2-1-6-3 : La transformée de Linkwitz

Mise à jour : 14 novembre 2024, Antidote 12.

 

Quelques explications sur le principe :

Avec la transformée de Linkwitz, nous pouvons modifier dans une très large mesure, et facilement, toute réponse de haut-parleur en enceinte close pour lui donner une réponse souhaitée, comme si c'était celle d'un autre haut-parleur.
L'extension de la réponse dans les graves ne se traduit pas forcément par une amplitude de tension, ou une puissance délivrées par l'ampli, plus importantes.
Par exemple, si le Q_tc à la fréquence de résonance F_c est de 1.0 et qu'il résulte de la transformée que la réponse dans une importante plage autour de cette résonance est atténuée (ce qui est très probable), l'amplitude en tension de l'ampli est diminuée.
Dans l'extrême grave, le niveau du signal est rarement très élevé, excepté, semble-t-il, en Home Cinéma.
On compte en général pour le niveau moyen des signaux une pente de 6 dB en dessous de 50 Hz (attention, il ne s'agit pas d'un filtre).
Du coup, tant que la transformée ne dépasse pas un gain de 12 dB dans les graves, il n'y a pas à prévoir de changer d'amplificateur pour un plus puissant.

 

D'autres explications sur le principe, par Jean Dupont :

Aspect théorique pour une charge close :

• Le modèle T&S permet de tracer la courbe amplitude/fréquence théorique pour un haut-parleur donné dans une charge close donnée, ainsi que la courbe phase/fréquence.
• La courbe d'amortissement théorique se caractérise par un nombre noté Q, Q donne l'allure de cette courbe qui est plus ou moins oscillante selon la valeur de Q
• D'un point de vue mathématique, Q et sa courbe associée sont une autre représentation mathématique de l'association de la courbe amplitude/fréquence avec la courbe phase/fréquence.
• D'un point de vue mathématique, tout changement affectant la courbe amplitude/fréquence théorique et/ou la courbe phase/fréquence théorique se reflète sur la courbe d'amortissement théorique, puisqu'il s'agit de représenter différemment la même chose.
• Si on applique une transformation mathématique théorique, (c'est-à-dire une modification à l'aide d'une formule calculatoire) sur la courbe amplitude/fréquence théorique, et/ou la courbe phase/fréquence théorique, alors on modifie le Q théorique et sa courbe d'amortissement théorique.
• Cette transformation mathématique peut être celle préconisée par Linkwitz, on parle alors de la transformée de Linkwitz.

 

La transformée de Linkwitz :

• Il s'agit d'une formule mathématique qui peut être appliquée en tant que fonction d'égalisation souvent utilisée en amplification active.
• Il s'agit de redessiner une courbe tout en maintenant son allure.
• Elle permet de transformer toute réponse du 2^e ordre de Fc et Qtc donnés en une autre réponse du 2^e ordre de Ft et Qt souhaités.
• c = signal d'origine, t = signal résultant de la transformation :
  • L'expression 2^e ordre décrit une certaine allure et une pente de courbe.
  • Q et F caractérisent la courbe et permettent de la dessiner.
• La transformée de Linkwitz permet de calculer et de choisir plus facilement des composants électroniques pour redessiner une courbe tout en maintenant son allure (on reste en 2^e ordre).

 

Aspect pratique et logiciel pour une charge close :

• Le logiciel de correction numérique rePhase inclut la possibilité de faire une fonction "transformée de Linkwitz".
• Celle-ci se fait en deux passes, pour une coupure du 2^e ordre :
  • Dans la première passe, avec la fonction compensate, on donne, les Fc et Qtc théoriques de l'enceinte close selon T&S, ou mesurée sur la courbe d'impédance pour être plus précis et sans calcul.
  • Dans la deuxième passe, avec un filtre passe-haut à phase minimum, on donne les Ft et Qt souhaités pour le filtre passe-haut.
• Pour d'autres logiciels, tel le BEHRINGER DCX, nous partons bien de Fc et Qtc pour aller vers Ft et Qt, mais en passant par un chemin différent.
  La transformée de Linkwitz dans le DCX se fait en 3 lignes, si vous visez un Qt < 0.707. (Dans certains cas, tels que Qt = 0.707, 2 lignes suffisent).
  En fonction du logiciel et du chemin, des corrections annexes telles que la prise en compte du gain de la pièce peuvent se rajouter ou pas.

 

En résumé :

• On souhaite redessiner la courbe dans le grave tout en maintenant son allure et sa pente (2^e ordre).
• On utilise dans rePhase une transformée de Linkwitz dont c'est le but.
  Elle nécessite deux passes :
  • Une première passe pour donner les Fc et Qtc initiaux.
  • Une deuxième passe pour donner les Ft et Qt finaux souhaités.

