2-3-1-5 : Tracé des coudes :

Mise à jour : 14 septembre 2023, Antidote 11.

 

Pourquoi ?

Il n'est pas souvent possible de faire un pavillon sans faire un ou plusieurs coudes.
Le tracé pratique de ces coudes n'est pas une chose facile pour qui n'est pas un pro du dessin industriel, et des logiciels de CAO.
Le but de ce chapitre est de proposer une méthode, aussi irréprochable que possible, pour le tracé pratique de ces coudes.

Par extension, la méthode pourra aussi s'appliquer au TQWT, ou aux enceintes 1/4 d'onde, repliée.

 

Été 2023 :

Pourquoi des explications très détaillées ?

Les versions précédentes de ce chapitre ne détaillaient pas assez bien la méthode de tracé, les lignes de chaque section n'étaient pas perpendiculaires à la ligne neutre.
J'ai tout retiré pour ne laisser que mon meilleur savoir-faire.

Mon logiciel de CAO tourne sur un vieux PC portable, qui ne durera pas indéfiniment.
Quand le PC portable tombera en panne, parce qu'il finira par tomber en panne, je serai sans logiciel pour faire des tracés.
Compte tenu du prix de la licence du logiciel, 450 € par mois, je ne le remplacerai pas.

D'autre part, je suis à la retraite depuis 4 ans et demi, et la CAO m'intéresse moins, tracer un pavillon est long, j'ai autre chose à faire.
Faut-il laisser se perdre mon savoir-faire ? Je ne le pense pas.
Donc je vais expliquer dans le détail comment je trace un coude avec des surfaces planes, cela rendra dépassé tout ce qui précède.

 

Le logiciel :

Vous avez besoin d'un logiciel en 2D paramétrique.
Si vous tracez une droite et que vous ajoutez la côte de la droite, la côte indique directement la longueur de la droite.
Si vous cliquez sur la côte pour modifier sa longueur, la droite est retracée à la longueur de la côte.
Dessin et cotation restent liés.

Vous pouvez mettre des relations entre les éléments qui sont tracés.
Les droites peuvent être parallèle, perpendiculaire, de longueur égale, etc.
Une droite a trois points particuliers, les deux points d'extrémité et le point au milieu de la droite, vous pouvez vous accrocher aux 3 points.
Un arc de cercle a aussi les trois points particuliers, plus un rayon et un point de centre.

Solidworks permet de faire ce que je viens d'indiquer.
D'autres logiciels le permettent aussi, mais comme je ne les connais pas, je n'en parlerai pas.

 

Encombrement du coude :

Il fallait un cas qui ne soit évident pour personne, un coude entre deux planches avec un angle de 60° entre les deux.
Toutes les côtes sont arbitrairement choisies.

 

Esquisse de base :

C'est une droite, un rayon dont on choisit la valeur, et une autre droite.
Avec la loi d'expansion, les deux droites ne peuvent pas être parallèles aux planches qui matérialisent un bord.

La droite de début, avant le coude.

 

Le rayon du coude, R = 100 arbitrairement choisis.

 

La droite de fin du coude.

 

Le rayon est découpé avec 10 droites de longueur égale.
Une droite de plus est ajoutée coïncidente avec la droite de début du pavillon.
Une droite de plus est ajoutée coïncidente avec la droite de fin du pavillon.

 

Dimensionnement de base :

Le fichier Excel de calcul, loi d'expansion exponentielle à 35 Hz, surface de gorge de 112.5 cm².
Il n'y a aucun secret, ni savoir faire, dans le fichier Excel, si vous le voulez, demandez-le, je vous le mettrai en pièce jointe de la réponse.

 

Dans le tracé en CAO, il y a :

• Des côtes pilotantes, les 4 sections et le rayon, en gras.
• Des côtes pilotées, les 3 longueurs, les droites de début et de fin du pavillon, les 10 tronçons de l'arc de cercle, en gris clair.

J'ai commencé par entrer des côtes de section et le rayon arbitrairement choisit.
La CAO a indiqué les trois côtes de longueur que j'ai reportées dans Excel.
Excel a recalculé les 4 sections dont j'ai modifié la valeur, identiques à ce qu'indique Excel, dans le plan.
Le rayon me plaît bien tel qu'il est...

Avant la première itération, Excel vous montre des erreurs de 10, 15, 20, 100 mm en fonction des cas.
En une dizaine d'itérations, j'étais bon sur la 3^e décimale, le micron, tracé et calcul Excel convergent.
C'est une précision largement suffisante.
C'est parce que les itérations sont nécessaires qu'un logiciel paramétrique est lui aussi nécessaire.

 

Profil du coude :

Une fois que les côtes pilotantes, pilotées et Excel sont d'accord, nous pouvons tracer les différentes sections du coude.
Le point milieu de la droite de chaque section est accroché au point d'extrémité des 10 plus deux droites du rayon.
La droite de chaque section est symétrique par rapport aux 2 droites du rayon situées de part et d'autre.
En faisant ainsi la droite de chaque section du coude est bien perpendiculaire à la ligne neutre.

