1-3-2-2 : Mesure des paramètres THIELE et SMALL d'un haut-parleur : Sd, Mms, Vas et BL

Mise à jour : 14 juin 2024, Antidote 11.

 

Formulaire de calcul des paramètres T&S, 1/5
Je vous conseille d'avoir lu ce chapitre et le suivant, avant de l'utiliser.
Lire aussi Calcul des paramètres de THIELE et SMALL d'un haut-parleur avec LIMP par Jean Fourcade.

 

Balance :

La masse mobile du haut-parleur se mesure en ajoutant une masse (de la pâte à modeler, appliquée avec soin autour du cache noyau) dont la valeur est connue à 0.1 g près.
Avec quelques explications, votre pharmacien vous fera cette pesée précise.
Cette masse doit être suffisante pour décaler la fréquence de résonance de 20 à 50%.
Il existe des balances numériques, 500 g de précision 0.01 g à 15 € pourquoi aller chercher plus compliqué ?

Un internaute me faisait remarquer que les pièces de monnaie ont une masse relativement constante, et connue à 0.01 g prés.
Si la mesure se fait avec un courant assez faible, les pièces posées sur le cône ne vibrent pas.
Vérifiez bien au préalable que les pièces ne restent pas collées contre l'aimant du haut-parleur. Cela fausserait la mesure.

Je me suis acheté pour 20 €, sur Amazon, la petite balance ci-dessous, 300 g avec un affichage à 0.01 g près, et une précision de 0.1 g à condition d'avoir les masses d'étalonnage de 100 et 200 g pour le faire.
Elle fait très bien le travail demandé.

 

Mesure de Sd :

Sd est la surface de la membrane du haut-parleur, dont vous mesurerez soigneusement le diamètre au mètre ruban, pour calculer ensuite la surface.

 

Attention aux parallaxes de la photo qui donne un diamètre vers 151 ou 152 mm !!!
Le "0" au "10" du mètre ruban est presque bien positionné sur la photo.
Nous avons mesuré à trois (mon épouse, ma fille et moi) les deux haut-parleurs, les valeurs sont 155, 156, 155, 155, 154, 154, la moyenne est 154.83 mm, ce sera la valeur retenue qui correspond à une surface de 188.278 cm2.
Dans la base de données, les valeurs "JBL" pour le LE8T sont à 182.6 cm2 : Le changement de la suspension fort bien fait par PHY-haut-parleur entraîne une petite modification...

 

Mesure et calcul de Mms :

• Soit Fs, la fréquence de résonance du haut-parleur sans la masse.
• Soit Fra, la fréquence de résonance du haut-parleur avec la masse.
• Soit Ma, la masse additionnelle.

Mms = Ma / ( ( Fs / Fra )² - 1 ).
Avec Ma et Mms dans la même unité, idéalement en kg.

Faire plusieurs mesures, et une régression linéaire pour trouver la bonne valeur, dans : MAJ le 17/02/2012

 

L'avis de Francis IBRE :

Francis IBRE m'a envoyé un courriel qui dit :

Notez que lorsqu'on détermine la masse mobile par la technique de l'alourdissement, on trouve directement Mms.
On peut donc calculer Mmd en retranchant Mma : Mmd = Mms - Mmrf.

En plus de la masse mobile "mécanique" Mmd constituée par la bobine et son support, la membrane, une partie du spider, une partie de la suspension externe, l'inertie de l'équipage mobile est augmentée à cause du "freinage" apporté par le rayonnement de l'onde sonore.
Autrement dit la membrane est "chargée" par une impédance mécanique, réactive, inductive dans ce cas, ce qui fait qu'on la modélise par une masse.
(analogie masse = self-inductance = inertie)
Cette inertie ne dépend pas de la pression SPL du son rayonné, mais seulement de l'impédance de rayonnement, donc de la surface de rayonnement.

Une formule permet de déterminer Mmrf (en kg) :

• Mmrf = ( 8 * Ro * Rd³ ) / 3 avec Rd = racine(Sd / Pi)
  Ro est la masse volumique de l'air = 1,194 kg/m³ à 20°, 50 m et 40% d'humidité relative.
  Calcul de votre valeur de Ro.

