2-6-2-1 : Filtre 2 et 3 voies et simulateur JMLC

Mise à jour : 7 octobre 2023, Antimode 11.

 

Solution habituelle :

Avant d'envisager n'importe quel filtre, je vous invite à utiliser le simulateur théorique de filtres JMLC (JMLC pour Jean Michel Le Cleac'h), et de vérifier le filtre que vous prévoyez.
Simulateur à 4 voies avec réponse sur un signal carré.
Simulateur à 3 voies avec réponse sur un signal carré.
Simulateur à 2 voies avec réponse sur un signal carré.

• Si le résultat vous convient, allez-y.
• Si le résultat est catastrophique, réfléchissez bien à votre projet.

Les simulations ci-dessous ont été obtenues avec un tableur sous EXCEL, et seront progressivement modifiées si vous m'en faites la demande.
Les outils avec les liens ci-dessus sont en PHP, et ce sont les seuls qui évolueront.

 

Quelques remarques pour réussir une enceinte correctement filtrée, et éviter les difficultés d'une enceinte à 3 voies :

• Un haut-parleur médium ne se justifie que si le grave dépasse 25 cm
• En choisissant bien vos haut-parleurs, vous pouvez faire une deux voies, avec un haut-parleur de 21 cm et un tweeter, pour un résultat plus que satisfaisant.
• Il existe des haut-parleurs coaxiaux de 21 à 38 cm avec une compression au centre.

Bref, tout sauf du trois voies ?
Simulez votre filtre, vous comprendrez...

 

Regardez de très près les solutions avec un haut-parleur relais :

• Qui sont des presque deux voies dans le choix des haut-parleurs grave et tweeter.
• Qui sont des haut-parleurs large bande dans le choix du haut-parleur relais.
• Avec un résultat global très satisfaisant, si choisissez les deux haut-parleurs principaux de façon à ce qu'ils acceptent un filtre à 12 dB/octave.

 

Calcul des filtres 3 voies passifs :

Le calcul n'est valable dans le cas d'un filtre passif que s'il y a un rapport égal à 8 ou 10 entre les deux fréquences de coupures.
Au-delà de 15, calculez 2 filtres 2 voies.
Une coupure grave médium à 400 Hz, et une coupure médium aiguë à 4000 Hz sont valables : 4000 / 400 = 10.
Une coupure grave médium à 400 Hz, et une coupure médium aiguë à 3200 Hz sont valables : 3200 / 400 = 8.
Une coupure grave médium à 800 Hz, et une coupure médium aiguë à 2000 Hz ne sont pas valables : 2000 / 800 = 2.5.

Les critères ci-dessus ne s'appliquent pas au filtrage avec un haut-parleur relais, qui est une deux voies à la base.
Avec un filtre actif, si la simulation avec les tableurs vous convient, vous pouvez la réaliser dans votre filtre actif qui n'a pas les limites de calcul des filtres passifs.

L'exemple en image ci-dessous explique bien le problème des coupures trop proches entre grave, médium et aigu.
Vous vouliez des coupures à 800 et 1800 Hz à -6 dB en Linkwitz Riley à 12 dB/octave, vous obtenez des coupures à 692 et 2071 Hz à -4.8 dB avec un médium qui doit avoir une sensibilité de +3.7 dB que prévu.
La courbe en coïncidence, qui devait être rigoureusement plate, est à +2.6 dB.
Enfin, si la simulation indique le résultat avec un filtre actif, le calcul des composants passifs n'est pas possible à cause des interactions des filtres entre eux.
Ce point va entraîner des perturbations énormes par rapport au calcul théorique.
La conclusion est toute simple, pas de filtre 3 voies en passif s'il n'y a pas au moins un rapport de 8 entre les fréquences de coupure.

 

Pourquoi une simulation de filtre ?

Il ne suffit pas que la réponse en fréquence soit parfaitement linéaire pour que les résultats soient bons.
Il faut aussi que les fréquences graves, médiums et aiguës arrivent ensemble dans le temps.
Cela demande des délais entre les haut-parleurs, et aussi et surtout un filtre sans retard variable avec la fréquence.