Pourquoi ai-je utilisé une symétrie et pas une orientation des lignes vers le centre du rayon ?
Parce qu'il y a des coudes qui utilisent un rayon variable, une ellipse, ou tout autre profil comme ligne neutre.
Ma méthode accepte n'importe quelle ligne neutre.

 

Les différents points sont reliés par des droites ou des splines.

 

Si vous voulez utiliser du contreplaqué cintrable, il suffit d'utiliser le tracé ci-dessus, en ajoutant l'épaisseur du contreplaqué.

 

Matérialisation du coude extérieur :

J'ai tracé deux droites tangentes à la spline du profil extérieur.
J'ai ajouté trois petites droites, qui vont des points d'extrémités des deux droites ci-dessus, et perpendiculairement à la spline.
Nous avons le tracé ci-dessous.

 

En disant que les trois petites droites sont de longueurs égales, la construction se termine, les droites sont totalement contraintes puisqu'elles passent du bleu au noir.

 

Avec un peu d'épaisseur, les planches sont parfaitement visibles.

 

Raccordement entre une ligne neutre droite et enroulée :

La question a été posée sur un forum, ce chapitre garde la réponse...

J'ai tracé 6 lignes neutres de longueur 100 mm, trois droites, trois avec un début d'enroulement matérialisé par les angles de 5°, 10° et 15°.
J'ai tracé 5 lignes de construction, toutes symétriques avec la ligne neutre qui précède et celle qui suit.
Les deux premières lignes de construction sont perpendiculaires à la ligne neutre, les trois suivantes ont un angle compte tenu de la symétrie.
La valeur des angles a été ajoutée, pour bien illustrer les choses.

Les longueurs des lignes de construction ne sont là que pour mieux illustrer le profil du pavillon.
Une spline relie les extrémités de ces lignes de construction.

À la jonction entre les lignes neutres droites et enroulées, la ligne de construction n'est pas perpendiculaire à la ligne neutre droite, l'angle de 87.5° le montre bien.
C'est une erreur de conception, malheureusement fréquente, de mettre cette ligne perpendiculaire.

La ligne de construction est symétrique entre la ligne neutre horizontale et celle enroulée avec l'angle de 5°.
L'angle à plat est de 180° - 5° = 175°, la ligne de construction est à 175° / 2 = 87.5°, symétrie ou angle sont en accord...
Je préfère de loin utiliser la symétrie à un angle côté, s'il y a des changements de côtes avec la symétrie tout se reconstruit parfaitement.

 

Construire le profil du pavillon est une chose, mais pour la réalisation il faut avoir une cotation adaptée.
La CAO est d'un grand secours pour cela...

Si vous voulez rendre votre plan encore plus secret, au lieu de coter les points d'extrémités des lignes de construction, il suffit de coter des points ajoutés sur la spline.
Je soupçonne IWATA de l'avoir fait sur ses plans de pavillon...
Donnez-moi une bonne CAO, et je vous "casse" n'importe quels plans : si vous avez la cotation des bords, on retrouvera la ligne neutre, les lignes de construction, les couples de valeur (surface, longueur), la loi d'expansion...

 

Enroulement en développante de cercle :

C'est une méthode de tracé utilisée sur certains anciens pavillons Western Electric.
Le but d'enrouler la ligne neutre avec une construction en développante de cercle est d'avoir un rayon de plus en plus petit à mesure que la surface diminue, et inversement.
La question qui s'est posée est de savoir si les lignes de construction sont bien perpendiculaires à la ligne neutre.

Le tracé ci-dessous montre que la réponse est oui, les petites différences au 1/100° viennent de la précision du tracée.
La conclusion n'était pas évidente avant de faire le tracé.

La développante de cercle, pour construire une ligne neutre avec un rayon de courbure variable, est une idée à reprendre sans réserve.

 

Un autre cas, un pavillon qui s'appuie contre un mur :

Le cas que je veux illustrer est celui des pavillons de graves de type "estrade".
Ils sont posés au sol, un mur de la pièce fait un côté du pavillon.
Le dessus du pavillon est parallèle au sol.
Il y a un côté qui assure la loi d'expansion du pavillon.

Les cinq premières sections du pavillon sont perpendiculaires au mur latéral, avec une distance de 250 mm par rapport au mur.
Ensuite c'est l'extrémité de chaque section qui s'appuie sur le mur, et qui courbe progressivement la ligne neutre.
Le tracé du pavillon s'arrête quand le côté courbe du pavillon devient perpendiculaire au mur.

J'ai vu des images de la réalisation de pavillons "estrades", je suis pratiquement certain que les différentes sections ne s'inclinent pas progressivement.

 

 

 

En dépit des apparences, rien n'est parallèle, sauf les quatre premières sections pour rattraper le mur.

 

 

Dôme Acoustique