1-1-3-3 : Les non-linéarités des HP et enceintes

Mise à jour : 24 février 2023, Antidote 11.

 

Ce chapitre n'est pas de moi, sauf le dernier paragraphe.
Lorsque je l'ai remis en forme fin février 2023 (html5, CSS), la date de création était 15 juillet 2008, il est possible qu'il soit encore plus ancien.
Je suis incapable de vous dire aujourd'hui qui a écrit le chapitre, et j'en suis désolé.

Ce chapitre est pertinent pour les utilisations des haut-parleurs en sonorisation.
Pour une utilisation en hi-fi, loin des limites maximums des haut-parleurs, son intérêt est moindre.

 

Toutes les simulations de haut-parleur se font avec une hypothèse de petits signaux qui entraînent des petits déplacements.
Dès que le niveau augmente, les petits signaux et les déplacements deviennent plus importants.
Les hypothèses simplificatrices ne sont plus valables, les non-linéarités apparaissent.
Pour un même niveau sonore, un 38 cm aura beaucoup moins de non linéarité qu'un 10 cm, un grand coffret sera plus linéaire qu'un plus petit, un grave qui coupe haut en fréquence sera plus linéaire qu'un autre qui coupe plus bas.
C'est aussi une superbe démonstration de l'incapacité de certain grave à faible rendement et à grande élongation a reproduire correctement le grave.
Il y avait, en 2008, au moins une thèse en court sur la simulation des haut-parleurs aux grands débattements, ce qui est bien la preuve que les modèles actuels ont leurs limites, et qu'il faut en tenir compte.

 

Non-linéarité des enceintes acoustiques :

Les calculs d'optimisation d'enceinte acoustique sont conduits en considérant des petits signaux.
Pour la charge des haut-parleurs de grave ont met généralement ceux-ci dans des caissons clos ou à évents pour éviter le court-circuit acoustique.

Les comportements non linéaires qui apparaissent pour les forts signaux sont dus d'une part à des non-linéarités apparaissant au sein même des haut-parleurs et d'autre part à des non-linéarités induites par le coffret et l'air qu'il contient.

Cette hypothèse n'est valable que lorsque le haut-parleur est utilisé "à la limite", et pas en usage normal avec 10 ou 20 dB de marge sur le niveau sonore maximum.

À cause de ces imperfections en doublant la puissance produite par l'amplificateur, on n'augmente pas exactement le niveau sonore de +3 dB, mais d'une valeur inférieure.
Dans une enceinte 3 voies, c'est le haut-parleur de grave qui sera le plus affecté par cette perte de niveau relatif, vient ensuite le haut-parleur de médiums, puis le haut-parleur d'aigus.
Il y a donc non seulement une perte globale de rendement, mais aussi un déséquilibre tonal entre les trois voies qui s'accentue avec l'augmentation de la puissance reçue par l'enceinte.
Les enceintes de sonorisation qui sont conçues pour travailler à forte puissance, tiennent compte de ces phénomènes : elles sonnent généralement très mal à bas niveau.

 

Les non-linéarités des haut-parleurs :

Les principales causes de distorsions non linéaires pour les haut-parleurs électrodynamiques sont :

• La non linéarité du comportement des suspensions (spider et suspension périphérique) de la membrane.
  La loi qui régit la force de rappel en fonction du déplacement de la membrane s'écarte d'autant plus d'une fonction proportionnelle que l'on s'approche du débattement maximal du haut-parleur.
  C'est en général le spider qui tient le rôle principal du ressort, la suspension périphérique intervient pour le maintien centré de la membrane.
   
• La non linéarité du moteur électrodynamique, car il y a par construction d'une part une non-uniformité de l'induction radiale B le long de l'entrefer, d'autre part la bobine mobile a aussi ces limites physiques (longueur, diamètre).
  Toutes les spires ne baignent pas dans le même environnement inductif en fonction de la position instantanée de la membrane et donc de la bobine dans l'entrefer et ce d'autant plus qu'elle se déplace.
  La valeur de l'inductance propre "Le" est aussi une fonction de la position instantanée de la bobine, du courant la parcourant à l'instant t, et de sa température.
  