• La réponse en fréquence parfaitement linéaire se voit avec la courbe bleue de la réponse en fréquence, courbes de gauche.
  Une réponse en coïncidence très proche de la courbe bleue est un avantage, recherché par certains.
   
• L'absence de retard variable avec la fréquence se voit sur les délais de phase et de groupe, sur les courbes du centre.
  Plus les courbes restent proches de 0, mieux c'est.
  Au-dessus de 4000 Hz, la différence n'est plus audible, dixit les spécialistes.
   
• La réponse sur signal carré donne de précieuses informations. Courbe de droite.
  Vous devez obtenir un carré, regardez le filtre à 6 dB ou celui avec un haut-parleur relais pour voir ce qu'est un beau signal carré...

Vous pouvez trouver sur internet des simulations de filtre passif avec une courbe de réponse absolument parfaite.
Ces simulations oublient simplement de voir les choses dans le temps, et ne vous garantissent pas des délais de phase et de groupe correct, un signal carré qui ressemble à un signal carré.
De toute façon, si vous demandez au filtre passif de corriger la réponse accidentée de vos haut-parleurs, vous ne serez bons que sur la courbe de réponse et pas sur les autres critères.
Les filtres actifs numériques ont un avantage incontestable sur ce point, avec une correction des haut-parleurs avant filtrage, et un filtrage parfaitement conforme à la théorie.

Il n'y a pas de solution de filtrage parfaite sur tous les critères.
C'est la solution avec le haut-parleur relais qui m'a apporté les plus grandes satisfactions à l'écoute.
Considérez que c'est une deux voies, avec un 3^e haut-parleur "bouche trou".

 

Filtre 3 voies à 12 dB/octave Linkwitz Riley :

Ce filtre convient très bien pour une coupure grave médium assez haute, telle les 600 Hz proposés, et une coupure médium aiguéeuml; éloignée de la coupure grave médium, avec au moins un rapport de 8 ou 10 entre les deux.
Si vous voulez filtrer en passif à 500-5000 Hz, 600-6000 Hz, 600-5000 Hz par exemple, ce filtre est parfait.
Le retard, pas courant, du haut-parleur de grave, vous évite d'avoir a reculer le haut-parleur de médium par rapport au grave.
L'influence du retard est faible, si vous avez en pratique 20 mm au lieu des 30 mm, c'est pratiquement sans importance.

 

Filtre 3 voies à 18 dB/octave Butterworth :

 

Avec des fréquences de coupure proche de 800 et 2100 Hz :

Cette solution est réalisable avec un filtre actif.
Elle n'est pas calculable avec les outils de ce site qui demandent un rapport de 10 entre les fréquences de coupure.
Il existe d'autres formules pour un rapport de 8, voir le livre de Vance Dickason, "Enceintes acoustiques & Haut-parleurs".

Une trois voies n'est pas l'addition de deux fois deux voies, c'est clair surtout si les Fc sont proches, cependant, avec un peu d'inspiration, il est possible de trouver la solution tenant compte de l'interaction des pentes de manière à se rapprocher du modèle quasi optimal visé.
Il importe de retrouver un retard de phase le + constant possible, idem les courbes, mais "ça marche".
Dada.

 

Filtre 3 voies à 12 dB/octave, avec haut-parleur relais :

C'est une solution proposée par La Revue du SON en 1977, le filtrage avec un haut-parleur relais.

 

Attention :

La simulation est valable pour un filtre actif.
En passif il faut utiliser un filtre Butterworth à 12 dB/octave, avec les formules du lien ci-dessus.
Il existe une solution à 18 dB/octave, réalisable uniquement avec un filtre passif, voir le lien ci-dessus.

Courbe de réponse dans l'axe, délai, réponse sur signal carré sont la référence.
Le troisième haut-parleur permet de ne pas inverser la phase du tweeter par rapport à celle du grave, tout est branché en phase sans le moindre délai.
La réponse en coïncidence est une catastrophe, j'ai dû ajouter 6 dB de gain sur le haut-parleur de remplissage.

Comparez ce filtre avec le filtre 2 voies à 6 dB/octave, et regardez les pentes de ce filtre sur le grave médium et le tweeter...

