1-1-2-9 : Célérité du son et masse volumique de l'air humide

Mise à jour : 6 février 2023, Antimode 11.

 

Pour le non-spécialiste, la célérité du son c'est la vitesse du son dans l'air.
La célérité du son C est d'environ 344 m/s et la densité de l'air Ro de 1.18 kg/m³ : ce sont les valeurs trouvées dans les livres sur les haut-parleurs.
La pratique est un peu différente...

Je retiendrai comme valeur par défaut pour les calculs C=343.707 m/s et Ro=1.194 kg/m3 qui correspondent à une température de 20°C à une altitude de 50 m et à 40% d'humidité relative.
Si vous êtes sous les tropiques, ou en altitude, je vous invite à prendre les valeurs qui correspondent à votre cas.

La nouvelle version de ce chapitre a vu le jour avec l'aide active d'un Internaute qui m'a fourni un fichier EXCEL, et que j'ai utilisé pour passer le calcul en PHP, formule par formule.
Les vérifications ont été effectuées.
Le prénom et l'adresse courriel de cet Internaute ne seront pas indiqués à sa demande, mais je les conserve soigneusement dans le fichier EXCEL.

 

Liens :

Trouvé sur le forum Melaudia, indiqué ici pour ne pas le perdre : Èléments d'acoustique.

 

Variation de la pression avec l'altitude :

La pression de référence au niveau de la mer à 0 m et à 15°C est de : P_sol = 1013.25 hPa = 101325 Pa.
Cette pression varie avec l'altitude exprimée en m : P_alti = P_sol * ( 1 - 22.5577*10^-6 * Altitude )^5.25588
Cette méthode est utilisée par l'aviation civile, et nous conviendra parfaitement.
La précision utilisée est supérieure à celle donnée par WIKIPEDIA.
La validité de cette formule est jusqu'à 11 000 m.

J'ai volontairement limité le calcul de -300 à 4 000 m.
Pour 50 m d'altitude, P_alti = 100725.8 Pa.

 

Température absolue :

La température absolue est la température en degré CELSIUS + 273.15°.

J'ai volontairement limité le calcul de 0°C à 50°C.
Pour 20°C, T_abs = 293.15°.

 

Humidité relative :

L'humidité relative varie de 0 à 100%.

Pour les calculs j'ai retenu 40% par défaut, après avoir mesuré la valeur chez moi.
L'hiver, je suis très souvent en dessous grâce au chauffage.
L'été, quand un orage arrive, la valeur est plus élevée.

 

Constantes :

Constante de Boltzmann = 1.3806504 * 10^-23 J.K^-1
Nombre d'Avogadro = 6.02214177 * 10²³ mol^-1
La constante universelle des gaz parfaits est le produit des deux. CUGP = 8.31447 J.mol^-1.K^-1

 

Air sec :

Constante pour air sec = 8.31447 / ( 28.96 / 1000 ) = 287.12 J.kg^-1.K^-1
Masse volumique pour l'air sec = 100725.8 / ( 287.12 * 293.15 ) = 1.20 kg/m³
Célérité pour l'air sec = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.20 ) = 343.27 m/s

Coefficient isentropique γ = 1.4
Pour les puristes, et pour faire une mise à jour ultérieure.
Seul le résultat 28.97 est utilisé.

 

Vapeur :

Constante pour vapeur = 8.31447 / ( 18.01 / 1000 ) = 461.52 J.kg^-1.K^-1
Masse volumique pour la vapeur = 100725.8 / ( 461.52 * 293.15 ) = 0.74 kg/m³
Célérité pour la vapeur = racine( 100725.8 * 1.4 / 0.74 ) = 435.22 m/s>

 

H₂O :

Pression partielle de H₂O :
EXP(( -27405.526 + 97.5413 * T_abs - 0.146244 * 293.15² + 0.00012558 * 293.15³ - 0.000000048502 * 293.15⁴ ) /
( 4.34903 * 293.15 - 0.0039381 * 293.15² ) + LOG( 22105649.25 ))
Pour 20° C, la pression partielle de H₂O = 2336.30 Pa

MasseH₂O : ( 287.12 * 2336.30 * 40 / 100 ) / ( 461.52 *( 100725.8 - 2336.30 * 40 / 100 )) = 0.00583

 

C et Ro :

Ro = (( 1 + 0.00583 ) * ( 100725.8 / 293.15 )) / ( 287.12 + ( 461.52 * 0.00583 )) = 1.193 kg/m³

C = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.193 ) = 343.877 m/s

 

Tableau récapitulatif :

Vous verrez ce tableau dans pratiquement tous les calculs réalisés avec la base de données.
Si vous changez les valeurs par défaut pour adapter le calcul à votre cas, vous aurez des valeurs calculées différentes.
Rappel, le calcul marche de 0°C à 50°C, de -300 m à 4000 m, et de 0% à 100% d'humidité relative.
Sur demande je peux élargir les limites, le calcul marche jusque 11000 m.

 

Valeurs de calcul :

Température (en °C, de 0 à 50°C) :
Altitude (en m, de -300 à +4000 m) :
% Humidité relative (en %, de 0 à 100%) :

 

 

Constante de calcul :

Mise à jour du sous-programme : 25 juin 2024, Antidote 11, l'altitude pas défaut est passée de 50 à 100 m.

Définition	Paramètre	Valeur	Calculs intermédiaires
Température de l'air	Temp	20.0 °C	Pression de référence à 0 m : 101325.0 Pa Pression à 50.0 m : 100725.8 Pa Ro air sec = 1.20 kg/m3 C air sec = 343.10 m/s Ro vapeur = 0.74 kg/m3 C vapeur = 435.22 m/s
Altitude	H	50.0 m
Humidité relative de l'air	Hr	40.0 %
Célérité du son	C	343.707 m/s
Masse volumique de l'air à 40% d'Hr	Ro	1.194 kg/m3
Impédance du milieu	Zi	410.3 kg/(m2*s)

 

 

Dôme Acoustique