 

Une transformée de Linkwitz en très haut de gamme, par Jean Dupont :

HEDD Audio GmbH est un fabricant de moniteurs de studio qui commercialise une même enceinte active très haut de gamme, à la fois comme moniteur de studio d'écoute distante et comme enceinte hi-fi.
Pour cette enceinte, Hedd a choisi à la fois la charge close et la transformée de Linkwitz.

 

Texte en anglais de Hedd :

For an optimum in low frequency reproduction closed box designs are the best - theoretically.
However frequency response, driver properties and transient behaviour are dependent on each other.
Perfect transient behaviour and flat frequency response down to 20Hz (-3dB point) in a closed box is achieved by using the Linkwitz Transform.
It allows to design an electronic filter for a given subwoofer / cabinet combination that delivers stupendous results.

 

Une traduction non professionnelle :

Pour une reproduction optimale des basses fréquences, les conceptions en charge close sont les meilleures, théoriquement.
Cependant, la réponse en fréquence, les propriétés du haut-parleur et les réponses transitoires dépendent les unes des autres.
En utilisant la transformée de Linkwitz, on obtient une réponse transitoire parfaite et une réponse en fréquence plate jusqu'à 20 Hz (-3dB) en charge close.
La transformée de Linkwitz permet de concevoir un filtre électronique qui donne des résultats étonnants pour une combinaison donnée caisson/haut-parleur.

 

Les autres PDF et compléments de Jean Dupont.

 

Remarques :

Une fréquence de coupure pas aussi basse que ça :

À partir de la mesure de l'impédance du haut-parleur monté dans son enceinte, mesures qui donne Fc et Qtc, je n'ai jamais pu valider à l'écoute une fréquence de coupure plus basse que Fc / 1.32 à -3 dB.
J'ai bien lu que HEDD Audio GmbH disait pouvoir descendre à 20 Hz à -3 dB, et je ne partage pas une valeur plus basse que Fc / 1.32 à -3 dB.
Quatre haut-parleurs de 21 cm dans les graves sont équivalents avec un haut-parleur de 38 cm : Cela laisse un peu de marge de sécurité, pas plus que pour mes ALTEC 420-8B, je vous invite à bien écouter ce que vous faites, et à essayer des valeurs plus hautes, les expériences de chacun doivent être utilisées.
La qualité d'une enceinte à l'écoute, ce n'est pas la fréquence de coupure à -3 dB...

 

Une pente de coupure plus raide :

Dans rePhase il est possible de faire une pente de coupure Butterworth plus raide que le 2^e ordre, en choisissant directement la pente souhaitée entre 6 et 180 dB/octave.
J'ai retenu un Butterworth du 5^e ordre.
L'écoute vous dit un très grand merci !!!

Pourquoi un 5^e ordre et pas un 4^e ou un 6^e ordre ?
Pour avoir tout essayé entre le 2^e et le 7^e, c'est le 5^e qui donnait les meilleurs résultats à l'écoute dans mon cas.
Je ne doute pas une seconde que vous ferez des essais dans votre cas.

 

Autour d'un cas réel :

Prenez un haut-parleur utilisé dans une enceinte close trop petite.
La courbe de réponse dans le grave présente une bosse, parfois une énorme bosse dans le grave.
Vous voulez un exemple vécu ?
Prenez un VISATON B200, haut-parleur que j'ai utilisé des années sur baffle plan, et que j'ai décidé un jour de passer en enceinte close parce que les réflexions sur les murs arrière et latéraux sont audibles sur un système parfaitement au point.
La courbe de réponse dans une enceinte close de 32 L est suivant la courbe bleue ci-dessous.

Avec une correction électronique, il est possible d'obtenir une courbe de réponse plate à la place des +5.8 dB vers 90 Hz, et aussi d'étendre la réponse dans le grave à la valeur de votre choix.
Théoriquement à la valeur de votre choix, parce qu'en pratique l'écoute vous indiquera la limite à ne pas dépasser.
Rendre la réponse plate est tout bénéfice pour la tenue en puissance (jusque vers 40 Hz dans mon exemple, et pour le déplacement de la membrane du haut-parleur.
Si vous voulez étendre la réponse dans le grave, soyez conscient des limites sur la puissance de l'ampli, sur le déplacement de la membrane du haut-parleur, et sur le niveau sonore SPL qu'il sera possible d'avoir :
Ce qui sera gagné d'un côté sera perdu de l'autre...