Comment le réaliser en pratique ?
Un grave médium, un tweeter capable d'être coupé bas, et deux larges bandes en pseudo MTM de part et d'autre du tweeter par exemple.
La bande passante des larges bandes est très grande, 100 à 10000 Hz à -15 dB pour une coupure à 1000 Hz, tenez en compte.

 

La solution marche aussi parfaitement avec un petit écart entre les fréquences de coupure.
J'utilise la solution ci-dessous :

 

JCB m'a envoyé cette autre solution avec une bande passante plus large, un résultat pratiquement aussi bon, et un haut-parleur relais qui a besoin d'une sensibilité pas trop élevée, +2.7 dB au lieu de +6 dB.
Nous sommes en filtrage actif, la différence de sensibilité n'est pas importante.

 

Filtre 3 voies à 24 dB/octave, avec haut-parleur relais :

Avec un haut-parleur proche du haut-parleur relais, mais avec un écart plus grand au niveau des fréquences de coupure.
Cette solution a été proposée par Dada sur le forum AUDAX.
Les images de la simulation n'étaient pas dans le forum, je les ai simulées et ajoutées.

Plusieurs mois après, j'ai reçu un email de JMB me proposant une version retravaillée de la solution, avec une image pour préciser exactement les valeurs à utiliser.
C'est cette 2^e version, avec une courbe de réponse pratiquement parfaite, qui est proposée ici.

Je continue à jouer avec la feuille de JLMC, et voici une mouture en 3 voies, ou plus précisément en 2 voies + " bouche trou " qui me semble présenter un intérêt.
Pour ceux qui ont envie de simuler ce filtre, je vous donne tout de suite ses caractéristiques, on verra le potentiel plus tard.

Les voies grave et aiguë sont distantes de 2 octaves ( Fc -3 dB ) et pour combler le trou central ( -13 dB au milieu sur le PB et le PH ), une voie médium en " bouche-trou ", peu sollicitée ( son niveau maxi se situe 5 dB en dessous du grave et de l'aigu ), filtrée en passe-bande.
La courbe en coïncidence est parfaite, la courbe dans l'axe ne présente qu'un trou de 0,5 dB entre Fc et 2.Fc, et le délai de groupe, assez élevé dans l'absolu, est parfaitement linéaires jusqu'à la fréquence centrale du bouche-trou, la liaison a l'air assez " transparente " au moins dans cette jonction sensible entre le grave et le médium ...

Pour l'exemple donc, avec la classique Fc = 1000 Hz ( et C = 343.707 m/s = 343707 mm/s ) :

• PB du grave en Bessel 4 à Fc / 2. 500 Hz ici.
• PH de l'aigu en Bessel 4 à Fc * 2. 2000 Hz ici.
• PH du médium en Butterworth 2 à Fc * 0.945. 945 Hz ici.
• PB du médium en Butterworth 2 à Fc * 1.130. 1130 Hz ici.
• Recul du médium : 0.2037 * longueur d'onde à Fc. 0.2037 * 343707 / 1000 = 70 mm.
• Recul du tweeter : 0.2328 * longueur d'onde à Fc. 0.2328 * 343707 / 1000 = 80 mm.

Les décalages positifs sur la feuille de JMLC correspondent à une avance du haut-parleur.
Dans l'exemple ci-dessous, c'est avance du boomer = 80 mm et avance du médium = 10 mm.
Traduit en programmation des délais sur un DCX ou autre BSS, il faut rentrer : Recul du tweeter 80 mm et recul du médium = 70 mm.
Pour en discuter ... dada ...

 

Pour le cas ci-dessus :

• Le BESS 4 à 500 Hz du grave devient 500 * 1.515 = 758 Hz dans le DCX.
• Le BESS 4 à 2000 Hz du tweeter devient 2000 * 0.660 = 1320 Hz dans le DCX.

Les tableurs JMLC sont une aide très précieuse et indispensable dans la mise au point des filtres.
Mais les délais d'un côté, le filtre BESSEL de l'autre, sont source de pièges difficilement admissibles.
J'ai pris le problème en compte avec mes outils de calculs en PHP.

