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image121-4.jpg


Formules de calcul des pavillons

Mise à jour : 21 avril 2017.


Préambule :

L'homme a toujours su naturellement exploiter la fonction de porte-voix simplement en plaçant ses mains devant la bouche. De la même façon on peut augmenter le rendu acoustique d'un haut-parleur en le chargeant avec un pavillon.

Le pavillon acoustique joue le rôle d'un transformateur entre la haute impédance de la source rayonnante (en l'occurrence la membrane du haut-parleur, dont la masse volumique est forte, par exemple le papier utilisé pour la fabrication des cônes) et la très basse impédance acoustique de l'air dont la masse volumique est faible (1,18 kg/m3).
Il est en effet démontré physiquement qu'il est toujours très difficile de transmettre une vibration d'un milieu dense à un milieu léger.

Lors du fonctionnement dynamique du haut-parleur, le pavillon a pour effet physique d'augmenter la masse volumique apparente de l'air au voisinage du cône : il s'ensuit une meilleure transmission des vibrations.

On trouve dans la littérature beaucoup de publications qui s'intéressent aux pavillons acoustiques.
Certains des livres publiés sont très théoriques et il est difficile aux néophytes d'en extraire la substantifique moelle et de passer ainsi à une réalisation pratique.
D'autres ouvrages se présentent comme des articles scientifiques, mais ne donnent en fait que des recettes mystérieuses et secrètes, sans aucunes bases techniques sérieuses, ce qui est toujours un peu frustrant.
Dans tous les cas il manque toujours une ou deux données essentielles pour pouvoir enfin ( ! ) concevoir et réaliser un pavillon acoustique.

Dans une forme que nous espérons la plus claire et concise possible, cet article n'a que pour modeste ambition d'établir les bases et principes nécessaires à la réalisation pratique des pavillons acoustiques.
Ce chapitre est basé sur un grand nombre d'équations pas toujours facile à comprendre pour certain.
Il est associé à un autre chapitre, Les pavillons pour les nuls, qui lui explique exactement les mêmes choses, mais sans la moindre équations.


Définitions :

Surface de gorge SG : c'est la surface à l'entrée du pavillon. Cette surface peut être très faible dans le cas des pavillons pour compression. Par exemple 5.07 cm2 pour un pavillon pour moteur de 1" de diamètre 2.54 cm.

Surface de bouche SB : c'est la surface de la sortie du pavillon. La surface minimale, pour rayonner correctement une fréquence, dépend de la longueur d'onde.

Moteur : C'est la chambre de compression, généralement pour médium ou aigu, qui contient la membrane et l'aimant.

L'association {pavillon + chambre de compression} se comporte comme un filtre passe-bande.
En effet, le pavillon ne transmet correctement que les fréquence supérieures à une fréquence de coupure basse que nous appellerons FC.
Cette fréquence de coupure basse est liée à la forme géométrique du pavillon.
La chambre de compression agit comme un filtre passe-haut pour les fréquences qui sont supérieures à une fréquence de coupure haute que nous appellerons FH.
Cette fréquence est directement liée aux dimensions géométriques de la chambre de compression.


Schéma de principe :

image54.jpg

Le schéma ci-dessus est le plus général possible, il montre un haut-parleur chargé par un pavillon, une chambre de compression, une charge arrière.
La charge arrière peut être un autre pavillon, un volume clos, une enceinte bass-reflex, un baffle plan, une enceinte infinie, rien, etc.
Le schéma est applicable à la reproduction des sons graves, médiums et aigus, car les formules d'expansion sont uniques et universelles


Rendement d'un pavillon :

Le calcul de la sensibilité se fait dans le cas d'un pavillon de grave, ou de bas médium, qui utilise un haut-parleur de 10 à 46 cm de diamètre.
Dans le cas d'un pavillon de médium aigu, le fabricant du moteur donne directement la sensibilité en fonction du pavillon utilisé.
Calcul de la surface de la gorge SG par L'Audiophile numéro 11 de Juillet 1979 :

Soit Aopt, le rapport entre SG et SM, ou
- SG est la surface de gorge du pavillon, et
- SM la surface de la membrane du haut-parleur utilisé.
Les unités sont en m2.


Rendement théorique maximum :

Aopt = RCC / ( RCC + ( BL2 / 2 / Ro / C / SM ) ) avec :

Ro = 1.200 Kg/m3 à 40% Hr
C = 343.4 m/s à 20° Celcius
RCC = Résistance au courant continu de la bobine du HP en Ohms
BL = Facteur de force en N/A
SM = Surface de la membrane du haut-parleur utilisé en m2.


