la possibilité de monter des haut-parleurs de 21, 25 ou 31 cm en faisant un pavillon plus court.

Un pavillon de bas médium de sections carrées, réalisé avec 4 tôles pliées, vissées ou rivetées entre elles dans les angles.
Possibilité de faire la réalisation en bois, de deux façons différentes, lamellé ou planches empilées.
Comme pour la réalisation en tôle, cela restera 4 pièces à assembler.
Il y aura des réalisations avec plus de pétales, pour s'approcher du pavillon rond, mais avec plus de simplicité de réalisation.

Valeur de calcul de 100 Hz, pour une utilisation au-dessus de 150 Hz, loi hyperbolique M = 3.6561 m^-1, T = 0.707.
Pas d'annulation de la réactance de la gorge.
Surface de bouche de 4210 cm2, N = 1, section finale de 65.4 * 65.4 cm, plat d'extrémité coté bouche 76.0x76.0 cm (facilement modifiable).

Plusieurs surfaces de gorge et donc de longueur, en coupant à la CAO la partie en trop côté gorge :

• Longueur de calcul sur l'axe 105 cm, Longueur à réaliser au bord 99.8 cm, Sg = 106.0 cm²
• Longueur de calcul sur l'axe 100 cm, Longueur à réaliser au bord 94.8 cm, Sg = 121.6 cm²
• Longueur de calcul sur l'axe 095 cm, Longueur à réaliser au bord 89.8 cm, Sg = 141.2 cm²
• Longueur de calcul sur l'axe 090 cm, Longueur à réaliser au bord 84.8 cm, Sg = 165.5 cm²
• Longueur de calcul sur l'axe 085 cm, Longueur à réaliser au bord 79.8 cm, Sg = 195.4 cm²
• Longueur de calcul sur l'axe 080 cm, Longueur à réaliser au bord 74.8 cm, Sg = 231.9 cm²
• Longueur de calcul sur l'axe 075 cm, Longueur à réaliser au bord 69.8 cm, Sg = 276.1 cm²
• Longueur de calcul sur l'axe 070 cm, Longueur à réaliser au bord 64.8 cm, Sg = 329.6 cm²
• Longueur de calcul sur l'axe 065 cm, Longueur à réaliser au bord 59.8 cm, Sg = 394.1 cm²
• Longueur de calcul sur l'axe 060 cm, Longueur à réaliser au bord 54.8 cm, Sg = 471.8 cm²

Les surfaces reportées dans le plan sont des Surfaces temporelles, parce que ce sont elles qui me semblent les plus justes.
Pour une même loi d'expansion, vous avez un tracé du pavillon différent en fonction du choix du type de surfaces.
Dans la zone utilisée pour le pavillon, la différence n'est pas significative avec des surfaces JMLC.
Pas de surfaces planes, sphériques, cylindriques, ou tractrix, moins idéales.

 

Esquisse et création des surfaces :

Les surfaces sont des surfaces temporelles, comme définies dans le chapitre Le report des surfaces, chapitre que je vous invite à lire avant d'aller plus loin.
Le calcul avec la loi d'expansion vous donne deux valeurs, une surface et une longueur sur l'axe.
Utilisez le bouton à la fin de ce chapitre pour avoir le tableau qui vous indique les longueurs et surfaces calculées.
En fonction de la façon dont vous reportez les surfaces dans le plan, vous n'aurez pas le même profil de pavillon sur les parois.

Ce premier tracé de pavillon est réalisé avec "4 pétales", une section carrée.
Pour être définies dans les angles, les surfaces doivent être plus grandes de plus de racine(2) que dans le plan vertical passant par l'axe.
Le profil sur l'axe, c'est la ligne qui passe par le 6^e point en partant du haut de chaque section.

 

Une côte permet de définir l'esquisse d'une section, le reste est fait avec les propriétés des lignes.
Les propriétés disponibles sont, par exemple, parallèles, perpendiculaires, colinéaires, etc. J'utilise dans notre cas la propriété "lignes de longueur égale".
Les 17 points qui définissent une surface sont tous rigoureusement à la même distance de la surface précédente, je ne conçois pas qu'une surface puisse être définie autrement.
La première surface de gorge est droite, les autres surfaces sont de plus en plus bombées, au fur et à mesure que l'on avance vers la bouche.