  Le Haut-parleur JBL W10GTI en exemple ci-dessous est annoncé pour +/- 15 mm de déplacement.
  La mesure du BL montre que passé les +/- 3 mm, le BL varie de plus de 10%.
  À 15 mm, il ne reste que 47% du BL initial : bonjour la saturation dynamique.
   

 

• Les phénomènes de distorsions thermiques (étudiés avec beaucoup d'attentions par JBL) qui résultent de l'échauffement de la bobine mobile et plus généralement de l'échauffement de la structure (saladier, aimant, etc.) du haut-parleur.
  L'échauffement de la bobine se traduit par une augmentation de sa résistance.
  L'échauffement du circuit magnétique se traduit par une chute de son énergie spécifique.
  L'ensemble des phénomènes liés à l'augmentation de la température se concrétisent, lors des fortes puissances continues, par un écroulement du rendement des haut-parleurs de grave.
  Il y a aussi une augmentation concomitante des facteurs de qualité électrique Qes et de qualité totale Qts, une baisse du facteur BL, etc.
   
• Il y a tous les phénomènes d'écoulement d'air au sein et autour de la partie arrière du haut-parleur qui, d'un régime laminaire passe à un régime turbulent lorsque le haut-parleur est fortement sollicité par l'amplificateur.
  Les espaces entre pièces polaires et la bobine étant très fins, l'écoulement de l'air dans l'entrefer aux grandes élongations du diaphragme devient rapidement turbulent, ce qui peut se traduire par un bruit aérodynamique audible et des pertes supplémentaires par viscosité.
  Il y a aussi à un degré moindre, des phénomènes d'écoulement turbulent autour du moteur électrodynamique qui, placé derrière la membrane, gène par construction l'onde arrière générée par la membrane.
  Ces phénomènes s'ajoutent aux phénomènes d'échos parasites (cas particulier des haut-parleurs médium).

Une autre cause de distorsion non linéaire est l'effet Doppler-Fizeau (variation du bruit apparent d'une voiture de course qui s'approche puis s'éloigne) car lorsque le diaphragme rayonne deux sons purs, celui de fréquence plus haute est modulé en fréquence (en quelque sorte porté) par celui de la fréquence la plus basse avec création de composantes inharmoniques.
L'effet est le même qu'une distorsion d'intermodulation liée à une non-linéarité d'amplitude, c'est aussi une perte.

Ici encore les conclusions sont vraies pour un haut-parleur de sonorisation utilisé à la limite, et pas en écoute haute-fidélité avec 10 ou 20 dB de marge par rapport au niveau sonore maximum.

 

Non-linéarité dans les coffrets :

Les coffrets d'enceinte (la boîte et l'air quelle contient) interviennent aussi par leurs limites physiques dans des phénomènes de pertes.
L'analyse en basses fréquences se fait toujours en admettant que l'enceinte est un composant linéaire, infiniment rigide, contenant un fluide (l'air) parfait.
Pour les grandes élongations, ce n'est plus le cas, il y a ici plusieurs phénomènes qui peuvent intervenir :

• Tout d'abord la loi de Laplace qui traduit le comportement de l'air n'est pas une loi linéaire puisqu'on écrit explicitement que P * V^1.4 = Constante (pour l'air).
  Si on peut approcher cette fonction par une approximation linéaire lors des petits mouvements (c'est d'ailleurs comme cela que l'on calcule un résonateur d'Helmholtz) il en va autrement quand le haut-parleur commence à agiter un volume d'air non négligeable par rapport au volume Vb de l'enceinte.
  On démontre, après un calcul fastidieux, qu'une harmonique deux apparaît.
  Le matériau de remplissage et les irréversibilités thermodynamiques interviennent puisqu'ils modifient la loi de transformation (k * g ;k * 1,4).
   