 

Filtre 2 voies et demie :

C'est la solution que j'ai utilisée un certain temps sur mes baffles plans.
J'ai un grave de 38 cm, deux large bande de 21 cm et un médium tweeter de 12 cm.
Dans le grave, le 38 cm et les haut-parleurs large bande travaillent ensemble.
Le grave est coupé à 92 Hz en pente douce à 6 dB/octave, les larges bandes continuent dans le médium jusqu'a la coupure avec le médium tweeter.

Vous allez me dire que le grave est à +6 dB.
Je réponds que sur un baffle plan c'est un sacré avantage...
Au-dessus de 200 Hz, le décalage est très limité, et ceci jusqu'à 20000 Hz, l'écoute est bonne !
Enfin le décalage du signal carré vient du grave.

Je ne dis pas que c'est une bonne solution, c'est simplement la solution que j'ai utilisée chez moi, jusqu'à trouver mieux...
Sachez que j'ai simulé et écouté un sacré bout de temps avant de prendre cette solution.
La solution présentée ci-dessous a été retravaillée par JMB.
Les valeurs réelles utilisées dans le DCX après mesures et écoutes sont de 0, 40 et 132 mm, au lieu de 0, 23 et 100 mm théorique, avec les phases telle que simulée sur le tableur.
Les différences de 17 mm entre grave et médium et de 15 mm sur le tweeter viennent des conditions géométriques du montage des haut-parleurs.

Sur ces feuilles il faut aussi se méfier de la manière dont la phase est prise en compte : Le résultat peut être absurde avec Fc basses.
JMLC écrit : " Un dépliement correct ( de la phase ) ne pourra intervenir qu'à partir de 258 Hz ".

Je ne suis pas certain du tout de respecter cette prescription dans les deux images ci-dessous.
À vérifier en pratique avec les spécialistes, j'ai une version modifiée du tableur, version qui descend réellement à 10 Hz, avec un échelonnement irréprochable des fréquences de 10 à 100 Hz, et un souci dans les délais à reporter dans le DCX lorsque le délai du médium est supérieur à celui du grave.

 

Filtre 3 voies à 12, 18 et 24 dB/octave :

JMB me suggère d'essayer la solution suivante, avec un haut-parleur bouche-trou sur une bande passante plus étendue.

 

Sur la base de la proposition ci-dessus, nous avons échangé sur le cahier des charges, une coupure médium aiguë centrée sur 1040 Hz avec des pentes du 3^e ou 4^e ordre, pour être compatible avec le montage MTM.
JMB a calculé deux propositions :

 

Enfin cette dernière solution est parfaitement applicable aux baffles plans à 3 voies, avec un grave, un médium et un tweeter conventionnel, avec le souhait de couper plus haut en fréquence le tweeter, et l'autre souhait de faire monter un peu plus le grave.
La simulation est toujours de JMB.

 

Le filtre à 2 voies à 6 dB/octave.

Filtre à 6 dB :

Pour beaucoup c'est le meilleur filtre possible.
C'est vrai sur certains points, le signal carré est parfait, les délais de phase et de groupe sont à 0, la réponse dans l'axe est parfaitement plate.
Mais la réponse en coïncidence passe par +3 dB à la fréquence de raccordement, il n'est pas possible de tout avoir à la fois.

Pour réellement avoir les propriétés du filtre à 6 dB, la bande passante avant filtrage devrait être plate jusque 3 octave avant ou après la fréquence de coupure à -3 dB.
Vous voulez filtrer votre haut-parleur de grave médium à 1000 Hz ? La bande passante avant filtrage devrait rester plate jusque 8000 Hz.
Vous voulez filtrer votre compression à 1000 Hz ? La bande passante avant filtrage devrait rester plate jusque 125 Hz.
Personne ne respecte cette règle, donc personne n'a les réelles propriétés du filtre à 6 dB qui n'est qu'une utopie.
L'utopie du filtre à 6 dB/octave.

 

Les filtres à 2 voies à 12 dB/octave.

Filtre à 12 dB/octave Linkwitz Riley :

La réponse dans l'axe et en coïncidence sont pratiquement plate, les délais de phase et de groupe n'ont pas d'accidents, le signal carré est bon, pas de décalage des HP, un bon filtre facile à utiliser.