SG = Aopt * SM


Rendement réel :

Connaissant Aopt calculé ci-dessus, ou A = SG / SM si SG n'est pas optimum, il est possible de calculer le rendement théorique du haut-parleur avec son pavillon. :
Rend% = BL2 * Re * A / ( Ro * C * Sm * ( Re + A * ( Re + BL2 / 2 / Ro / C / Sm ) )2 ) * 100

Il est facile de convertir le rendement % en sensibilité en dB/2.83V/m par la formule :
Sensibilité = 10 * LOG( Rend% / 100 ) + 112.1 en dB.

Le rendement varie assez peu en fonction de la variation de SG.
La longueur totale du pavillon sera d'autant plus courte que SG sera grand.

Pour un pavillon de grave, vous avez donc tout intérêt à retenir un SG supérieur au SG qui donne le rendement maximum.
J'ai peu d'expérience sur les pavillons avants pour haut-parleur. Mais le peu d'essais que j'ai fait confirme que la surface de gorge qui donne les meilleurs résultats d'écoute est pour A > A OPT, avec 0.8 < A < 1.
Ce n'est pas une règle absolue, c'est une piste qui a pour base deux essais avec deux haut-parleurs différents.

La surface de gorge est utilisé dans le calcul des différentes surfaces en fonction de la longueur avec une loi d'expansion.


Autre formule :

Y.ROCARD dans son livre " dynamique générale des vibrations " aborde le sujet et explicite par un calcul approché, l'amplification apportée par un pavillon.
Cette amplification théorique A est telle que :
( Sb / 2 * Sg )0,5 < A < ( Sb / Sg )0,5
ce qui donne, traduit en dB, les formules :
5 * LN ( Sb / 2 * Sg ) < A dB < 5 * LN ( Sb / Sg ).

SG = 2 * PI * FR * QT * VAS / C
FR, QT, et VAS sont les paramètres de électromécanique du Haut-parleur, C = 343.4 m/s, PI = 3.14159


En pratique :

Carré intégralement contenu dans un diamètre de surface Sd :
Pour un bon couplage avec le haut-parleur, je prend une surface de gorge carré, dont la diagonale est égale au diamètre émissif de la membrane : SG = 0.64 * SM.
C'est plus grand que la surface qui donne la sensibilité maximum, et ce n'est pas trop petit pour ne pas avoir un pavillon trop long.
Diamètre du HP = Diam = racine( Sg x 4 / PI )
Coté du carré = Diam / racine( 2 )

Carré de surface 0.9 x Sd :
J'ai très peu réalisé de pavillon.
A l'écoute, il semblerai qu'une surface de gorge égale à 0.9 fois la surface de la membrane donne les meilleurs résultats à l'écoute, au prix d'une perte de sensibilité sans doute inacceptable en sono.
SG = 0.9 * SM.

Carré de surface Sd :
Si vous sacrifiez un peu plus de rendement et de sensibilité, pour gagner sensiblement en longueur du pavillon.
Bonne formule pour un pavillon rond équipé d'un large bande qui monte dans le médium.

Carré contenant intégralement un diamètre de surface Sd :
Si vous ne voulez pas cacher le moindre cm2 de la membrane active, en gardant une gorge carrée plus facile à réaliser.
Vous avez accepté de perdre en rendement et sensibilité.
Diamètre du HP = Diam = racine( Sg x 4 / PI )
Coté du carré = Diam

Dans le cas des pavillons arrière, la surface de gorge est inférieure à la surface de gorge qui donne le rendement et la sensibilité maximale.


Volume clos arrière :

Pour avoir la sensibilité calculée, le volume à l'arrière du haut-parleur doit être clos, pour renvoyer dans le pavillon toute l'énergie sonore.
Le haut parleur, dans ce volume clos, voit sa fréquence de résonance qui remonte.

Calcul de cette fréquence de résonance :
- Fs = Fréquence de résonance du HP à l'air libre.
- VAS = Volume d'air équivalent à l'élasticité de la suspension en L.
- Qts = Coefficient de surtension totale du haut-parleur.
- FC = Fréquence de résonance du HP dans le volume clos.
- VB = volume du volume clos en L.