• La loi adiabatique suppose, lors des petits déplacements, que la transformation de l'air dans le coffret est réversible, et donc qu'il n'y a pas d'échanges de chaleur lors du fonctionnement.
  Quand le haut-parleur est soumis à une forte puissance, il va y avoir un échauffement général de sa structure (on arrive facilement à des température d'aimant de 50-60°C) qui va rayonner et dissiper (conduction) cette chaleur à l'intérieur du coffret.
  Le volume d'air agité par le haut-parleur (transformation irréversible liée à la nature imparfaite de l'air), va par les cycles incessants de pression/dépression s'échauffer aussi du fait du seul mouvement de la membrane.
  L'hypothèse de loi isotherme n'est plus alors valide.
  Cette augmentation de la température de l'air dans le coffret aura des effets pervers (notamment la baisse de masse volumique de l'air dans le coffret, etc.) d'autant plus rapides et importants que le volume de charge est petit, la taille du haut-parleur et la puissance délivrée par l'amplificateur importantes.
  C'est encore des pertes et des sources de distorsions.
  L'équation d'état PV = nRT des gaz parfaits restera toutefois valable, car on reste dans un domaine de basses pressions puisque celles-ci restent voisines de celles de l'atmosphère.
   
• L'effet ressort de l'air dans le coffret qui vient en complément de celui de la suspension du haut-parleur n'est pas linéaire : la force de rappel qui est F(x) = P(x).Sd - Po.Sd (Sd étant la surface projetée de la membrane, P(x) la pression dans le coffret en fonction de x; le deuxième terme correspond à la force résultante de la pression Po appliquée sur la face avant du HP) n'est pas proportionnel au déplacement de la membrane du fait de la loi de transformation de l'air dans le coffret.
  On trouve par un calcul simple
  F(x) = Po * Sd * ( 1- x * Sd / VB )^-k - Po * Sd, ou si l'on préfère :
  K (raideur) = Po * S / M.[ (1 - x * S / VB )^-k - 1 ].
  Pour les valeurs petites de x (petits signaux), c'est à dire quand x * Sd < < Vo, on peut faire un développement approché de cette expression et écrire d'une part k = 1.4 (validité de la loi adiabatique) et d'autre part en faisant un développement limité au premier degré :
  1 - x * Sd / VB )^-1.4 * 1 + 1.4 * x * Sd / Vb, d'où
  ( 1 - x * Sd / Vb)^-1.4 - 1 * 1.4 * x * Sd / Vb, K est ici pp à x.
   
• Il y a tous les phénomènes aérodynamiques dont les plus connus sont les phénomènes d'écoulement turbulent dans l'évent qui peuvent devenir audibles et correspondent aussi à une perte.
   
• Il y a tous les phénomènes de vibration de coffret qui, s'ils sont négligeables à petite puissance, peuvent devenir gênants à forte puissance et audibles, ce sont des pertes.
   
• Enfin il y a tous les phénomènes de déformation de la membrane induits par le volume limité Vb de la charge arrière.
  Si la membrane se comporte sensiblement comme un piston rigide à faible puissance et pour les basses fréquences, elle se déforme par l'effet des contraintes de pression qu'elle subit de la part de l'air contenu dans le coffret lorsque l'amplificateur délivre de fortes puissances.
  Cet effet sera d'autant plus important que le volume de charge est petit et la surface du piston importante.

L'écoulement laminaire ou turbulent dans un évent est très bien caractérisé par le nombre de Reynolds.
Si vous faites en sorte d'avoir une vitesse de l'air dans l'évent telle que le nombre de Reynolds reste inférieur à 20000, vous n'aurez aucun problème.
Si par contre vous dépassez les 50000, vous êtes mal.

 

Autres considérations et conclusions :

À la lecture de ce qui précède, on se demande comment tout cela peut marcher ?
Mais ce n'est pas tout à fait fini.
Toutes les pertes énoncées ci-dessus vont, la puissance augmentant, progressivement porter le système acoustique vers un désalignement de plus en plus flagrant entre la charge soigneusement calculée (enceinte close, enceinte Bass reflex) et le haut-parleur.
Ce désalignement va avoir une influence sur le rendement global du système, notamment si l'optimisation du coffret a été faite en écrivant l'égalité entre le rendement à vide et le rendement monté.
On a ici une sorte d'effet cascade.
La perte globale de qualité sonore de l'enceinte et de son rendement peuvt être directement liée principalement :

• Aux besoins d'une amplitude faible de la membrane de part et d'autre de son état d'équilibre.
• À un phénomène général d'augmentation des contraintes lié principalement au volume physique Vb de la charge arrière.

