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2-5-7-3 : Nombres complexes et calculs d'enceinte.

Mise à jour : 5 décembre 2023, Antimode 11.

 

Nous trouvons dans un certain nombre de sites ou de livres des formules qui permettent de calculer la courbe de réponse, d'impédance ou de déplacement de la membrane du haut-parleur dans l'enceinte souhaitée.
Le plus souvent, ces formules utilisent les nombres complexes pour en simplifier l'expression.

Lorsque vous voulez calculer les formules, se posent le problème de la transformation de la partie complexe.
Même si je l'ai appris à l'école il y a plus de 45 ans, je n'ai pas eu besoin de l'utiliser depuis, et avec le temps on oublie...
D'autre part, à l'école, on ne vous demande pas de calculer un cas réel.

J'ai demandé l'aide d'Yves pour y arriver, en me basant sur un cas concret, la Formule du déplacement de la membrane pour une enceinte bass-reflex, formule trouvée dans le site de Francis Brooke.

Bonjour Dominique,

Tout d'abord la copie du début d'un cours sur les imaginaires, je pense qu'il est inutile de t'en envoyer la totalité, c'est suffisant pour les calculs que l'on fait généralement.
Lorsque l'on utilise une formule comme celle de Francis Brooke par exemple, il  suffit de l'écrire en respectant  quelques règles.
Je te donnerai des exemples et la résolution d'expression contenant des imaginaires  n'implique pas que l'on comprenne de manière approfondie  les imaginaires.
Il vaut mieux dans un premier temps utiliser Mathcad, celui-ci va tout simplifier et restituer une nouvelle expression sans imaginaire.
Je vais t'expliquer tout cela avec des exemples après lecture des documents ci-dessous.

 

 

 

 

 

La lecture des 3 premières pages suffit à résoudre la plupart des expressions si on utilise Mathcad.
Mais si tu le souhaites je t'envoie l'exposé complet sur les imaginaires, à mon avis ça ne sert à rien sinon pour des calculs beaucoup plus compliqués.
Surtout dans le cas où l'on écrit soi-même les expressions, mais si on utilise une expression déjà écrite c'est enfantin.
Il y a 45 ans pour calculer les expressions nécessaires au calcul des transducteurs, je faisais tout à la main.
J'ai parfois mis plus de 15 jours avant de résoudre certaines équations  en m'étant trompé plus de 20 fois, mais Mathcad" dieu le bénisse, c'est très facile.

Formule de Francis Brooke, réponse en fonction de la fréquence page 4, figure 1 :

 

 

Le j que tu vois est l'opérateur imaginaire avec Mathcad tu peux choisir j ou i mais ça a la même fonction.
Pour rentrer une expression avec j la nôtre par exemple tu tapes 1j*F/Fs, Mathcad comprend que c'est imaginaire et lorsque tu sors de l'expression le 1 disparaît et tu lis j*F/Fs.
Il est commode de copier j*F/Fs puisqu'il faudra l'utiliser plusieurs fois et de coller au bon endroit.
Ensuite je tape Ft puis pour faire du calcul symbolique CTRL = Mathcad comprend et écrit = en gras.

L'expression devient, figure 2 :

 

 

Et la tu as effectué 95 % du travail, Mathcad va simplifier.
Avec cette formule généralement 2 cas peuvent advenir, soit tu cherches le module pour tracer une courbe de réponse par exemple, ou un déphasage prenons le premier cas :
Je ne peux pas tracer de courbe ou faire un log avec la fig 2.
Je vais demander à Mathcad de séparer les réels d'un côté, les imaginaires de l'autre.
Avec la souris tu sélectionnes la formule, puis tu cliques sur symbolique tout en haut, puis sur évaluer en nombres complexes.

L'expression devient, figure 3 :

Partie réelle :

 

 

Partie imaginaire :

 

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