QTC = Qts * racine ( ( VAS / VB ) + 1 )
FC = QTC / Qts * Fs
FC = Fs * racine ( ( VAS / VB ) + 1 ).

FC fixe le milieu de la bande passante reproduite par le pavillon.
La largeur de la bande passante, par rapport à FC, est donné par le Qts du haut-parleur retenu.


Autre formule :

Le volume de charge arrière du HP, doit être d'après KLIPSH, tel que :
VB = C * SB / ( 2 * PI * FC ).
Je n'ai pas évalué cette formule, j'ai juste vérifié la cohérence des unités.
Elle me semblerai plus plausible sous la forme VB = C * SG / ( 2 * PI * FC ), ce n'est qu'un avis...

Voir aussi : http://melhuish.org/audio/horn.html


Idéalement :

Le volume clos doit être choisi pour que Fc soit le milieu de la bande passante qui correspond à votre besoin.
Soit FBAS votre limite basse, et FHAUTE votre limite haute, le milieu FMILIEU = racine(FBAS * FHAUT).
Par exemple avec 70 et 450 Hz, le milieu est à 177.5 Hz et non pas à 260 Hz. Les échelles sont logarithmique sur les fréquences.
Il convient de vérifier que la bande passante souhaitée est compatible avec la bande passante que peut donner le HP. Voir Bande passante ci-dessous.


Une erreur grossière :

J'ai vu certain d'entre vous calculer le volume clos pour que Fc soit plus bas que la fréquence basse dont ils avainet besoin.
Une enceinte à pavillon n'est pas une enceinte close, même s'il y a aussi un volume clos dont la Fc se calcule comme pour une enceinte close.
Le volume clos d'un pavillon n'est là que pour renvoyer l'énergie dans le pavillon.
Les coupures acoustique d'une enceinte à pavillon sont données par le Qts du HP, la taille et la loi d'expansion du pavillon.


Bande passante :

Une fois la fréquence FC du volume arrière du pavillon connue, une fois le Qts du haut-parleur connu, la bande passante du pavillon est assez simple à calculer.
Définissons Fb comme la fréquence de coupure basse du pavillon, et Fh comme la fréquence de coupure haute.
Nous avons, Fb < FC < Fh.

  • Fb = FC / 2 / Qts * [ racine( 4 * Qts2 + 1 ) - 1 ]
  • Fh = FC / 2 / Qts * [ racine( 4 * Qts2 + 1 ) + 1 ]

D'après le livre Audio de Mario ROSSI, chapitre 9.4.4, pages 616 et 617.

Choisissons un volume clos tel que FC = 150 Hz.

  • Pour un haut-parleur avec un Qts = 0.125, Fb = 18.4 Hz, Fh = 1220 Hz.
  • Pour un haut-parleur avec un Qts = 0.250, Fb = 35.4 Hz, Fh = 636 Hz.
  • Pour un haut-parleur avec un Qts = 0.500, Fb = 62.1 Hz, Fh = 362 Hz.
  • Pour un haut-parleur avec un Qts = 0.810, Fb = 83.3 Hz, Fh = 269 Hz.

Un volume clos avec une FC = 150 Hz est un tout petit volume. Il sera choisi la plupart du temps un volume plus grand qui donne une FC plus faible.
La conséquence est un déplacement de la bande passante vers le grave, et une limite de la bande passante dans le médium.
La bande passante ne sera pas utilisée dans le grave, l'encombrement du pavillon est trop important.
La limite de la bande passante dans le médium sera a prendre en compte.
Enfin si vous voulez monter un peu dans le médium, choisissez un haut-parleur avec un Qts très faible.

Il y a des réalisations avec un volume arrière beaucoup plus grand, volume accordé en bass-reflex.
Considérons ce volume clos, et regardons, sur un exemple, la conséquence sur la bande passante.
Prenons l'ALTEC 515C avec un Qts de 0.166.
- Avec un volume arrière de 50.5 L, Fb = 13.9 Hz, Fh = 530 Hz.
- Avec un volume arrière de 150 L, Fb = 8.7 Hz, Fh = 332 Hz.

La formule d'expansion du pavillon sera calculée pour une fréquence bien inférieure a FC, et compatible avec la bande passante pratique souhaitée dans le grave.

Il existe aussi les formules de Don KEELE, qui sont utilisées dans la documentation JBL en PDF :
FLC = Fs * Qts / 2. Beaucoup trop bas pour être d'une quelconque utilité.
FHM = 2 * Fs / Qts. Début de la pente à 6 dB/octave.
FHVC = Re / Pi / Le. Début de la pente à 12 dB/octave.