 

La surface est une surface de révolution, définie par une spline qui passe par les 17 points, et de la matière derrière la surface parce que je préfère travailler avec un volume.
Quand vous jetez un caillou dans l'eau, vous avez des vaguelettes qui forment des cercles concentriques. La surface de révolution à sa justification dans cette constatation.

 

Limiter les surfaces :

Lorsque l'ensemble des surfaces est tracé, nous avons un résultat qui ressemble bien à un pavillon circulaire.
J'ai défini 23 surfaces, mais j'en utiliserai 22, la 23^e ne sert qu'à avoir la bonne tangente de la spline à la 22^e surface.
Il faut bien connaître son logiciel pour contourner les problèmes...

 

J'ai retiré la matière de mes surfaces d'un côté, avec un enlèvement de matière linéaire, à travers tout, de chaque côté.
Pour reprendre l'exemple des vaguelettes créées par le jet d'un caillou dans l'eau, quand les vaguelettes arrivent le long d'un quai elles s'arrêtent. Mon tracé fait la même chose.
Un enlèvement sphérique ou cylindrique serait possible, mais cela complique la réalisation en interdisant la tôle pliée.

 

Pour un pavillon carré, il faut répéter l'enlèvement 4 fois avec une répétition circulaire.
Pour une réalisation avec plus de pétales, la répétition ne se fera plus avec 4, mais avec 5, 6, 8, 9, 10, 12 ou 15.
Avec 4 c'est un carré, avec 5 un pentagone, avec 6 un hexagone, avec 8 un octogone, avec 12 ou 15 nous sommes proche du cercle.
Dans mon logiciel je change simplement le nombre de répétitions, facile !!!

 

Mise à la cote :

Il suffit de mesurer chaque surface, de comparer avec la loi d'expansion calculée, et de corriger la côte dans l'esquisse.
C'est rapide à écrire, moins à réaliser en pratique.
Je m'aide d'un fichier Excel pour corriger de la racine du rapport entre la surface calculée et la surface mesurée, multipliée par la côte utilisée sur le tracé.

 

Réalisation en tôle pliée, pavillon carré :

il suffit de suivre le profil défini au milieu des surfaces, profil qui passe par le 6^e point, de faire une extrusion, de couper l'excédent avec un angle de 45°, d'ajouter quelques ajustements sur les parties verticales de début et de fin, et vous avez la demi-tôle ci-dessous.
J'ai détaillé toute la partie qui précède, pour que vous sachiez comment et conçu le pavillon.
Je détaille moins la partie qui suit, c'est mon savoir-faire, la tôlerie est un des métiers de la conception mécanique.

 

Dans l'autre sens, et en ayant ajouté des morceaux pliés pour l'assemblage par boulons et rondelles, ou par rivets.
Je serai encore moins bavard sur ce point, surtout sur les angles réels de ces morceaux par rapport au reste...
L'idée n'est pas brevetée, et un concepteur saura l'apprécier à sa juste valeur.

 

Un petit détail d'assemblage, les tôles sont toutes identiques pour faciliter la réalisation.
Il y a des ouvertures, pour permettre le pliage d'une partie avec une autre, puisque les angles changent à chaque fois.
Les ouvertures pourront être faites plus petites.

 

Les quatre tôles assemblées, ce sera la même chose s'il y a plus de tôles.
Ajoutez un joint silicone à l'intérieur.

 

Renfort soudé :

Réalisé en tôle pliée, soudée, ou vissé / riveté sur demande.
Sur une réalisation avec plus de pétales, le renfort sera supprimé parce qu'inutile avec des morceaux moins larges, et la rigidification dans la zone d'assemblage.

 

Réalisation 4 pétales en tôle :

Vue coté gorge, on voit parfaitement le raccordement latéral avec un angle de 45° par rapport à la verticale.
Sur une réalisation avec 12 pétales, nous aurions un angle de 15° à la place des 45°. La largeur sera beaucoup moins grande.