Dans mon cas, le VISATON B200 est coupé à 48 dB/octave en Linkiwtz-Riley à 130 Hz, je n'ai normalement pas besoin d'étendre la réponse dans le grave.
Mais je vais le faire tout de même pour avoir la réponse à 130 Hz avec moins de 2 dB d'atténuation, de façon à avoir une coupure aussi proche que possible du modèle théorique.
Je veux obtenir après correction, parce que c'est meilleur ainsi à l'écoute, une Fc à 66 Hz et un Qtc de 0.58, comme ci-dessous sur la courbe verte.
La courbe de correction pour passer de la courbe bleue à la courbe verte est la transformée de Linkwitz, c'est la courbe orange.

 

Bleu : Pour Fc = 84 Hz et Qtc = 1.850.
Vert : Pour Fct = 66 Hz et Qtct = 0.580.
Orange : La correction pour passer de la courbe bleue a la courbe verte.

 

Visualisation dans rePhase :

Vous avez rePhase, vous pouvez visualiser vous-même les choses, il y a une conclusion à comprendre.
Ouvrez rePhase.
Allez dans l'onglet Minimum-Phase Filters.

Ajoutez un filtre, mode : normal, type : high-pass, shape : 2nd order, param = 1.85 Q, freq : 84 Hz.
Vous avez exactement la courbe bleue de l'image ci-dessus.

 

Ajoutez un 2^e filtre, mode : compensate, type : high-pass, shape : 2nd order, param = 1.85 Q, freq : 84 Hz.
Vous retrouvez une réponse rigoureusement droite.
Compensate fait exactement la fonction inverse du filtre, le filtre est le reflet exact de la courbe de réponse.
Le filtre normal qui représente la réponse du haut-parleur et le filtre compensate, s'ils ont les mêmes valeurs, permettent de retrouver une réponse rigoureusement droite.
Gardez en tête cette conclusion, nous allons nous en servir dans la partie "La théorie et la pratique"...

 

Ajoutez un 3^e filtre, mode : normal, type : high-pass, shape : 2nd order, param = 0.577 Q, freq : 58 Hz.
Vous avez exactement la courbe rouge de la première image ci-dessus.

 

Quand vous mettez dans rePhase la courbe de réponse mesurée, et la correction avec la fonction compensate, vous devez avoir une courbe de réponse droite et horizontale.
Si vous ne l'avez pas, changez les valeurs Fc et Qtc mesurées avec l'impédance ou calculées avec la simulation par les valeurs qui permettent de l'obtenir.
Ce point est montré en images plus bas dans la partie "La théorie et la pratique".

 

Déplacement de la membrane :

Au niveau de la tenue en puissance, dans mon exemple, de 40 à 500 Hz, la tenue en puissance est améliorée, puisque la transformée de Linkwitz enlève du gain.
Il faut faire très attention à ce qui se passe en dessous de 40 Hz, avec un boost qui va à +4 dB dans mon exemple.
Les courbes de déplacements de la membrane n'ont pas la même allure pour un Qtc de 1.850 et un Qtct de 0.58. Cette différence doit être prise en compte.
Avec un maximum qui se trouve à 78 Hz pour le Qtc de 1.850, très bas en fréquence pour le Qtct de 0.58, il n'y a pas une perte de puissance de 4 dB comme l'indique la courbe verte sur le gain que doit avoir l'ampli, mais un gain de 1.5 dB lorsque le calcul global est fait en tenant compte du déplacement de la membrane.
Faites le calcul d'une enceinte close dans votre cas, pour savoir exactement où vous en êtes.

 

Bleu : Pour Fc = 84 Hz et Qtc = 1.850.
Rouge : Pour obtenir Fct = 66 Hz et Qtct = 0.58 avec la transformée de Linkwitz.

 

Limites électriques et mécaniques du maximum de son émis par un woofer en enceinte close, traduction d'un document de Siegfried Linkwitz :
Pour changer la taille du PDF affiché ci-dessous, "CTRL + mollette".

 

 

Comportement du haut-parleur avec sa transformée de Linkwitz :

Sur mon B200, j'ai réglé les paramètres de la transformée de Linkwitz pour avoir Fc = 66 Hz et Qtc = 0.58.
Le haut-parleur se comporte exactement comme s'il avait les bons paramètres de THIELE et SMALL et la bonne enceinte pour avoir Fc=66 Hz et Qtc=0.58, que ce soit sur la courbe de réponse, la courbe de phase acoustique ou le délai de groupe.
À l'écoute c'est parfaitement audible, la réponse dans le grave, la qualité du grave, ont changés dans le bon sens.
Pourtant, le couple haut-parleur + enceinte n'ont absolument pas les paramètres pour avoir Fc=66 Hz et Qtc = 0.58.
C'est la transformée de Linkwitz qui change le comportement acoustique de l'ensemble corrections + ampli + haut-parleur + enceinte.