Haut-parleurs adaptés aux pavillons :

Si vous avez besoin de bande passante dans le médium, ce sont obligatoirement des haut-parleurs avec un Qts très faible qui conviennent.
Plus le Qts sera faible, plus la bande passante sera grande, si on s'en tient aux équations de Mario ROSSI.

Il n'est pas précisé que cette bande passante n'est vrai que s'il y a une chambre de compression entre le HP et le pavillon.
Il y a de nombreux exemples de pavillon dont la surface de gorge est égale à la surface de la membrane. Équipés de large bande, l'ensemble monte jusqu'a l'aigu. Le plus souvent, ces larges bandes ont aussi un Qts faible.

La recherche multicritères pour pavillon de la base de données permet de trouver les hauts parleurs les mieux adaptés a cet usage.
Les critères sont le Qts, la sensibilité en pavillon et la fréquence de coupure haute d'après ROSSI.
Les paramètres de calculs sont la surface de gorge et le volume clos à l'arrière du haut-parleur.
Les autres paramètres de calcul sont la résistance du filtre passif, le facteur d'amortissement de l'ampli, le nombre, montage et branchement des haut-parleurs.

image789.jpg

image790.jpg


Cette recherche propose 16 haut-parleurs parmi les 446 possibles sur les 4 premiers critères.
C'est une recherche particulièrement pertinente, et exactement adaptée à votre cas.
Si votre demande est possible, la recherche multicritères vous trouvera votre haut-parleur idéal...


Formules d'expansion :

Il y a 4 types de pavillon :

  • Le pavillon hyperbolique.
  • Le pavillon exponentiel.
  • Le pavillon TRACTRIX.
  • Le pavillon BESSEL.

Ces pavillons utilisent un coefficient M et pour les pavillons hyperbolique, un coefficient T


Le coefficient M :

Calcul du coefficient d'expansion M :

M = 4 * PI * FC / C, avec :

  • FC = Fréquence de coupure théorique.

  • C = 343.4 m/s à 20°C

  • PI = 3.14159.

Pour FC = 1000 HZ, M = 4 * PI * 1000 / 344 = 36.530 m-1.
Pour FC = 250 HZ, M = 4 * PI * 250 / 344 = 9.133 m-1

Attention, la valeur de F doit être corrigée.

Dans le cas d'un pavillon exponentiel, il faut faire le calcul à une fréquence 2.5 fois plus faible que celle souhaitée en pratique.
Si vous souhaitez une coupure à 1500 Hz, calculez le pour 1500 / 2.5 = 600 Hz.
M = 4 * PI * 600 / 344 = 21.918 m-1.

Dans le cas d'un pavillon hyperbolique avec T=0.707, il faut faire le calcul a une fréquence 1.5 fois plus faible que celle souhaitée en pratique.
Si vous souhaitez une coupure à 1500 Hz, calculez le à 1500 / 1.5 = 1000 Hz.
M = 4 * PI * 1000 / 344 = 36.530 m-1.


Le coefficient T :

Valeur de T :

  • Si T = 1.000, pavillon exponentiel.

  • Si T = 0.707, pavillon hyperbolique idéal.

  • Si T < 0.707, ce que l'on gagne en fréquence de coupure est perdu par le risque résonance vers la fréquence de coupure.

Ce T = 0.707 optimal se calcule avec la résistance de gorge d'un pavillon infini, suivant la formule 5.203 page 363 du livre Audio de Mario ROSSI.
J'indiquerai cette formule après l'avoir calculée avec un tableur, il y a parfois des surprises...
C'est cette même formule qui permet de définir le coefficient 1.5 des pavillons hyperboliques et le coefficient 2.5 des pavillons exponentiels. Là je serai bien content de les vérifier.


Pavillon hyperbolique :

La formule de l'expansion d'un pavillon hyperbolique est :

S = SG * ( COSH ( M * X ) + T * SINH ( M * X ) )
ou
S = SG * ( ( EXP ( M * X ) + EXP ( -M * X ) ) / 2 + T * ( EXP ( M * X ) - EXP ( -M * X ) / 2 ) )

  • S = Surface en cm2 à la distance X.

  • SG = Surface de départ en cm2 à la distance X=0 en m.

