2-3-2-3 : Pavillon pour compression 1" RADIAN 475

Mise à jour : 15 septembre 2023, Antidote 11.

 

Pourquoi ce chapitre ?

Dans le chapitre sur le report des surfaces entre le calcul dans la feuille sous EXCEL et le tracé sur le plan, j'ai expliqué comment faire le report avec différents types de surfaces, planes, sphériques, cylindriques, JMLC, temporels.
Cette analyse montre, avec la méthode de contrôle retenue, que les surfaces temporelles sont meilleures que les autres, y compris les surfaces JMLC.

J'ai parlé de cette analyse sur plusieurs forums, dont certains spécialisés dans les pavillons, sans avoir les retours attendus.
Je peux comprendre une certaine peur d'aller vers l'inconnu, je ne comprendrai jamais une analyse erronée.
Même en expliquant en long, large et travers que la croissance des sections d'un pavillon JMLC ne se fait pas au bon endroit, nombreux ceux qui refusent de voir la réalité en face.

Face à l'obscurantisme, et voulant tout de même promouvoir ce type de surfaces, j'ai décidé de faire un plan libre de droits qui respecte scrupuleusement un certain nombre de règles de conception auquel je tiens.
Ce plan est réalisé pour un internaute qui le réalisera sur une machine à commande numérique, et qui fournira les illustrations et avis d'écoute utilisés dans ce chapitre.

 

Libre de droits :

N'importe qui peut reprendre ce plan, le réaliser, le vendre sous sa marque, sans que je puisse trouver quoi que ce soit à redire.
Ce point est surtout vrai pour le pavillon circulaire ou toutes les côtes sont données.
Pour le pavillon rectangulaire, il faudra me demander les 3D pour la réalisation sur machines à commandes numériques.
Je suis un amateur indépendant de toutes contraintes commerciales, j'ai un travail pour vivre, je ne ferai pas d'argent avec ce plan.
Par contre si vous voulez une évolution en 2", une adaptation à une autre compression ou haut-parleurs, ce sera un plan privé que vous devrez acheter.
Nous n'en sommes pas encore là.

Nous ne sommes pas dans le monde des bisounours, et je ne me fais aucune illusion, mais je crois en l'honnêteté du plus grand monde.
J'aimerai, mais je ne peux pas l'exiger parce que le plan est libre de droits, que le terme "Surfaces temporelles" soit indiqué.
Google est notre ami, le site est bien référencé (à l'outrance disent ceux qui n'ont rien compris), les liens reviendront automatiquement sur mes pages, et la paternité me reviendra de fait sans que vous ayez à l'indiquer explicitement.

 

Cône de sortie de la compression et loi d'expansion :

 

Le cône de sortie est parfaitement défini sur le plan : Diamètre 0.823 et 1.000 pouces, longueur 1.449 - 0.566 pouces. 1 pouce = 25.4 mm.
Le pavillon doit se raccorder exactement à la compression, en surface et avec le respect des tangentes.
Par conséquent nous ne pouvons pas choisir la loi d'expansion, nous prendrons celle qui permet le raccordement exact à la compression avec les règles ci-dessus.
C'est la stricte application d'un article de l'audiophile sur "Le dressage des escargots", article dont je ne retrouve pas le lien sur internet, mais que j'avais en version papier dans ma collection complète des revues l'Audiophile.

Le cône de sortie de cette compression RADIAN 475 ouvre à 11.446°.
Le centre du cône se trouve à 126.713 mm du plan d'appui de la compression sur le pavillon.
Étant donné que la surface est sphérique à ce niveau, le "0" des longueurs du pavillon est décalé de 0.635 mm par rapport au plan d'appui de la compression sur le pavillon.
La surface sphérique est de 507.974 mm², alors que la surface plane pour un diamètre de 25.4 mm est de 506.707 mm².
Je ne chipote pas avec la précision, les arrondis ne doivent se faire qu'a la réalisation...

 

Une première vérification, avec des surfaces planes, et une loi d'expansion exponentielle :

La loi est S = So EXP( M * L ) ou encore M = 1 / L * LN( S / So) avec L = 0.02248 m, So = 20.904² * Pi / 4 = 343.20 mm2, S = 25.4² * Pi / 4 = 506.71 mm2.
M = 1 / 0.02248 * LN( 506.71 / 343.20 ) = 17.37 m^-1.
F = C * M / 4 / Pi = 344 * 17.37 / 4 / Pi = 475.6 Hz.
Cette compression permet de faire :

• Un pavillon exponentiel capable de reprendre au minimum à 475.6 * 2.5 = 1200 Hz.
• Un pavillon hyperbolique capable de reprendre au minimum à 475.6 * 1.5 = 715 Hz.

 

Un calcul plus précis avec des surfaces sphériques et une loi d'expansion hyperbolique :

2 mm après la première section du début de la compression j'ai tracé une 2^e surface toujours dans le prolongement du cône de sortie.
Cette section sphérique fait 524.054 mm².
EXCEL va nous permettre de trouver quelle loi d'expansion hyperbolique T=0.707 passe par une section initiale de 507.974 mm², et par une 2^e section à 2 mm de distance de 524.054 mm².
Inutile de passer par de longues équations pour cela, la fonction EXCEL "valeur cible" trouve la solution très rapidement.