 

Filtre à 12 dB/octave Bessel :

La réponse dans l'axe et en coïncidence sont pratiquement plate, les délais de phase et de groupe n'ont pas d'accidents, le signal carré est bon, pas de décalage des HP, un bon filtre facile à utiliser.
Si vous lisez le livre de Vance Dickason, "Enceintes acoustiques & Haut-parleurs", les fréquences de coupure dans le DCX devraient être à 900 et 1100 Hz.
Le coefficient de correction est de 1.1 :
1000 * 1.1 = 1100 Hz et 1000 / 1.1 = 909 Hz.
J'ai trouvé des valeurs très légèrement différentes sur les graphiques avec un coefficient de correction de 1.13 :
1000 * 1.13 = 1130 Hz et 1000 / 1.13 = 885 Hz.
Je ne vois pas de différence significative avec le filtre Linkwitz Riley.

 

Filtre à 12 dB/octave Butterworth :

Si vous lisez le livre de Vance Dickason, "Enceintes acoustiques & Haut-parleurs", les fréquences de coupure pour avoir les meilleurs résultats sont à 769 et 1300 Hz.
Je n'ai pas réussi à faire mieux.
Le coefficient de correction est de 1.30 : 1000 * 1.30 = 1300 Hz et 1000 / 1.30 = 769 Hz.
Comparés aux filtres Linkwitz Riley ou Bessel, les résultats sont moins bons.
À ne pas utiliser ?

 

Les filtres à 2 voies à 18 dB/octave.

Filtre à 18 dB/octave avec raccord à -3 dB :

S'il n'y avait pas la courbe en coïncidence qui est à +3 dB à 1000 Hz, et au-dessus de +1 dB de 500 à 2000 Hz, ce serait un très bon filtre.

 

Filtre à 18 dB/octave avec raccord à -5 dB :

À l'écoute les résultats sont bons.
Je l'ai longtemps considéré comme étant le meilleur filtre en valeur absolu, si vous avez besoin de pentes raides.
Pourtant à la simulation, et si vous pouvez vous contenter de pentes à 12 dB/octave, je pense qu'il y a mieux avec le Linkwitz Riley.
Par rapport au raccord à -3 dB, ce qui est gagné sur la courbe en coïncidence est un peu perdu sur la réponse dans l'axe et le délai de groupe.

 

 

Les filtres à 2 voies à 24 dB/octave.

Filtre à 24 dB/octave Linkwitz Riley :

La réponse dans l'axe et en coïncidence sont pratiquement plate, les délais de phase et de groupe ont un petit accident, le signal carré est correct, pas de décalage des HP, un bon filtre facile à utiliser si vous avez besoin de pentes fortes.
Dans son livre "Enceintes acoustiques & Haut-parleurs", Vance Dickason écrit que c'est certainement le meilleur filtre pour un tweeter.

 

Filtre à 24 dB/octave Butterworth :

Il ne faut pas couper les décibels en 4, l'accident sur la courbe de réponse dans l'axe et en coïncidence ne dépasse pas 0.5 dB.
Le décalage des fréquences de coupure est celui proposé par Vance Dickason dans son livre "Enceintes acoustiques & Haut-parleurs".
Le décalage retenu est celui qui me semble être le meilleur, c'est assez subjectif dans ce cas.
Le filtre Linkwitz Riley est un tout petit peu meilleur, mais c'est à écouter en pratique.

 

Filtre à 24 dB/octave Bessel :

Il est visiblement moins bon que le filtre Linkwitz Riley ou le Butterworth.
Il y a un décalage des fréquences de coupure, dans un sens qui peut sembler irrationnel dans le DCX.

 

Filtre mixte à 24 dB/octave :

JMB me propose une autre solution de filtre à deux voies à pentes raides, version étudiée par Jean Michel Le Cleac'h, et reprise par plusieurs internautes :

Outre les pentes plus accrues, cette version offre la plus grande linéarité dans l'axe et aussi la zone assimilable à une ligne à retard la plus étendue de tous les modèles de filtre quasi optimal, avec une variation du délai de phase de seulement 12 mm en comparaison normalisé ( jusqu'à 4 kHz , deux voies, Fc = 1 kHz ) alors que le 3/3 de JMLC est vers 18 mm.
Seule petite faiblesse relative étant la réponse en coïncidence.
Ce modèle est AMHA à signaler et à essayer s'il y a nécessité de limiter la zone de recouvrement des HP.