  • X = Distance entre la surface S et la surface SG en m.

  • COSH = Cosinus hyperbolique = ( EXP ( M * X ) + EXP ( -M * X ) ) / 2.

  • SINH = Sinus Hyperbolique = ( EXP ( M * X ) - EXP ( -M * X ) ) / 2.

  • M = Coefficient d'expansion lié à la fréquence en m-1.

  • T est un coefficient qui modifie la forme et la vitesse d'expansion.

  • EXP = Exponentielle.

J'ai vu cette formule de façon erronée dans plusieurs livres connus.
Si vous devez utiliser la formule d'un livre, je vous conseille de faire un test avec T=1 et de comparer avec la formule du pavillon exponentiel.
Si vous avez le même résultat, la formule est bonne...

Téléchargez un fichier EXCEL de Calcul des pavillons expentiel et hyperbolique.
Trois valeurs sont a entrer, Sg la surface de gorge en cm2 case G3, F la fréquence de calcul en Hz case G5, T en G7. T doit rester entre 0 et 1.
Laissez la valeur B3 à 0, entrez les valeur de B4 à B18 comme vous le souhaitez.


Pavillon exponentiel :

Avec T=1 et en simplifiant l'équation :
S = SG * ( COSH ( M * X ) + 1 * SINH ( M * X ) )
S = SG * ( ( EXP ( M * X ) + EXP ( -M * X ) ) / 2 + 1 * ( EXP ( M * X ) - EXP ( -M * X ) / 2 ) )
S = SG * ( EXP ( M * X ) / 2 + EXP ( M * X ) / 2 + EXP ( -M * X ) / 2 - EXP ( -M * X ) / 2 )
S = SG * ( 2 * EXP ( M * X ) / 2 )
S = SG * EXP ( M * X ) , avec :

  • S = Surface en cm2 à la distance X en m.

  • SG = Surface de départ en cm2 à la distance X=0.

  • X = Distance entre la surface S et la surface SG en m.

  • EXP = Exponentielle.

  • M = Coefficient d'expansion lié à la fréquence en m-1.

Cette équation est beaucoup plus simple à manipuler que celle du pavillon hyperbolique, une simple calculatrice scientifique suffit.

La transformation des cosinus et sinus hyperbolique en exponentielle se trouve dans tous les formulaires de mathématique.


Pavillons TRACTRIX :

La formule utilisée est moins pratique à utiliser que les formules précédentes, car on donne d'abord la section du profil, ou son rayon pour le cas d'une trompe, pour atteindre X la distance comptée depuis la bouche (et non pas la gorge).
Le profil est similaire à ceux des pavillons exponentiels mais avec une ouverture plus rapide quand on s'approche de la bouche (ce qui est d'ailleurs aussi le cas du fameux pavillon IWATA).
On calcule ces pavillons en utilisant la formule suivante, la fréquence de coupure basse est directement liée au rayon Rm de la bouche (voir deuxième formule):

X = Rm * LN ( ( Rm + ( Rm2 - Rx2 )0.5 ) / Rx ) ) - ( Rm2 - Rx2 )0.5

Rm = C / 2 * PI * FC

Avec :

  • X = distance depuis la bouche

  • Rm le rayon du la bouche TRACTRIX

  • Rx le rayon à une distance X de la bouche

NOTA : on fait les calculs facilement à partir d'un tableur. Pour les valeurs de Rx supérieures à Rm, la formule n'est plus calculable, la valeur Rm2 - Rx2 dans le logarithme népérien étant négative.


Pavillons de BESSEL :

La formule utilisée est S = SG * ( M * X )b dont le pavillon conique avec b = 1, où encore les pavillons paraboliques avec b < 1, constituent des cas particuliers. Peu intéressants en général.


Volume de la chambre de compression :

La chambre de compression se comporte comme un filtre passe-bas, avec une fréquence de coupure FH.
Aussitôt que la longueur d'onde émise par le HP est voisine des dimensions de la chambre de compression, il n'y a une atténuation de l'onde transmise (réflexions ; 6dB/octave).

Le volume de la chambre de compression doit être en théorie tel que :
VC = C * SG / ( 2 * PI * FH ) avec
FH : Fréquence de coupure haute.
VC : Volume de la chambre de compression.

Le volume de la chambre de compression doit être (autre formule issue de la théorie) tel que :
E = C * SG / ( 2 * PI * FH * SM ),
ceci lorsque la section de la chambre de compression est circulaire d'un diamètre égal à celui du HP (elle épouse donc la surface projetée d'émission de celui-ci).
E est simplement l'épaisseur pour une telle chambre de compression.