Pour la reproduction des basses fréquences, il est clair qu'il vaut mieux avoir un haut-parleur de 18" dont la suspension est rigide (et ayant donc une fréquence de résonance élevée pour sa classe de diamètre, tel le BEYMA 18LX60) chargé par un volume important (au moins 350 L), qu'un 12" type champion musclé à suspension molle (fréquence de résonance basse), aux débattements titanesques et chargés par un volume ridicule.
Pour un niveau sonore donné, le premier travaillera encore dans une plage quasi linéaire alors que l'autre sera déjà en pleines non-linéarités.
Cela s'entend très bien à l'écoute, mais les lois du marketing sont immuables et veulent toutes faire croire que celles de l'acoustique ne le sont plus.
Ah, cette longueur d'onde !

Au vu de la diversité des phénomènes décrits, de leur hiérarchie (qui ne peut être examinée qu'au cas par cas et ce en fonction du haut-parleur et de la charge) et de leur relative complexité, il semble difficile, sinon impossible d'énoncer une loi mathématique simple et globale qui donnerait le rendement d'un système acoustique en fonction de la puissance électrique apportée.
Cette loi bien évidemment démontrerait qu'en doublant la puissance électrique délivrée par l'amplificateur, le gain acoustique est inférieur au +3 dB théorique.
Ce gain théorique de + 3 dB, est d'autant plus optimiste que l'on monte en puissance, car il y a accroissement des contraintes et donc augmentation des pertes et distorsions causées par les comportements non linéaires du haut-parleur, de son coffret et de l'air.

En conclusion, dans la pratique, seule une mesure peut donner un ordre d'idée de la perte relative de rendement en fonction de la puissance électrique délivrée par l'amplificateur.

Une question plus judicieuse est celle de savoir quand un système acoustique quitte le domaine de linéarité ou quasi-linéarité pour entrer dans la zone non linéaire.
Pour un haut-parleur de grave, cette zone devrait pouvoir être délimitée en fonction des paramètres du haut-parleur (puisqu'on veut une valeur raisonnable du déplacement x qu'il convient de ne pas dépasser) et du volume Vb, d'où la proposition des 2 critères de qualité statique et dynamique du chapitre suivants.

 

Avis externes :

Avoir une conviction sur un sujet n'empêche pas d'écouter les avis des uns et des autres, et d'en faire état.

J'ai de plus en plus de retour d'Internautes qui me disent que les 25, 31, 38 cm à élongation très longue et membrane lourde marchent très bien en caisson de graves, à condition de ne pas leur demander de monter très haut.
La limite haute est souvent placée vers 60 Hz.
Je sais aujourd'hui que le critère important n'est pas la masse de la membrane, mais l'inductance de la bobine mobile qui doit être aussi faible que possible.

Certains me disent avoir comparé à l'écoute le caisson équipé du 55 cm CABASSE avec un RAPTOR de 38 cm, et avoir préféré le RAPTOR au CABASSE.
Avouez qu'un tel propos dérange.

D'autres réalisent des caissons, et les mesurent avec un protocole rigoureux et inattaquable.
Quand les non-linéarités ne se retrouvent pas à la mesure, il n'y a que deux solutions : soit les non-linéarités sont beaucoup plus faibles que prévu, soit les mesures ne se sont pas attardées sur le bon critère.
J'avais regardé, il y a quelques années, le volume d'air Vd déplacé par la membrane, divisée par le volume interne Vb de l'enceinte : je n'ai trouvé aucune conclusion pertinente, mais suis-je allé assez loin ?

Je continuerai à recommander les grands HP dans un grand volume pour faire un caisson de graves.
Cela ne m'empêchera pas de regarder de près les autres solutions pour essayer de comprendre.

 

Dôme Acoustique