Notez aussi que sur un baffle plan, les deux côtés de la membrane sont chargés indépendamment, ce qui fait qu'il se produit une réactance de masse des deux côtés.
Si on a mesuré Mms par alourdissement, alors M'ms = Mms + Mma

 

L'avis de Jean Dupont :

Je me suis simplement permis de mettre les mêmes termes que dans mon site, rho est remplacé par Ro, r par Rd et m par Mmrf pour Masse mécanique de rayonnement frontal.
Dans le cas des enceintes closes, il y a aussi une Masse mécanique de rayonnement arrière, Mmra.

Extraits de l'intervention de Rybaudio sur le forum diyAudio.
Navigation: Loudspeakers, Multi-Way, Mmd Vs Mms.
https://www.diyaudio.com/community/threads/mmd-vs-mms.130910/

First it is important to understand what Mmd and Mms are.
Mmd is the effective moving mass of the mechanical system.
Mms is the effective moving mass of the mechanical system plus the air on the front of the driver.
Thus to get Mmd from Mms we need to know what the effective mass of the air Mmrf in front of the driver is.
What's going on here is that the cone sees an impedance from the outside world called the radiation impedance.
For a piston, at low frequencies the reactive part of the impedance looks like a mass- this is the mass added to Mmd to get Mms, and it is given by :
Mmrf = (8/3)*Ro*Rd³ where Ro = density of air, Rd = piston radius.
Thus to get Mmd from Mms you need to compute this mass and then subtract it from Mms to get Mmd.
Source: Fundamentals of Acoustics by Kinsler and Frey pages 184-187.

Traduction :
Tout d'abord, il est important de comprendre ce que sont Mmd et Mms.
Mmd est la masse mobile effective du système mécanique.
Mms est la masse mobile effective du système mécanique plus l'air à l'avant du conducteur.
Ainsi, pour obtenir Mmd à partir de Mms, nous devons connaître la masse effective de l'air Mmrf devant le conducteur.
Ce qui se passe ici, c'est que le cône voit une impédance du monde extérieur appelée impédance de rayonnement.
Pour un piston, à basse fréquence, la partie réactive de l'impédance ressemble à une masse, c'est la masse ajoutée à Mmd pour obtenir Mms, et elle est donnée par :
Mmrf = (8/3)*Ro*Rd³ où Ro = densité de l'air, Rd = rayon du piston.
Ainsi, pour obtenir Mmd à partir de Mms, vous devez calculer cette masse Mmrf, puis la soustraire de Mms pour obtenir Mmd. Mmd = Mms - Mmrf.
Source: Fundamentals of Acoustics by Kinsler and Frey, Principes fondamentaux de l'acoustique par Kinsler et Frey pages 184-187.

 

Extraits des explications sur le site Speaker Wizard.
Navigation: Driver TS Parameters: Cms (Compliance) & Vas (Compliance Equivalent Volume).
https://speakerwizard.co.uk/driver-ts-parameters-mmd-mms/

Mmd is the mass of the moving parts of the driver.
Mms is commonly used in loudspeaker modelling software.
It is Mmd plus the "air load" Mmrf.
The air load is the air just in front, and just behind the speaker cone that will tend to move back and forth with the cone.
It's just a few grams of air, but for mathematical modelling of speaker performance, needs to be added in.
A larger cone will have a larger air load. Mms is used to calculate other TS Parameters, such as Qes and Qms.

Traduction :
Mmd est la masse des pièces mobiles du haut-parleur (..)
Mms est couramment utilisé dans les logiciels de modélisation de haut-parleurs.
C'est Mmd plus la "charge d'air" Mmrf.
La charge d'air est l'air juste devant et juste derrière le cône du haut-parleur qui aura tendance à se déplacer d'avant en arrière avec le cône.
Il ne s'agit que de quelques grammes d'air, mais pour la modélisation mathématique des performances des haut-parleurs, il faut les ajouter.
Un cône plus grand aura une charge d'air plus importante.
Mms est utilisé pour calculer d'autres paramètres T&S, tels que Qes et Qms.

