2-1-1-9 : Simulations et limites

Mise à jour : 27 juin 2023, Antidote 11.

 

Simulations :

La simulation en bass-reflex permet de calculer pour un haut-parleur, monté dans un volume et avec un accord donné par l'évent :

• La courbe de réponse.
• La courbe de déplacement de la membrane (élongation).
• La courbe d'impédance.

Il est possible, à partir de ces trois courbes de base, de sortir d'autres informations telles que le déplacement maxi au-dessus de FB, la puissance maxi admissible, la limite mécanique, etc.
Toutes ces équations sont rentrées une bonne fois dans les outils de calculs de la base de données.
C'est une bonne chose compte tenu des risques d'erreur entre les parenthèses, indices et exposants.

 

Données haut-parleur :

• Fs en Hz. C'est la Fréquence de résonance à l'air libre du haut-parleur.
• Vas en m³. C'est le volume d'air équivalent à l'élasticité de la suspension.
• Qes. C'est le coefficient de surtension électrique.
• Qms. C'est le coefficient de surtension mécanique.
• Qts. C'est le coefficient de surtension total = Qms * Qes / ( Qms + Qes )
• Re en Ohms. C'est la résistance au courant continu de la bobine.
• BL en N/A. C'est le facteur de force du haut-parleur.
• Sd en m². C'est la surface émissive de la membrane.

 

Données de l'enceinte :

• Fb en Hz. C'est la Fréquence d'accord de l'évent.
• Vb en m3. C'est le volume utile de l'enceinte, sans le volume de l'évent, des tasseaux et renforts, ni du haut-parleur.

 

Données sur l'air :

• C en m/s. C'est la célérité de l'air = 343.707 m/s.
• Ro en kg/m³ : C'est la densité de l'air = 1.194 kg/m³.

À 40% d'humidité relative, 20° Celsius et 50 m d'altitude.

 

Calcul indépendant de la Fréquence :

• H = Fb / Fs.
• A = Vas / Vb.
• P = 1 W = Puissance de calcul.
• Ug = RACINE ( Re x P ).

 

Calcul pour chaque Fréquence F :

Dans la base de données, j'utilise un espacement constant entre deux fréquences de calcul.
L'espacement retenu est en 1/144^e d'octave. F_N+1 = F_N x 2^1/144
La raison est simple : la partie graphique fait 720 pixels sur 5 octaves (de 10 Hz à 320 Hz). 720 / 5 = 144 points/octave.
Ce n'est pas un hasard si mes graphiques sont particulièrement précis : Le serveur PHP ou est hébergé ce site est plus puissant que votre PC...

 

Calcul de l'impédance :

• F1=F/Fs
• D2=RACINE((1-F1²x(1+(1+A)/H²+1/(HxQBxQms))+F1⁴/H²)²+(F1x(1/H/QB+1/Qms)-F1³x(1/Qms/H²+1/H/QB))²)
• Z=Re*RACINE((1-F1²x(1+(1+A)/H²+1/H/QB/Qms+1/Qes/H/QB)+F1⁴/H²)²+(F1*(1/H/QB+1/Qms+1/Qes)-F1³x(1/Qms/H²+1/H/QB+1/H²/Qes))²)/D2

 

Calcul de la courbe de réponse :

• D1=RACINE((1-F1²x(1+(1+A)/H²+1/(HxQBxQts))+F1⁴/H²)^2+(F1x(1/H/QB+1/Qts)-F1³x(1/Qts/H²+1/H/QB))²)
• G=F1⁴/H²/D1
• G_dB=20xLOG(G)

 

Calcul de l'élongation :

• X1=ABS(H²/F1²-H⁴/F1⁴)*G
• X=1000xX1xU_G/(2xPIxHxFsxQes*BL) Le 1000 est pour avoir un résultat en mm.

L'élongation est calculée à U_g = 2.83 V. Racine(8) V pour être exact. 2.83 V font 1 W si l'impédance est exactement de 8 Ohms : P = U² / Z = 2.83² / 8 = 1 W )
Des fonctions de calculs permettent de trouver le maximum de la courbe d'élongation au-dessus de l'accord Fb : F(X_MAX), puis de calculer la puissance à appliquer pour se mettre au maximum de l'élongation admissible par le haut-parleur.
Une nouvelle courbe d'élongation X_max est recalculée pour chaque Fréquence F1.