Vous pouvez, en théorie, faire descendre le couple haut-parleur + enceinte aussi bas que vous le souhaitez.
En pratique, si vous réglez la transformée de Linkwitz à l'écoute avec un DCX 2496 ou un DEQ 2496, vous pouvez avoir un gain dans le grave.
Mais il y a une limite audible, limite qui ne m'a pas permis de descendre en dessous de Fc = 66 Hz avec le VISATON B200 dans 32 L clos.
Il y a un choix à faire entre l'extrême grave et la qualité, j'ai toujours choisi la qualité, je vous conseille de faire pareil...

Sur une autre enceinte close équipée d'un ALTEC 420-8B BIFLEX, monté en enceinte close de 223.8 L, j'ai pu faire descendre le haut-parleur plus bas que la Fc mesurée avec la courbe d'impédance.
Le rapport entre Fc et la nouvelle fréquence trouvée à l'écoute est rigoureusement le même que celui obtenu avec les B200, entre 1.30 et 1.32.
Avec le B200 j'avais fait la transformée de Linkwitz dans le DCX, avec le 420-8B j'ai utilisé rePhase qui est plus précis dans la correction.

Je n'ai pas d'explication sur ce rapport, mais, compte tenu des volumes très différents entre les deux enceintes, compte tenu du diamètre des haut-parleurs eux aussi très différents (21 cm pour le B200, 41 cm pour le 420-8B), je vous conseille de soigneusement valider le résultat à l'écoute si vous voulez prendre un rapport supérieur.
Pour ma part, je me fixe un rapport de 1.31 pour les conseils que je donnerai, et je n'irai pas au-delà.

 

Quelles applications ?

Si vous avez un haut-parleur avec un Qts élevé, la seule enceinte possible pour l'utiliser au mieux est le baffle plan, enceinte que tout le monde ne veut pas chez lui.
Avec une transformée de Linkwitz, vous pouvez monter votre haut-parleur dans une enceinte close et avoir un excellent, un remarquable, résultat.
Je ne reconnais plus mes B200 depuis qu'ils sont passés en enceinte close avec une transformée de Linkwitz...
Dans le même esprit j'ai adouci la coupure dans le grave de mes ALPHA 15A en U-FRAME, pour le plus grand bien de l'écoute.

La forme de la courbe de réponse dans le grave est au moins aussi importante, sinon plus importante, que la fréquence de coupure à -6 dB.
Il m'aura fallu 40 ans, les échanges sur internet et les corrections électroniques pour mettre le doigt sur ce point fondamental et pas assez souvent évoqué, pour ne pas dire jamais explicitement évoqué...

Si vous ne pouvez pas faire une enceinte close assez grande pour votre haut-parleur et ainsi avoir la courbe de réponse idéale, vous faites une enceinte close plus petite, et, avec la transformée de Linkwitz, vous pouvez avoir les mêmes résultats que dans l'enceinte plus grande. (Mais avec une perte sur la puissance admissible et sur le SPL maximum possible).

Si votre haut-parleur de SUB demande un évent tellement grand qu'il devient inconstructible, montez votre haut-parleur en enceinte close, ajoutez une transformée de Linkwitz, et vous aurez la même performance dans le grave en fréquence qu'avec l'enceinte avec évent initiale, mais avec une perte sur la puissance admissible et sur le SPL maximum possible.

Avez-vous essayé de corriger vos tweeters et compressions ? Ce sont des haut-parleurs clos, avec un Qtc souvent supérieur à 1.00.
Ils rentrent dans le champ d'application de la transformée de Linkwitz.
J'ai fait le test avec succès sur des tweeters isodynamique, avec un gain très sensible dans le médium.

Souvenez-vous qu'un haut-parleur sur baffle plan c'est un peu, à la coupure acoustique près, un haut-parleur dans une enceinte close infinie.
La transformée de Linkwitz s'applique aux haut-parleurs sur baffles plan.
Après avoir adouci la réponse dans le grave de mes Alpha15A en U-Frame, j'ai mis simplement une transformée de Linkwitz pour passer de Fc = 36 Hz et Qtc = 1.25 à Ft = 31 Hz et Qt = 0.58, et j'ai eu des résultats à l'écoute convainquant (sans descendre à 30 Hz à -3 dB).
Ce test incite à se poser des questions sur l'utilité de partir avec un haut-parleur qui a un Qts élevé !!!

 

La correction électronique analogique :

Lorsque Linkwitz avait proposé sa transformée, il n'y avait pas les DSP et autres filtres actifs ou égaliseurs numériques.
La solution proposée est analogique. Les explications sont intéressantes.

 

La correction avec un mini DSP :

Les mini DSP ont la fonction "Transformée de Linkwitz" directement implantée dans le programme.
Le prix n'est pas élevé, 105 € et vous avez un égaliseur 2x31 bandes pour le même prix. Certainement une très bonne solution.