 

Réalisation 4 pétales en bois lamellé :

Je croyais en cette solution, une fois tracée je la trouve moche...
Pourtant avec une planche sur 2 dans un matériau différent pour avoir une couleur différente, ça doit bien rendre.
L'extérieur pourrait très facilement être rendu plus esthétique.
Posé sur la face plane extérieure sur une machine à commande numérique, vous aurez très facilement le profil.

 

Réalisation 4 pétales avec des planches :

Planches à plat :

Ce sont 11 planches qui sont empilées par côté, avant d'être usinées.
J'aurais pu réduire la taille des planches avant de faire le profil, je l'ai fait après...

 

Planches en biais :

Il n'y a que 4 planches empilées par côté.

 

Réalisation avec 12 pétales en tôle :

Pour une paire de pavillons, il y a 24 tôles identiques à faire réaliser.
Trouvez un bon "tôlier", équipé d'une découpe laser et d'une plieuse à commande numérique.
Un coup de peinture au pistolet sera nécessaire.

Diamètre de bouche 73.2 cm, diamètre extérieur 83 cm, longueur 98.7 cm, les côtes ne sont pas encore finalisées

 

Réalisation ronde en bois :

Pavillon de diamètre extérieur 110 cm, longueur 87 cm, 29 planches ep 30 mm, gorge de 16.1 cm de diamètre, Sg = 203.6 cm², pour un haut-parleur de 21 cm.
Le profil est tracé pour un haut-parleur de diamètre minimum 17 cm.
En raccourcissant le pavillon côté gorge, nous pouvons adapter des haut-parleurs de diamètre 25 et 31 cm.

Côté bouche, le profil est rigoureusement respecté jusqu'à la 23^e section, après l'arrondi est purement esthétique, c'est du design "client".
La surface minimale pour rayonner correctement de 150 Hz, c'est la 21^e section, le design ne changera pas l'acoustique.
Le pavillon pourrait être réalisé avec un diamètre extérieur de 70 cm, et une longueur plus courte.

 

Les 29 planches sont prédécoupées à quelques millimètres du profil final.
Chaque planche est positionnée à la précédente par 2 pionts de diamètre 10 mm.

 

Deux méthodes de réalisation :

• Planche par planche sur une fraiseuse à commande numérique, avec un ponçage final.
• Sur un gros tour à commande numérique.

 

Autre surface de gorge :

Mon tracé utilise une surface de forge de 106 cm², pour un haut-parleur de 17 cm.
Une surface plus grande est facile à avoir, en coupant la tôle ou le bloc en bois à la longueur voulue par rapport à la bouche, et en refaisant l'extrémité côté gorge.
Raccourcir à la CAO, c'est un simple enlèvement de matière, c'est-à-dire une fonction toute simple...
Indiquez-moi votre besoin, je le ferai, ce n'est pas grand-chose.

Dans l'exemple ci-dessous, la surface de gorge fait Sg = 471.8 cm², la longueur du pavillon 54.9 cm (au lieu de 99.8 cm pour Sg = 106.0 cm²).
C'est un pavillon pour un 31 cm, avec une surface de gorge sans doute un peu trop grande.
Je ferai tout aussi facilement une longueur intermédiaire, pour la surface de gorge de votre choix.

 

Autres évolutions :

Une coupure plus basse, ou plus haute ?
Nous pouvons en parler, et laissez-moi le temps d'études.
Pour une coupure plus haute, je ne suis pas sûr que ce soit intéressant par rapport aux réalisations commerciales.
Une coupure plus basse, avec un pavillon de 120 cm de coté ou de diamètre par exemple, équipé d'un haut-parleur de 38 ou 46 cm de haut grave et bas médium, pourquoi pas.

 

Calculs pour quelques haut-parleurs :

Je n'ai pas terminé le passage direct des paramètres, j'ai passé ceux qui étaient nécessaires au calcul.
Je peux assez facilement ajouter un lien direct vers un autre haut-parleur.

 

 

Dôme Acoustique