 

Le filtre à 2 voies à 6 et 12 dB/octave.

Filtre à 6 dB Butterworth et 12 dB Linkwitz Riley :

Je ne vous présenterai qu'une seule solution, celle qui donne les meilleurs résultats à la simulation.

La fréquence de coupure de la partie à 6 dB est décalée pour avoir un raccord à -6 dB environ à 1000 Hz.
Malgré cette correction la courbe en coïncidence n'est pas plate, la bosse est de 1 dB.
C'est mieux qu'un filtre à 6 dB pour une self de plus, avec beaucoup moins de contraintes sur le choix du tweeter.
C'est la solution de filtrage des enceintes à 2 voies économiques et performantes.

 

Le filtre à 2 voies à 6 et 18 dB/octave.

Filtre à 6 dB Butterworth et 18 dB Butterworth :

Je serai bref, oublions, il n'y a rien d'intéressant de ce côté, au moins avec un filtre actif.
J'avais une idée préconçue très favorable, la simulation a battu en brèche cette idée avec une force que vous n'imaginez pas...

Relativisons aussitôt :
La simulation fait l'hypothèse que les haut-parleurs sont assimilables à une résistance pure, avec une bande passante infinie et sans le moindre accident.
Or la plupart des filtres font une correction de courbe de réponse en même temps que le filtrage.
Si vous êtes dans le cas d'un grave médium dont la bande passante remonte dans le médium, et/ou la self linéarise cette remontée, les conclusions de la simulation ne sont plus valables.
Avec cette mise au point, vous savez pourquoi vous pouvez tout de même l'utiliser...

 

Le filtre à 2 voies à 6 et 24 dB/octave.

Filtre à 6 dB Butterworth et 24 dB :

Si vous voulez réaliser une enceinte sans avoir à déplacer le tweeter vers l'arrière, c'est le filtre qu'il vous faut, parce que c'est le grave qui doit être reculé.
Or par construction, le grave est reculé de 30 à 50 mm par rapport au tweeter lorsqu'ils sont montés sur la même face avant.

 

Filtre BESSEL et tableur JMLC :

JMB écrit :
Attention, il y a un gros, un très gros, piège avec les filtres BESSEL :
Sur les tableurs JLMC, la particularité est de prendre la Fc des BESSEL à -3 dB.
Cependant ces filtres sont définis en temps de propagation de groupe, la norme définit la Fc d'un BESSEL d'ordre N comme étant la fréquence à laquelle la phase à tournée de N fois 45°.
Exemple ci-dessous pour un BESSEL d'ordre 4.

 

Le tableau ci-dessous permet de faire la correspondance entre les valeurs entrées dans le tableur, et les valeurs à entrer dans le filtre actif type BEHRINGER DCX 2496 :
Le passe-bas est réglé à une fréquence de coupure plus haute que celle du tableur.
Le passe-haut est réglé à une fréquence de coupure plus basse que celle du tableur.

 

Simulateur théorique de filtre JMLC en PHP :

Dans ce site, je ne développe ou ne modifie plus d'outils de calculs sous Excel, je les passe en PHP.
Simulateur théorique de filtre JMLC à 4 voies.
Simulateur théorique de filtre JMLC à 3 voies.
Simulateur théorique de filtre JMLC à 2 voies.
C'est pour améliorer l'ergonomie qu'il y a trois interfaces différentes, et un seul outil de calculs.

 

2-6-2-8 : Réponse dans l'axe et en coïncidence :

Mise à jour : 6 octobre 2023, Antimode 11.

 

Explications par Jean-Michel Le Cleac'h (JMLC) sur la réponse dans l'axe et en coïncidence, ainsi que sur les courbes de retard de groupe et de phase.
Jean-Michel nous a malheureusement quittés brutalement fin décembre 2013, je ne le connaissais que par les forums.
En hommage à sa mémoire, je maintiendrai en ligne son travail aussi longtemps que possible.