Les explications sur la transformée de Linkwitz dans un miniDSP.

 

La transformée de Linkwitz par convolution avec rePhase :

rePhase dispose de fonctions pour faire la transformée de Linkwitz en deux corrections, sans avoir le moindre calcul à faire, sans avoir à utiliser le calculateur pour le DCX.
La mesure de l'impédance du haut-parleur monté dans son enceinte close vous donne directement Fc et Qtc.
Le logiciel indique Fs et Qts, mais, comme c'est une mesure d'une enceinte close, vous faites simplement Fc = Fs et Qtc = Qts.
Vous voulez obtenir Ft et Qt, valeurs que j'ai appelées plus haut dans le chapitre Fct et Qtct.

La correction se fait en deux étapes :

• Linéariser la réponse de l'enceinte close avec Fc et Qtc en utilisant la fonction "Compensate" de rePhase.
• Ajouter le boost pour avoir Ft et Qt.

Si nous reprenons l'exemple du VISATON B200, nous avons mesuré Fc = 84 Hz et Qtc = 1.85, nous voulons Fc = 66 Hz et Qtc = 0.577.
Les corrections à utiliser dans rePhase via l'onglet "Minimum-Phase Filters" sont :

 

Amusez-vous à comparer les valeurs de cette correction avec la courbe verte du début du chapitre à 10, 20, 50, 85 et 200 Hz...
Je ne vois pas la moindre différence.
Avec un bon outil, la transformée de Linkwitz est très simple !!!

 

La transformée de Linkwitz par convolution avec REW et rePhase :

Quand vous avez les outils numériques, vous faites en une fois la correction de la réponse et la linéarisation de la réponse dans les graves, avant la transformée de Linkwitz.
REW permet de calculer les EQ pour corriger la réponse, avec un résultat à l'écoute supérieure à ce que vous pouvez faire à la main dans rePhase.
C'est la raison de l'utilisation de REW, avant rePhase qui ne fera que le filtre passe-haut.

L'onglet EQ de REW permet de faire les corrections du grave à l'aigu.
Il faut positionner "Target level (dB SPL) juste assez bas sous la réponse mesurée, pour que ce qui sera corrigé le soit jusqu'à -26 dB dans rePhase quand vous aurez mis le filtre passe-haut.
Utilisez les mêmes autres paramètres que sur mon image, ça marche bien très facilement.

 

Après avoir importé la réponse et les EQ dans rePhase, vous n'utilisez plus la fonction compensate de rePhase, puisque ce sont les EQ calculées dans REW qui ont fait le travail.
Vous ajoutez simplement le filtre passe-haut, en essayant à l'écoute s'il doit être du 2^e ordre, ou avec une pente supérieure.
Si c'est un filtre du 2^e ordre, vous écouterez si ce doit être avec un Q = 0.577 pour une coupure de type Bessel, ou avec un Q = 0.707 pour une coupure de type Butterworth.

Il est impératif que la coupure en passe-haut se fasse avec un filtre, pour avoir une atténuation qui tend vers moins l'infini quand la fréquence s'approche de 0 Hz.
Vous pouvez sans doute obtenir l'atténuation du filtre théorique avec des EQ jusque -30 dB ou -40 dB, ce n'est pas suffisant.

 

La théorie et la pratique :

La théorie c'est mesurer l'impédance de son enceinte pour avoir Fc et Qtc, de choisir Ft et Qt pour les rentrer dans rePhase, et de croire que tout va pour le mieux dans le meilleur de monde...
C'est pourtant la méthode que je vous ai recommandée ou que d'autres internautes vous recommandent toujours.

La pratique, c'est après avoir appliqué la théorie, et après avoir mesuré la réponse de vos enceintes avec un micro, vous entrez le résultat de la mesure dans rePhase, vous appliquez la première ligne de la transformée de Linkwitz "Compensate" avec Fc et Qtc, et vous vous rendez compte que cette compensation vous donne trop d'extrême grave.
Pourquoi cette différence avec la théorie ?
Parce que vos enceintes sont trop près des murs ou des coins de la pièce ou d'un meuble, que ceux-ci ajoutent du grave, grave que vous n'avez pas retiré de la transformée de Linkwitz.

Rappelez-vous de la conclusion en début de chapitre :
Le filtre normal qui représente la réponse du haut-parleur et le filtre compensate, s'ils ont les mêmes valeurs, permettent de retrouver une réponse rigoureusement droite.
Le "filtre normal" c'est la courbe de réponse mesurée.
Nous n'avons pas une réponse rigoureusement plate, donc le filtre compensate n'a pas les bonnes valeurs pour l'obtenir, la pièce nous joue un mauvais tour.

 

En images, sans la moindre correction.