 

Les résultats de ce modèle de calcul ont été comparés avec les logiciels LSPCAD ou WINISD sans écarts significatifs.

 

Un point très important :

Il est totalement illusoire de vouloir tirer des conclusions avec un haut-parleur à grande élongation dans un faible volume et avec une puissance énorme, avec le modèle de calcul utilisé dans ce site, et probablement avec les logiciels du commerce actuellement disponible.
Ce point est trop souvent systématiquement oublié.
Nos logiciels ne sont valable "qu'en petit déplacement".

 

Les limites de la simulation :

Plusieurs raisons font que les simulations ne marchent pas toujours comme souhaité :

 

Les données électromécaniques du haut-parleur :

Les données électromécaniques du haut-parleur fournies par le constructeur ne sont pas les données réelles mesurées sur un ou deux exemplaires du haut-parleur en votre possession.
C'est l'écart le plus important, qui est la plus grande source d'erreur.
Les fabrications en série entraînent des dispersions sur les caractéristiques.
Les fabricants sont plus ou moins sérieux dans leurs annonces.
Il faudrait toujours travailler avec des données mesurées, à condition de ne pas se planter lors de la mesure ce qui est un autre problème.
Le chapitre sur des données haut-parleurs justes vous aidera a y voir clair.

 

Le rodage :

Les données électromécaniques du haut-parleur varient avec le rodage de celui-ci.
Il est prudent d'attendre 200 ou 300 heures d'utilisation avant de mesurer ses haut-parleurs, pour être sûr que les données électromécaniques ne varieront plus.

 

Le filtre passif :

La non-prise en compte du filtre passif dans les paramètres du haut-parleur pour la simulation :
La résistance des selfs en série avec un haut-parleur de graves modifie le Qes et le Qts du haut-parleur.
Un haut-parleur ayant un Qts de 0.30 sans le filtre passif, passe facilement à un Qts de 0.35 si la coupure est assez basse.
La simulation est différente entre un Qts de 0.30 et un Qts de 0.35, même si Fs et Vas ne changent pas.
Le chapitre sur des données haut-parleurs justes vous aidera a y voir clair.

 

Le facteur d'amortissement de l'ampli :

La non prise en compte de la résistance interne de l'ampli :
Elle est dans de nombreux cas totalement négligeable, mais certains amplis à tubes ou à transistors sont assez particuliers à ce niveau.
Il est techniquement possible de faire des amplis avec une résistance interne négative, qui abaisse le Qts du haut-parleur.
Le chapitre sur des données haut-parleurs justes vous aidera a y voir clair.

 

Déplacement de la membrane :

Le logiciel de simulation n'est valable que pour les petits déplacements de la membrane, pour quelques mW de puissance.
La première conséquence est que le niveau SPL maxi calculé est faux.
La deuxième conséquence est que le calcul d'un caisson de graves qui vous donne par exemple du 25 Hz à -3 dB avec 15 mm de déplacement de la membrane est aléatoire.

 

Autres raisons :

Un certain nombre de paramètres ne sont pas pris en compte :

• JBL annonce une diminution de 3.5 à 4.5 dB du niveau maxi en sono à cause de l'échauffement de la bobine mobile du haut-parleur.
• La compression de l'air dans l'enceinte n'est pas prise en compte dans les logiciels de simulation, car elle est non linéaire.
• Le champ magnétique de l'aimant disponible au niveau de la bobine mobile n'est pas toujours constant avec le déplacement de cette bobine ni symétrique en fonction du sens de déplacement.
  Une autre conséquence est que l'inductance de la bobine mobile du haut-parleur change avec le déplacement de la membrane, parce qu'elle ne voit pas la même quantité de fer du circuit magnétique en fonction de sa position.

Malgré toutes ces limites, la simulation reste valable, surtout en comparaison de plusieurs solutions avec le même niveau d'erreur entre les solutions.
La simulation reste surtout valable si vous ne demandez pas un SPL à sonoriser le stade de France, et si vous restez avec des petits déplacements.

 

Dôme Acoustique