 

Utilisations possibles de la courbe en coïncidence

• Rayonnement des haut-parleurs d'une enceinte multivoies en phase ou pas :
  Lorsque la courbe de réponse en coïncidence est confondue avec la courbe notée "axe", cela signifie une émission parfaitement en phase des haut-parleurs de l'enceinte multivoies à toute fréquence.
  Cela va de pair avec un raccord à -6dB du passe-haut et du passe bas dans le filtre séparateur entre 2 voies.
  Il est souhaitable, pour éviter que l'air soit brassé d'un haut-parleur à l'autre d'une enceinte multivoie, que l'émission des ondes se fasse en phase d'un haut-parleur à l'autre.
  On recherchera donc à ce que la courbe de réponse en coïncidence soit la plus proche possible de la courbe de réponse baptisée "dans l'axe".
   
• Courbe de réponse en ambiance semi-réverbérante :
  Lorsque l'écoute se fait en ambiance semi-réverbérante alors l'interférence entre ondes réfléchies et ondes directes peut provoquer des annulations (lorsque les ondes sont en opposition de phase) ou des renforcements (lorsque les ondes sont en phase).
  La courbe de réponse mesurée en un point de la pièce montre alors des creux et des bosses.
  Les sommets de ces pics sont situés sur la courbe en coïncidence et les points bas de ces creux sont situés sur la courbe en opposition.
  Or, il est généralement considéré que les pics sur cette courbe de réponse en ambiance semi-réverbérante sont plus audibles que les creux.
  On a donc intérêt à obtenir une courbe de réponse en coïncidence la plus plate possible.
   
• Contrôle des lobes de rayonnement :
  Lorsqu'on se déplace devant une enceinte multivoie, les différences de marche entre les ondes directes émises par les divers haut-parleurs d'une enceinte multivoies subissent une variation, suivant certaines directions et à certaines fréquences les ondes peuvent alors être en phase, et l'intensité de la réponse sera maximale.
  Ceci correspond à une ou plusieurs bosses dans la courbe en coïncidence.
  L'absence de bosse sur la courbe en coïncidence permet de prévoir l'absence de lobes de rayonnement dû au filtrage.

 

Courbes de retard de groupe et de phase.

Obtenues à partir de la courbe de phase, ces courbes en sont d'interprétation plus facile.
Une enceinte multivoie parfaite du point de vue de la linéarité de la phase donnerait des courbes de retard de groupe et de retard de phase plates.
Hormis l'usage de filtres soustractifs ou encore de filtre du premier ordre ou encore de filtres numériques à phase linéaire, les enceintes multivoies ne sont pas à phase linéaire.
On peut appeler "distorsion de phase" cet écart à la linéarité de la phase.
Heureusement, la psychoacoustique nous apprend que du fait de la structure de notre oreille interne et de la manière dont sa membrane basilaire fonctionne, notre système auditif n'est sensible à la distorsion de phase que pour les fréquences inférieures à 4000 Hz environ.
On cherchera donc à minimiser la variation des courbes de retard de groupe et de retard de phase pour les fréquences inférieures à 4000Hz.
Pour cette gamme de fréquences, on évitera toute bosse ou tout creux important dans ces courbes de retard de groupe et de retard de phase.

 

Une autre explication :

Je vous propose une autre rédaction de l'explication de la réponse en coïncidence, explications à partir d'un exemple réalisé avec le simulateur en Phaut-parleur, et d'images trouvées dans un forum.
Prenons un filtre deux voies à 6 dB/octave à 600 Hz, avec raccord à -3 dB.

 

Avec un filtre à 6 dB, la courbe de réponse dans l'axe, la courbe rose, est extrêmement séduisante parce que rigoureusement plate.
Par contre la courbe de réponse en coïncidence, la courbe jaune, passe par +3 dB à la fréquence de coupure de 600 Hz.
Pour comprendre pourquoi la courbe jaune est a +3 dB, nous allons regarder comment se fait la somme des deux signaux, celui du grave et celui du tweeter, en fonction de la phase.
L'image ci-dessous est de JMB.

