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Le site de Dominique, un amateur passionné

 

2-1-9-1 : Les lignes acoustiques

Mise à jour : 30 janvier 2024, Antimode 11.

 

Ligne acoustique, et enceinte point source

 

Vous pouvez lire ici ou là que l'enceinte idéale contient un haut-parleur unique, un haut-parleur large bande, qui rayonne une onde sphérique.
Il y a une autre alternative, une rangée de haut-parleurs qui va du sol au plafond, avec un espace aussi limité que possible entre les haut-parleurs, et qui rayonne une onde cylindrique.
Comme pour l'enceinte avec un haut-parleur unique, la ligne acoustique utilise des haut-parleurs large bande.
Ce chapitre explique la problématique pour réaliser une bonne ligne acoustique.

J'emploie le terme de ligne acoustique, mais le terme de ligne array est aussi utilisé.
Je préfère le terme français, mais cela ne change rien au sujet, sauf le risque de se tromper avec un système de sonorisation.

 

Deux critères :

  • Entraxe entre les haut-parleurs et bande passante.
  • Taux de remplissage.

Les deux critères sont expliqués ci-dessous.
Vous devez respecter l'un OU l'autre, mais il est inutile d'avoir les deux en même temps.
Si vous arrivez à respecter le "taux de remplissage", vous serez bon sur "l'entraxe entre les haut-parleur et bande passante".

 

Entraxe entre les haut-parleurs et bande passante :

Les liens à la fin du chapitre le disent explicitement :
La distance qui sépare les centres acoustiques de chacune des sources est inférieure à la demi-longueur d'onde pour la fréquence d'utilisation la plus élevée.
Si nous partons sur des haut-parleurs HIVI M3N avec un diamètre extérieur de 90 mm, un entraxe de 92 mm, la fréquence limite est 172000 / 92 = 1870 Hz.
Avec un entraxe de 92 mm et une hauteur de 2400 mm, il faut 26 haut-parleurs. Électriquement ce sera 25, c'est-à-dire 5 groupes de 5 haut-parleurs avec la conservation de l'impédance sur le montage global. 25 * 92 = 2300 mm.

Pour monter dans les aigus avec une ligne acoustique, il faut réellement utiliser de tout petits haut-parleurs.

Si la théorie montre une limite à 2000 Hz avec des haut-parleurs de 90 mm de diamètre, la mesure ne montre pas de problème significatif en écoute domestique et à courte distance avant 9000 à 10000 Hz, en gros, 2 octaves de plus que la coupure théorique.

Dans la base de données, le HIVI M3N est classé dans les haut-parleurs de 8 cm de diamètre.
Il est totalement inenvisageable de partir sur une ligne acoustique équipée de haut-parleurs de diamètre supérieur, si vous voulez monter dans les aigus.
Il a été évoqué, sur un forum, des haut-parleurs de 21 cm, la bande passante théorique serait réduite à 820 Hz au lieu de 2000 Hz.

Il existe des haut-parleurs plus petits, d'un diamètre extérieur de 64 mm, ce qui permet un montage avec un entraxe de 65 ou 66 mm.
Il s'agit du DAYTON ND65-8.
Avec un entraxe de 66 mm au lieu de 90 mm, la bande passante monte à 172000 / 66 = 2605 Hz au lieu de 1870 Hz.
Si vous arrivez à réduire l'entraxe à 65 mm, vous montez à 2645 Hz, petits millimètres, bande passante plus grande !!!
Avec un entraxe de 66 mm et une hauteur de 2400 mm, il faut 36 haut-parleurs, c'est-à-dire 6 groupes de 6 haut-parleurs avec la conservation de l'impédance sur le montage global. 36 * 66 = 2376 mm.

Il va être très difficile de trouver des haut-parleurs plus petits pour monter encore plus haut en fréquences, si vous voulez une Fs < 100 Hz et un Xmax suffisant.

 

Trois haut-parleurs :

Deux références sont indiquées ci-dessus, le 8 cm HIVI M3N et le 5 cm DAYTON ND65-8.
J'ai ajouté une troisième référence, un équivalent 8 cm VISATON SC 5.9 FLX de forme rectangulaire, qui pourrait s'utiliser verticalement avec 25 haut-parleurs entraxe 92 mm comme le M3M, ou horizontalement avec 49 haut-parleurs entraxe 51 mm sur 2500 mm de haut.
Avec 49 haut-parleurs placés horizontalement, la bande passante monte dans les aigus jusque 172000 / 51 = 3373 Hz, c'est la meilleure solution.