 

Cette compression permet une loi d'expansion hyperbolique avec T=0.707 calculée pour 600 Hz, avec un raccordement irréprochable à la compression.

• L'utilisation est possible au-dessus de 1.5 * 600 = 900 Hz.
  Le diamètre à la bouche du pavillon sera de 12.2 cm et la longueur du pavillon de 15 cm.
  C'est une réalisation sans compromis au juste nécessaire.
   
• Il est possible de faire un pavillon qui descend en surface à 600 Hz, avec un diamètre de bouche de 18.3 cm et une longueur du pavillon de 19 cm.
  C'est une réalisation "papapluie" qui permet sans doute un raccordement plus facile avec un haut-parleur de trop grand diamètre.

 

Tracé du pavillon :

Lorsque l'on jette un caillou dans l'eau, les ondes qui se forment à la surface sont circulaires.
C'est donc la base du tracé du pavillon, respecter la circularité des ondes.
Sur cette base je ferai une 2^e version rectangulaire en agrandissant dans un plan et en rétrécissant dans l'autre.
Pour reprendre mon analogie avec l'eau, ce sont des digues que je déplacerai à ma convenance, pour canaliser les ondes comme souhaité.

 

Tracé du pavillon circulaire à surfaces temporelles :

Esquisse du pavillon, pour avoir la surface de chaque section.
Les valeurs de rayons et longueurs sont reportées dans un tableau sous EXCEL un peu plus bas dans le chapitre.

 

Vérification de la 15^e section, il fallait en choisir une pour l'exemple !!!
La valeur mesurée sur le plan est de 9320.7 mm², la valeur calculée par EXCEL est de 9320.8 mm².
Pour être plus précis que les 0.1 mm², il faut côter le plan au 1/10^e de micron.
Ce sera sans moi parce que si vous arrivez à une réalisation au 1/10^e de mm sur un pavillon en bois, ce sera déjà une très belle performance.

 

Les côtes de réalisation, colonnes G et H.
Vous devez au minimum aller jusqu'à la section 16 pour avoir un pavillon utilisable au-dessus de 900 Hz.
Si vous allez jusqu'à la section 20, loi d'expansion et surface de bouche permettent le 600 Hz théorique, et le 900 Hz pratique sans aucun compromis.

 

Une vue 3D en coupe du pavillon.

 

Pour la réalisation, il faut faire un empilement de rondelles de bois vissées entre elles.
Idéalement l'usinage doit se faire sur un tour à bois à commande numérique.
Une découpe de chaque rondelle, extérieure et intérieure, à la scie sauteuse ou à la défonceuse est également possible, suivit d'un ponçage final.
La première rondelle, celle contre laquelle est vissée la compression, doit rester démontable.
Ci-dessous les côtes de réalisation pour des planches en médite ou CTP de 10 et 15 mm d'épaisseur.
Sur demande je peux ajouter d'autres épaisseurs.

 

Tracé du pavillon pseudorectangulaire à partir du pavillon circulaire :

Ce n'est pas par hasard que j'ai commencé par tracer le pavillon circulaire, c'est la base de départ pour tracer le pavillon pseudorectangulaire.
Les lignes de construction, les surfaces, seront agrandies, et retaillées pour passer progressivement d'une section ronde à une section pseudorectangulaire avec un raccord parfait avec la compression.
En pratique les sections seront des ellipses, les seules qui permettent de passer de façon continue d'une section ronde à une section plus large que haute.
Les ellipses seront "enroulées" sur les surfaces temporelles (enroulé est le terme CAO).
Le résultat sera un modèle 3D pour CAO, modèle qui ne pourra pas être côté, ou qui serait trop compliqué à côter.

Sur l'esquisse ci-dessous, j'ai agrandi les sections en ajoutant des 4 éléments de construction par section.
Une remarque en passant, essayez de faire la même chose avec une construction JMLC des surfaces !!!
J'ai aussi prolongé la droite qui prolonge le cône de la compression, les premières sections du pavillon rectangulaire grandiront dans la direction verticale en suivant cette droite, jusqu'à avoir une ouverture horizontale de 90° environ.
Une fois les 90° horizontaux atteint, l'ouverture sera conservée et la croissance se fera suivant la direction verticale.

 

Et en 2023 ?

Si je devais vérifier le pavillon avec Hornresp, il ne serait pas bon.
Pour qu'il soit bon, il faudrait :

• Une loi d'expansion exponentielle.
• Des surfaces planes.
• Un diamètre extérieur qui permet de passer le 475 Hz, avec une fréquence basse limite de 475 Hz.

Un autre logiciel de calcul des pavillons pourra donner d'autres conclusions, mais je n'ai pas cet autre logiciel plus performant...

 

Dôme Acoustique