 

Le passe-bas, c'est la réponse du grave, dont l'amplitude décroît progressivement avec la fréquence, et avec une phase qui tourne progressivement de 0° à 90°. Flèche rouge.
Le passe-haut, c'est la réponse du tweeter, dont l'amplitude croît progressivement avec la fréquence, et avec une phase qui tourne progressivement de 90° à 0°. Flèche bleue.
La réponse dans l'axe, la flèche verte sur le graphique ci-dessus, est la somme vectorielle de la flèche rouge et de la flèche bleue.
Elle est égale à 1 dans tous les cas, c'est-à-dire rigoureusement exacte au signal de départ.
Pour comprendre la réponse en coïncidence, nous allons regarder de plus près deux des sommes, celle à -3 dB et celle à -12 dB.
À 600 Hz, nous avons la réponse en coïncidence qui est égale à 20 * LOG10( 14.1421 / 10 ) = 3.01 dB.
À 2400 Hz, nous avons la réponse en coïncidence qui est égale à 20 * LOG10( 12.2474 / 10 ) = 1.76 dB.
Les deux valeurs correspondent exactement à ce qui est calculé sur la courbe jaune, la réponse en coïncidence.

Il faut comprendre que la somme des deux signaux se fait dans l'air, entre les haut-parleurs et vos oreilles.
Il y a des éléments perturbateurs, les réflexions parasites, qui peuvent changer la phase des signaux dont on souhaite écouter la somme.
Avec un système dont les délais entre les haut-parleurs sont bien réglés, une mauvaise réponse en coïncidence est immédiatement audible.
Une réponse en coïncidence aussi plate que la réponse dans l'axe est un critère important de la qualité du filtre de votre enceinte.
Le filtre à 6 dB/octave n'est pas bon sur ce point, le filtre avec un haut-parleur relais est encore moins bon.

 

Chambre sourde ou réverbérante :

Si vous mesurez vos enceintes dans une chambre sourde, vous aurez la courbe de réponse rose.
Si vous mesurez vos enceintes dans une chambre totalement réverbérante, vous aurez la courbe de réponse jaune.
Votre salon n'est ni une chambre totalement sourde ni une chambre totalement réverbérante, vous aurez une courbe de réponse qui va osciller entre les deux.
La réponse sera sur courbe rose à certaines fréquences, sur la courbe jaune à d'autres fréquences, et entre les deux le reste du temps.
Un accident dans la courbe de réponse théorique ne dépassera pas la courbe jaune, mais pourra l'atteindre ponctuellement.

Maintenant si vous prenez un filtre Linkwitz-Riley par exemple, les deux courbes rose et jaune sont parfaitement confondues.
Une enceinte avec les courbes rose et jaune confondues est donc beaucoup moins sensible à l'acoustique de la pièce d'écoute.
La phase des filtres Linkwitz-Riley est peut-être corrigée par convolution.
Vous pouvez avoir une courbe de réponse sans problème dû à la pièce et une réponse sur les signaux carrés très proche de l'idéal théorique.
Je me demande pourquoi ces filtres associés à la correction par convolution ne sont pas plus utilisés.

 

Une solution très efficace :

Si vous avez utilisé un peu le simulateur de filtres théoriques JMLC, vous vous êtes rendu compte qu'il y avait deux cas :

• Si la réponse en coïncidence est bonne, la réponse sur un signal carré est mauvaise.
• Lorsque la réponse sur un signal carré est bonne, la réponse en coïncidence est mauvaise.

Vous pouvez prendre les simulations comme vous voulez, vous serez toujours dans l'un des deux cas.
Il y a pourtant une porte de sortie par le haut, la correction de la phase acoustique.
Avec cette correction, vous avez les pentes raides qui sont nécessaires à un bon raccordement des haut-parleurs entre eux, et une réponse, sur un signal carré, parfaite.
Dit autrement, vous passez d'un filtre IRR avec tous les défauts qui vont avec, à un filtre FIR linéaire en phase.
À l'écoute il n'y a pas photo, essayer la correction de la phase acoustique c'est l'adopter.
Avec cette correction ne cherchez plus les filtres qui conviennent : Les Linkwitz Riley a 12, 24 ou 48 dB/octave sont les meilleurs, raccordement à -6 dB, réponse linéaire dans l'axe.

 

Un petit coup de patte au passage à nos chers Audiophiles aux oreilles d'or, leur filtre préféré, le filtre à 6 dB/octave, est mauvais sur la courbe de réponse en coïncidence.
Je suis très surpris qu'avec leurs oreilles d'or ils ne l'aient pas entendu.

 

Dôme Acoustique