Les haut-parleurs s'utilisent dans une enceinte close, le nombre de haut-parleurs, le volume total et la sensibilité théorique sont indiqués.
J'ai prévu une correction de la réponse par convolution, avec une transformée de Linkwitz dans le grave pour passer de la courbe bleue sans correction à la courbe verte avec la transformée de Linkwitz, la courbe orange est la courbe de correction.

49 Visaton SC 5.9 FLX dans 80.0 L clos
 
36 Dayton NB65-8 dans 13.6 L clos
 
25 Hivi M3N dans 70.3 L clos

 

Taux de remplissage :

Il faut que la surface couverte par l'ensemble des sources acoustiques représente 80% de la surface de la ligne acoustique.
Comment calcule-t-on ces 80% ?

  • Prenez le haut-parleur le plus haut et celui le plus bas, mesurez la distance entre les deux de centre à centre, l'entraxe Ea.
  • Prenez la surface Sd de la membrane, et calculez le diamètre Dd utile : Dd = racine( Sd * 4 / Pi ).
  • La surface de référence Sr est : Sr = ( Ea * Dd ) + Sd.
  • La surface des haut-parleurs Shp est : Shp = Sd * Nb, ou Nb est le nombre de haut-parleurs.
  • Le taux de remplissage Tr est : Tr = Shp / Sr. Cette valeur doit être supérieure ou égale à 0.8.

Le taux de remplissage est aussi appelé "Facteur ARF" (Active Radiating Factor).

Taux de remplissage d'une ligne acoustique Prenons un exemple plausible :

À gauche, la rangée de 36 haut-parleurs.
À droite, la surface de référence.

36 haut-parleurs avec un châssis de 64 mm.
Montage des haut-parleurs avec un entraxe de 65 mm.
Surface Sd = 1560 mm2.
Diamètre Dd = 44.6 mm.
Surface des 36 haut-parleurs = 56160 mm2.

35 entraxes de 65 mm = 2275 mm
Sr = 2275 * 44.6 + 1560 = 103025 mm2

Taux de remplissage 56160 / 103025 = 54.5%

Il faut trouver des haut-parleurs avec un tout petit châssis carré...

 

Prenons le calcul dans l'autre sens pour être à 80%.
Surface de référence = 56160 / 0.8 = 70200 mm2
Entraxe des haut-parleurs d'extrémité ( 70200 - 1560 ) / 44.6 = 1539 mm
Entraxe entre les haut-parleurs 1539 / 35 = 44 mm !!!
L'entraxe est plus petit que le diamètre Dd !!!

Il n'est pas possible de respecter un remplissage de 80%
Avec des haut-parleurs ronds sur une seule rangée.

 

Deux modes de propagation :

Distance de Fresnel

À courte distance, en champ proche (Near field) avec comme limite la distance de Fresnel, le rayonnement est cylindrique avec une atténuation de 3 dB à chaque fois que la distance double.
Plus loin, en champ lointain (Far field) au-delà de la distance de Fresnel, le rayonnement est sphérique avec une atténuation de 6 dB à chaque fois que la distance double.
Il est pertinent de calculer la distance de Fresnel pour ne pas écouter de trop loin une ligne acoustique.

Df = 3 / 2 * F * H2 * racine( 1 - 1 / ( 3 * F * H)2 ).
Avec : Df = Distance de Fresnel en m. F = Fréquence en kHz. H = hauteur de la ligne acoustique en m.
La distance, qui varie avec la fréquence, sera calculée en même temps que le taux de remplissage.
La fréquence limite basse est 1 / 3 / H en kHz.

 

Calcul du taux de remplissage et distance de Fresnel :

Sd d'un haut-parleur rond en cm2 :  
Nombre de haut-parleurs :  
Entraxe entre deux haut-parleurs en mm :  
Distance d'écoute en m :  

 

 

Taux de remplissage :

Surface des 36 haut-parleurs : 561.6 cm2.
Surface de la ligne théorique : 1045.1 cm2.
Taux de remplissage = 53.74 %.
Fréquence de coupure théorique = 2606 Hz.

 

Distance de Fresnel :

Longueur H de la ligne acoustique = 2.355 m.
Fréquence limite basse = 142 Hz, fréquence en dessous de laquelle vous êtes en champ lointain avec une atténuation de 6 dB chaque fois que la distance double.
À cette fréquence de 142 Hz, la distance de Fresnel = 0.0 m.

À une distance d'écoute de 3.5 m égale à la distance de Fresnel, la fréquence est de 446 Hz.
Au-dessus de cette fréquence de 446 Hz, la ligne acoustique fonctionne comme souhaité.
En dessous de cette fréquence de 446 Hz, la ligne acoustique est de moins en moins utile au fur et à mesure que la fréquence diminue.