La courbe cible n'est pas activée, il est plus facile de régler linéaire et horizontal, il est impossible de se régler avec une pente.
Je vous rassure, la courbe cible sera ajoutée ultérieurement.

 

Avec compensate réglé avec les valeurs mesurées avec l'impédance, Fc = 43.53 Hz, Qtc = 0.67.
La bosse dans le grave est bien visible, +8 dB de 18 à 30 Hz, trop forts de 10 à 60 Hz.
Mes enceintes sont placées proches des angles de la pièce.
Les valeurs Fc et Qtc, mesurées par l'impédance du haut-parleur placé dans son enceinte, ne prennent pas les conséquences de la pièce d'écoute sur la courbe de réponse.

 

Avec compensate réglé avec des valeurs qui rendent la réponse plate dans le grave.
Absence de la bosse dans le grave avec compensate seul.
Il y a deux façons de diminuer la bosse, ce que j'ai fait en changeant les valeurs Fc et Qtc, ou alors en jouant sur les potentiomètres de correction.
Les corrections par fonction, "Compensate dans Minimum-Phase Filters" pour changer Fc et Qtc sont toujours plus musicales que les corrections par potentiomètre...

Électriquement nous avions Fc = 43.53 Hz et Qtc = 0.67, acoustiquement par le simple placement de l'enceinte proche d'un angle de la pièce nous avons Fc = 30 Hz et Qtc = 1.00.
Passer à côté de ce point, c'est la garantie de ne pas être satisfait des résultats d'une transformée de Linkwitz...
L'écoute a validé que ce réglage est bien meilleur que le précédent.

 

En dessous de 17 Hz, il y a une atténuation qui va jusque -8 dB à 10 Hz.
Quelques égalisations rendent cette partie linéaire, le petit gain à l'écoute m'a agréablement surpris.
La pente d'un filtre doit être respectée jusque -30 dB environ, il fallait bien linéariser jusque 10 Hz...

 

Avec la transformée de Linkwitz complète.
Ft est calculé à partir de la valeur Fc mesurée sur la courbe d'impédance, Ft = Fc / 1.32. Qtc = 0.707.
Je n'ai jamais validé à l'écoute une fréquence de coupure plus basse, au contraire j'ajoute aussi un filtre passe-haut du 2^e ordre à Ft, avec Q = 0.707, pour avoir une coupure à -6 dB à Ft.
L'image ci-dessous montre la transformée de Linkwitz seule, sans le filtre passe-haut.

 

Cette partie : "De la théorie à la pratique" est expliquée avec plus de détails dans le chapitre annuler l'influence de la pièce dans les graves, que je vous invite à lire.

 

Retour à la théorie :

La fonction compensate et réglée avec des valeurs que l'on trouve en pratique avec rePhase et avec la courbe de réponse mesurée pour linéariser la réponse dans le grave.
Dans la fonction suivante, Ft est réglé en fonction de Fc mesurée sur la courbe d'impédance. Ft = Fc / 1.32.
La valeur de Fc mesurée sur la courbe d'impédance sera toujours plus précise qu'une valeur calculée avec les paramètres T&S du haut-parleur, le volume interne de l'enceinte, et un volume d'amortissement dont l'effet sur le volume de l'enceinte est mal connu.

Le filtre passe-haut défini ci-dessous utilise la même valeur Ft = Fc / 1.32.
1.32 est une valeur pratique trouvée à l'écoute, vérifiée à chaque réalisation, jamais remise en cause jusqu'à maintenant.
Cette valeur limite le gain dans le grave à 5 dB environ.

Quand on réfléchit un peu, cette façon de faire est logique :
Ft dépend de la fréquence de résonance du haut-parleur dans son enceinte, fréquence indépendante du placement de l'enceinte dans la pièce.
La fonction compensate prend en compte le placement de l'enceinte dans la pièce, donc les valeurs pratiques à utiliser sont différentes des valeurs théoriques qui marchent en chambre sourde ou en champ libre.

 

Ajouter un filtre passe haut :

Pour ne pas envoyer dans le haut-parleur le grave qu'il ne sait pas reproduire, et ainsi pour augmenter la puissance admissible en limitant le déplacement de la membrane aux très basses fréquences.
J'ai essayé et validé deux solutions globales, transformée de Linkwitz et filtre passe-haut :

• Transformée de Linkwitz avec Qt = 0.577, Ft = Fc / 1.32, et le filtre passe-haut du 2^e ordre Q = 0.707 à 6 ou 8 Hz en dessous de Ft.
   