 

Les autres PDF et compléments de Jean Dupont.

 

Les outils de calculs du site vous donnent les valeurs des trois termes, Mms, Mmrf et Mmd, avec Mms qui est calculé avec Fs, Vas, Sd, C et Ro.

 

Calcul de Vas :

Méthode didactique :

Cms = 1 / (2 * Pi * Fs)² / Mms
Vas = Ro * C² / *Cms * Sd²

 

Méthode simplifiée :

Vas = ( C * Sd / 2 / Pi / Fs )² * Ro / Mms.

Les deux méthodes donnent un résultat rigoureusement identique, la méthode simplifiée évite des erreurs.
La méthode didactique est celle qui plaît aux puristes !!!
Avec C = 343.707 m/s, Ro = 1.194 kg/m³, Mms en kg, Vas en m³.
Sous les tropiques, à la montagne, ou simplement chez vous, prenez les valeurs de C et Ro qui correspond à votre cas : Calcul de vos valeurs C de Ro.

 

Erreur sur Sd, conséquence sur le Vas :

Et si on chiffrait les choses ?
Prenons C = 344 m/s, Ro = 1.18 kg/m3, Fs = 40 Hz, Mms = 0.100 kg,
Cas 1 : D = 31.7 cm donc Sd = 0.07892 m². Vas = 0.13769 m³.
Cas 2 : D = 31.8 cm donc Sd = 0.07942 m². Vas = 0.13944 m³.

Regardons les rapports entre les valeurs :
Sur le diamètre, 31.8 / 31.7 = 1.00315.
Sur la surface, 0.07942 / 0.07892 = 1.00643 = 1.00315².
Sur le Vas, 0.13944 / 0.13769 = 1.01271 = 1.00315⁴.

Conclusions :
Une erreur sur la mesure du diamètre se retrouve à la puissance 4 sur le Vas.
Une erreur sur la surface se retrouve à la puissance 2 sur le Vas.
Mesurez précis, mesurez à plusieurs et faites une moyenne !!!

 

Calcul de BL :

BL = racine(2 * Pi * Fs * Mms * Re / Qes ).
Avec Mms en kg, Vas en m³.

 

Méthode du volume clos :

Il existe une autre méthode de mesure, en montant le haut-parleur dans une enceinte close parfaitement étanche.
La perfection n'est pas de ce monde, je ne détaillerai pas. (ou du moins pas encore...)
Simplement dans ce cas c'est Mmd qui est mesuré. Il faut ajouter Mmrf pour avoir Mms = Mmd + Mmrf.
Je me demande dans quelle mesure l'utilisation des deux méthodes ne permettrait pas d'avoir Sd sans avoir à le mesurer.

Lorsque j'ai réalisé mes dernières enceintes, avec le haut-parleur ALTEC 416-8B, j'ai mesuré deux fois le haut-parleur :

• Une fois le haut-parleur à vide pour avoir Fs, Re, Qms, Qes et Qts.
  Je n'ai pas fait la deuxième mesure avec la masse ajoutée.
• Une fois le haut-parleur monté dans son enceinte close de volume Vb connu, enceinte avec son amortissement, pour avoir Ft et Qt.

La deuxième mesure me permet de faire la transformée de Linkwitz, sur le plan théorique.
Ces deux mesures doivent me permettre d'avoir Mms et Vas.
Pour le calcul des enceintes closes, nous utilisons Vas = Vb * ( ( Ft / Fs )² -1 ), formule qui permet d'avoir Vas directement.
Je ne suis que ce soit tout à fait juste, je vérifie.

 

Une aide aux calculs :

Formulaire de calcul des paramètres T&S, 1/5
Je vous conseille d'avoir lu ce chapitre et le précédent, avant de l'utiliser.

 

Liens :

Francis Brooke à une méthode rigoureuse pour trouver les vrais paramètres du haut-parleur.
Lire aussi Calcul des paramètres de THIELE et SMALL d'un haut-parleur avec LIMP par Jean Fourcade.

 

Dôme Acoustique