Distance de Fresnel = 0.620 m à 160 Hz.
Distance de Fresnel = 2.387 m à 320 Hz.
Distance de Fresnel = 5.105 m à 630 Hz.
Distance de Fresnel = 10.328 m à 1250 Hz.
Distance de Fresnel = 20.757 m à 2500 Hz.

La distance de Fresnel augmente proportionnellement avec la fréquence.
Il est possible de regarder les choses autrement, en réduisant progressivement le nombre de haut-parleurs pour garder la distance de Fresnel constante en montant en fréquence.
Je ne sais pas s'il y a un intérêt, je ne sais pas comment on pourra le faire en pratique, mais la partie calcul ne pose pas grand problème...

Optimisation pour une distance d'écoute, une distance de Fresnel, de 3.5 m :

Pour 36 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 2.355 m à la fréquence de 446 Hz.
Pour 35 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 2.289 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 34 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 2.223 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 33 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 2.157 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 32 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 2.091 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 31 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 2.025 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 30 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.959 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 29 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.893 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 28 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.827 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 27 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.761 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 26 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.695 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 25 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.629 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 24 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.563 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 23 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.497 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 22 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.431 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 21 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.365 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 20 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.299 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 19 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.233 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 18 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.167 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 17 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.101 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 16 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 1.035 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 15 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.969 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 14 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.903 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 13 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.837 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 12 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.771 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 11 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.705 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 10 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.639 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 9 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.573 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 8 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.507 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 7 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.441 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 6 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.375 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 5 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.309 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 4 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.243 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 3 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.177 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 2 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.111 m à la fréquence de 143 Hz.
Pour 1 haut-parleurs la longueur de la ligne acoustique est de 0.045 m à la fréquence de 143 Hz.

 

Une hypothèse très hasardeuse ?

Une hypothèse dit qu'une ligne acoustique placée dans votre salon subit la réverbération du sol et du plafond, que vous pouvez imaginer comme un miroir aux basses fréquences.
Vous pouvez voir facilement le résultat en multipliant le nombre de haut-parleurs par 3, si votre ligne acoustique remplit plus de 70% de la hauteur de la pièce.
Si vous considérez que le miroir n'est pas parfait, il faut multiplier le nombre de haut-parleurs par un nombre compris entre 1 et 3.

Voir en page 9 de directives de conception pour une proximité pratique, réseaux de lignes de champ.
L'emploi du conditionnel n'incite pas à prendre au sérieux l'argument du miroir par la réflexion sur le sol et le plafond !!!
Le but d'une ligne acoustique est justement d'être très directif dans le plan vertical, donc l'hypothèse du miroir sol et plafond est très hasardeuse et aléatoire.

 

Atténuation avec la distance :

Une enceinte acoustique traditionnelle a une atténuation théorique de 6 dB à chaque fois que la distance double, à 4 m de distance, vous avez perdu en théorie 12 dB.
Une ligne acoustique a une atténuation théorique de 3 dB à chaque fois que la distance double, à 4 m de distance vous avez perdu en théorie 6 dB.
Cette différence de 6 dB à 4 m entre l'enceinte conventionnelle et la ligne acoustique n'est pas négligeable, pour une même sensibilité d'enceinte et une même distance d'écoute vous pouvez diviser la puissance de l'ampli par 4.

atténuation d'une onde cylindrique et sphérique avec la distance

 

Branchement des haut-parleurs :

En fonction de votre ampli, vous serez plus ou moins limité sur l'impédance finale de votre enceinte.
Si vous avez une impédance finale de 8 Ohms, vous n'aurez rigoureusement aucun souci.
Si vous restez entre 6 et 10 Ohms, tous les amplis accepteront l'impédance.
Entre 4 et 6 Ohms, au-dessus de 10 Ohms, c'est votre ampli qui décide !!!

Le chapitre sur le Branchement de plusieurs haut-parleurs vous indique quelques combinaisons de branchements qui gardent l'impédance des haut-parleurs de départ.
Je rajouterai sur demande votre cas, avec votre nombre de haut-parleurs, et l'impédance finale souhaitée, à condition que chacun des haut-parleurs reçoive la même puissance.

 

Liens :

Les liens ci-dessous sont surtout orientés ligne array de SONO.
Nous appliquons les mêmes règles dans nos lignes acoustiques de salon, à la courbure de la ligne près.

 

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Je vous donnerai l'accord, demandez-le simplement pour être en règle. Sont exclues les demandes extravagantes, les demandes de copie de ma base de données haut-parleurs.


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