• Transformée de Linkwitz avec Qt = 0.7596, Ft = Fc / 1.32, et le filtre passe-haut du 2^e ordre Q = 0.7596 à Ft.
  Avec une transformée de Linkwitz Q = 0.7596 et un filtre passe-haut du 2^e ordre Q = 0.7596, vous avez un résultat global électrique + acoustique du 4^e ordre avec un Q = 0.577. (0.7596 * 0.7596 = 0.577, en pratique j'utilise 0.760 * 0.760 et j'obtiens 0.578).
  Cette solution a été vérifiée à l'écoute sur 1 seul cas actuellement, après avoir réglé "compensate" comme indiqué ci-dessus.

La 2^e solution est celle qui donne les meilleurs résultats à l'écoute, je l'utilise sur mes ALTEC 420-8B BIFLEX.
Le bon réglage de "compensate" associé à un filtre électrique + acoustique avec un Q global de 0.577 est vraiment meilleur à l'écoute.

J'ai amélioré cette solution en ajoutant un 2^e filtre passe-haut du 2^e ordre 9.0 Hz en dessous de Ft, Q = 0.720.
Dans votre cas précis, cherchez à l'écoute entre 6 et 10 Hz en dessous de Ft, et cherchez à l'écoute le Q optimal du filtre.
Détails dans le chapitre limiter la réponse d'une enceinte.

 

Où placer la transformée de Linkwitz ?

La fonction "compensate" est obligatoirement dans "Minimum-Phase Filters", il n'y a que là qu'elle existe.
Le filtre passe-haut de la transformée de Linkwitz, ou du passe-haut qui limite la bande passante (les deux sont identiques), peuvent être mis soit dans "Linéar-Phase filters", soit dans "Minimum-Phase Filters", soit l'un d'un côté et l'autre de l'autre...
J'ai essayé les trois solutions, et j'ai choisi à l'écoute de tout mettre dans "Linear-Phase Filters", même si cela conduit à des corrections plus importantes sur les potentiomètres qui corrigent la phase acoustique dans l'onglet "Paragraphic Phase EQ".

Je n'ai pas d'explication sur le pourquoi c'est mieux d'un côté et moins bien de l'autre, puisque, dans tous les cas, la phase acoustique est remise à 0° partout.
Une bonne écoute est une somme de plein de petits gains.
Il y a des internautes qui s'amusent avec des câbles, des pointes, des meubles, des fusibles...
Pourquoi ne pourrait-on pas le faire aussi avec l'emplacement des corrections ?
Après tout c'est particulièrement économique, puisque ça ne coûte rien !!!

 

Une aide au calcul pour la correction dans le DCX 2496 ou le DEQ 2496 :

Je me suis fait aider, à l'époque, pour faire le programme ci-dessous.
Compte tenu des relations exécrables que j'ai eues sur les forums avec cet internaute, étant donné que la page n'est toujours pas tournée après plus de 15 ans, le prénom ou le pseudo ne sera pas indiqué.

La valeur du Q_tct = 0.707, proposée par défaut n'est pas une valeur trouvée au hasard.
C'est la valeur qui a donné les meilleurs résultats à l'écoute lorsque le haut-parleur n'est pas filtré en passe haut.

Le Q_t = 0.707 vous donnera la meilleure fréquence de coupure F_c à -3 dB.
Associé à un filtre Butterworth d'ordre 2 à la même fréquence F_c vous avez un résultat global électrique + acoustique équivalent à celui d'un filtre Linkwith Riley à 24 dB/octave, et d'excellents résultats à l'écoute si le grave est lui aussi filtré avec un filtre Linkwitz Riley à 24 dB/octave, si vous corrigez la phase acoustique par convolution.

F_t peut être choisie un peu plus bas que F_c, mais pas autant que souhaité. Là encore l'écoute vous indiquera la limite à ne pas dépasser.
Pour moi F_c / F_t doit être inférieur ou égal à 1.32.

Pour les filtres d'ordre 2 :

• Avec Q_t = 0.500, on a un filtre de Linkwitz-Riley où le gain à la fréquence nominale F_t est 20 * log( 0.500 ) = -6.0 dB.
• Avec Q_t = 0.577, on a un filtre de Bessel où le gain à la fréquence nominale F_t est 20 * log( 0.577 ) = -4.8 dB.
• Avec Q_t = 0.639, on a un filtre de Paynter où le gain à la fréquence nominale F_t est 20 * log( 0.639 ) = -3.9 dB.
• Avec Q_t = 0.707, on a un filtre de Butterworth où le gain à la fréquence nominale F_t est 20 * log( 0.707 ) = -3.0 dB.

