1-1-2-12 : Octave et calculs associés

Mise à jour : 9 mai 2023, Antidote 11.

 

Une octave :

À chaque fois que vous avez un multiple de deux entre deux fréquences, il y a une octave entre les deux.
Si nous partons d'une fréquence de 63 Hz, 126 Hz est à une octave de 63 Hz, 252 Hz est à deux octaves de 63 Hz.
20000 Hz est aussi à deux octaves de 5000 Hz, une octave de 5000 à 10000 Hz, une octave de 10000 à 20000 Hz.

Parler en octaves, et non pas en fréquences, permet de mieux coller au ressenti à l'écoute.
C'est sur ce ressenti que l'octave est performante.

 

Intervalle en octave :

Prenons deux fréquences, par exemple 45 et 600 Hz, quel est l'écart en octave entre les deux ?
Écart = LOG( 600 / 45 ) / LOG( 2 ) = 3.72697 Octaves.
Si nous avions pris 720 Hz à la place de 600 Hz, nous aurions 4 octaves, 45, 90, 180, 360, 720 Hz, ça double à chaque fois, 90 = 45 * 2, 720 = 360 * 2.

Nous pouvons aussi faire un calcul inverse, quelle est la fréquence qui est à 3.72697 octaves de 45 Hz.
F = 45 * 10^{( 3.72697 * LOG( 2 ) )} = 600 Hz.

 

Le 1/3 d'octave :

C'est une division par 3 de l'échelonnement en octave.
Là où avec un échelonnement en octave nous avons 20, 40, 80, 160, 320, 640 Hz, en 1/3 d'octave nous avons, avec les arrondis habituels :
20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500 et 630 Hz.
Le calcul est F_suivante = F_précédente * 2^(1/3).

Nous pouvons l'écrire autrement, soit N un entier, 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Soit F_départ la première fréquence de la liste.
F = F_départ * 2^(N/3).
Par exemple pour N = 15 et F_départ = 20, F = 640

 

Autres fractions d'octave :

Le 1/2 Octave :

Le calcul est F_suivante = F_précédente * 2^(1/2), ou encore F_précédente = F_suivante / 2^(1/2).

 

Le 1/3 Octave :

Le calcul est F_suivante = F_précédente * 2^(1/3), ou encore F_précédente = F_suivante / 2^(1/3).

 

Le 1/6 Octave :

Le calcul est F_suivante = F_précédente * 2^(1/6), ou encore F_précédente = F_suivante / 2^(1/6).

 

Le 1/9 Octave :

Le calcul est F_suivante = F_précédente * 2^(1/9), ou encore F_précédente = F_suivante / 2^(1/9).

 

Le 1/2 Octave :

Le calcul est F_suivante = F_précédente * 2^(1/12), ou encore F_précédente = F_suivante / 2^(1/12).

 

Le 1/24 Octave :

Le calcul est F_suivante = F_précédente * 2^(1/24), ou encore F_précédente = F_suivante / 2^(1/24).

 

Avec ces exemples, vous saurez faire la fraction d'octave qui vous convient.

 

Utilité pratique :

Mon dernier exemple personnel concernait la mise au point d'une courbe cible, avec la recherche à l'écoute d'une fréquence "seuil".
Comment trouver au plus vite cette fréquence sans faire trop d'essais ?
J'ai commencé avec un échelonnement en fréquence en 1/3 d'octave, 100, 125, 160, 200, 250, 320 Hz. L'écoute à choisie 200 < 250 > 320 Hz.
Dans un 2^e temps j'ai calculé le 1/6^e d'octave autour de 250 Hz : Ce sont 223 et 281 Hz.
Au premier essai j'ai eu 223 > 250 Hz, inutile d'essayer 281 Hz.
Dans un 3^e temps j'essayerai le 1/12^e d'octave autour de 223 Hz : Ce sont 210 et 236 Hz.

En faisant ainsi, j'ai un échelonnement régulier des fréquences, cohérent avec ce qu'entend l'oreille.
C'est plus logique de le faire ainsi que de travailler par exemple de 5 Hz en 5 Hz, même si au 1/24^e d'octave nous en serons très proche.

 

Quelle précision faut-il atteindre ?

Si vous entendez la différence en 1/3 d'octave, vous essayerez le 1/6^e d'octave.
Puis vous passerez au 1/12^e et au 1/24^e d'octave, jusqu'à ce que le pas soit trop fin pour entendre la différence.
Si vous vous arrêtez "parce que c'est bien assez bon comme cela", ne m'en parlez pas !!!
Si vous vous arrêtez "parce que vous n'entendez plus la différence", je ne trouverai rien à redire.

 

Une aide au calcul :

À partir de la fréquence de votre choix :

• Quelles sont les fréquences précédentes et suivantes.
• Avec le pas en fractions d'octaves que vous aurez choisi.
• Avec le nombre de fréquences que vous aurez choisi.

 

Fréquence de départ ( en Hz ) :
Pas en fraction d'octave ( pour 1/12, entrez 12 ) :
Nombre de fréquences à afficher :

 

 

Résultat du calcul en 1/3 octaves :

Nb = 5 --- F = 126.0 Hz

Nb = 4 --- F = 158.7 Hz

Nb = 3 --- F = 200.0 Hz

Nb = 2 --- F = 252.0 Hz

Nb = 1 --- F = 317.5 Hz

Nb = 0 --- F = 400 Hz

Nb = 1 --- F = 504.0 Hz

Nb = 2 --- F = 635.0 Hz

Nb = 3 --- F = 800.0 Hz

Nb = 4 --- F = 1008 Hz

Nb = 5 --- F = 1270 Hz

 

Dôme Acoustique