Le meilleur moyen de trouver les paramètres Fc et Qtc à utiliser pour le calcul est de mesurer l'impédance du haut-parleur monté dans son enceinte et avec l'amortissement en place.
Le logiciel vous calcule Fs et Qt, il suffit de faire Fc = Fs et Qtc = Qt puisque vous avez mesuré le haut-parleur dans son enceinte.
Ce ne serait pas vrai si vous aviez mesuré le haut-parleur hors de l'enceinte, là il faudrait trouver Fc et Qtc par calcul, avec une incertitude sur l'influence exacte de l'amortissement.
Si vous savez mesurer le haut-parleur hors de l'enceinte, vous savez aussi le faire monter dans l'enceinte, faites directement la mesure la plus précise, le haut-parleur monté dans l'enceinte.

 

Sans la correction
Fc du HP dans son enceinte en Hz :
Qtc du HP dans son enceinte :
Avec la correction
Ft du HP dans son enceinte en Hz :
Qt du HP dans son enceinte :

 

 

 

• NR1 : Égalisation paramétrique qui partant de Qtc amène le Q de fc à 0.707
• NR2 : Correction pour amener F_c à F_t avec des valeurs de Q toutes les deux à 0.707
• NR3 : Égalisation paramétrique qui détermine le Q_t lorsqu'il est différent de 0.707

En fonction des cas, les trois égalisations ne sont pas nécessaires, ce qui n'est pas nécessaire n'est pas affiché.
Attention à la correction NR2 avec un autre appareil que le DCX : Le paramètre 12 dB/octave est spécifique à ce matériel.

 

 

Avec cette correction, la tenue en puissance de l'enceinte est réduite de : dB aux très basses fréquences.
Si le déplacement de la membrane le permet, et pour conserver le même niveau sonore qu'avant la correction, il vous faut un ampli 1.0 fois plus puissant.

La tenue en puissance est supérieure à l'enceinte sans correction là où la courbe verte est inférieure à 0 dB, souvent dans la zone où il y a du grave sur les sources musicales, parfois sur une zone trop étroite de fréquences.

 

La transformée de Linkwitz sur un médium ou un tweeter :

Je m'avance sur la pointe des pieds, je n'ai lu nulle part ce que je vais vous dire ci-dessous.
J'ai l'esprit assez tordu pour les uns, assez curieux pour les autres, indépendant de tous les avis prédéfinis écrits par ceux qui cherchent toutes les mauvaises raisons pour ne pas faire les essais, pour aller faire des tests à l'écoute, là où personne n'aurait l'idée d'aller les faire.
Si les essais ne donnent rien, cela fait de l'expérience en plus que je garde pour moi, si les essais apportent un plus, il faut le faire savoir, c'est le but de cette partie.

La différence entre une transformée de Linkwitz sur le grave et celle sur un médium ou un tweeter, est que, sur le grave on cherche à corriger et/ou à étendre la réponse dans le grave, tandis que, sur le médium aigu on cherche simplement à améliorer la qualité d'écoute, il n'y a pas besoin d'étendre la réponse en fréquence.
Dans le grave il faut surveiller à la fois le Qtc et la Fc, dans le médium aigu, seul le Qtc est important.
La réponse sur une impulsion en fonction du Qtc se trouve ci-dessous :

 

• Vert pour un Qtc = 1.000
• Bleu pour un Qtc = 0.707
• Jaune pour un Qtc = 0.577
• Rouge pour un Qtc = 0.500

Le meilleur compromis entre la réponse dans le grave est la réponse sur une impulsion qui est obtenue pour un Qtc de 0.577, la courbe jaune.
Pour un médium aigu, je vous invite à aller écouter ce qui se passe en dessous de Qtc = 0.577, un meilleur amortissement est audible.

 

J'ai réalisé dans le DCX une transformée de Linkwitz sur mes tweeters isodynamique, pour les passer de Fc = 957 Hz et Qtc = 1.1 en Fc = 897 Hz et Qtc = 0.500.
La musicalité est un critère difficile à définir, mais d'un seul coup l'écoute de la chaîne est devenue beaucoup plus musicale.
Sans la correction, nous entendons parfaitement le son du violon, avec la correction, nous entendons les coups d'archet sur le violon. Et cela fait toute la différence.
Dans le même esprit, j'ai descendu le Qtc de mes B200 à 0.500, et là aussi, le gain a été sur la musicalité.
Enfin j'ai retouché très légèrement les niveaux relatifs entre les 3 HP, avec des écarts de 0.2 ou 0.3 dB entre avec et sans correction.
S'il fallait donner une explication, c'est qu'avec un amortissement meilleur de l'ensemble correction / ampli / HP, l'écoute est meilleure. C'est assez logique, encore fallait-il avoir l'idée, passablement tordue j'en conviens, d'aller l'essayer.
Il semblerait que le filtrage n'ait pas d'effet, même avec une coupure à 2680 Hz à 48 dB/octave, une correction à 900 Hz est audible.
Nous parlons de subtilité entre avec et sans, sur le tweeter.

 

Dôme Acoustique