Si nous prenons un HP de 30 cm avec SM = 530 cm2
monté dans un pavillon avec SG = 0.64 * SM = 338 cm2
pour monter dans le médium jusqu'a 1000 Hz
VC = 1850 cm3 = 1.85 L
E = 3.5 cm.


La surface de bouche minimum :

Pour rayonner correctement une longueur d'onde, la circonférence à la surface de bouche doit être égale à la longueur d'onde. C'est très facile pour les médium aigus, impossible ou très encombrant pour les graves...

Le tableau ci-après donne la valeur de la longueur d'onde pour les fréquences audibles de 20 à 16 000 Hz.
La vitesse du son dans l'air est pris égal à 344 m/s.
Les longueurs d'onde et diamètre sont en mètres ou en millimètres.

Fréquence Long. Onde Diamètre Fréquence Long. Onde Diamètre
Hz m m Hz mm mm
20 17,200 5.475 630 546 173.8
25 13,760 4.380 800 430 136.9
32 10,750 3.422 1000 344 109.5
40 8.600 2.737 1250 275 87.6
50 6.880 2.190 1600 215 68.4
63 5.460 1.738 2000 172 54.7
80 4.300 1.369 2500 137 43.3
100 3.440 1.095 3200 108 34.2
125 2.752 0.876 4000 86 27.4
160 2.150 0.684 5000 69 21.9
200 1.720 0.547 6300 55 17.4
250 1.376 0.438 8000 43 13.7
320 1.075 0.342 10000 34 10.9
400 0.860 0.274 12500 28 8.8
500 0.688 0.219 16000 22 6.8

Surface minimale :

SM = ( C / F )2 / 4 / PI.
DM = RACINE ( 4 * SM / PI ), avec :
SM = surface minimum pour rayonner correctement la fréquence F.
DM = Diamètre minimum correspondant à SM
Ou encore DM = 344 / F / PI

Cette formule définie la surface de bouche minimum pour rayonner correctement la fréquence de coupure souhaitée.
Par exemple pour descendre à 100 Hz, vous aurez
SM = ( 344 / 100 )2 / 4 / PI = 0.942 m2.
DM = RACINE ( 0.942 * 4 / PI ) = 1.095 m de diamètre.
Ou encore DM = 344 / 100 / PI = 1.095 m de diamètre.

C'est très encombrant, mais il faut savoir qu'un pièce prolonge un pavillon un peu trop court.
C'est aussi pour cela qu'il n'y a pas de petit pavillon, la longueur d'onde est un paramètre incontournable.

Il n'y a pas de correction à faire en fonction du type de pavillon.
Pour descendre à 1500 Hz, il faut une surface de ( 344 / 1500 )2 / 4 / PI = 0.004185 m2 = 41.85 cm2.
Le diamètre correspondant est RACINE ( 41.85 * 4 / PI ) = 7.3 cm.
Ou encore DM = 344 / 1500 / PI = 0.073 m = 7.3 cm.

La surface pratique est réduite de la surface théorique par un facteur N qui est le coefficient fonction de l'angle solide d'émission.

  • N = 1 pour un diffusion dans l'espace ( Angle solide = 4 * PI ), pavillons pour médiums et aigus.

  • N = 2 pour un diffusion frontale ( Angle solide = 2 * PI ), cas général des pavillons de graves.

  • N = 4 pour une diffusion contre un mur ( Angle solide = 1 * PI ).

  • N = 8 pour une diffusion en encoignure ( Angle solide = PI / 2 ).

Dans notre exemple pour descendre à 100 Hz, la surface SM était de 0.942 m2.
Pour un angle de diffusion frontale, avec N = 2, la surface pratique sera 0.942 / 2 = 0.471 m2.
Le diamètre pratique sera de 0.774 m.


Calculs inversés :

Cette méthode de calcul est utilisée pour la vérification d'un pavillon existant, a partir des équations du pavillon exponentiel qui sont beaucoup plus simple dans ce cas.


Vous connaissez :

  • La surface de sortie du pavillon, S en cm2.
  • La surface d'entrée du pavillon, SG en cm2.
  • La longueur du pavillon, X en m.

Calcul du coefficient M :

M = 1 / X * LOGN ( S / SG ), avec :
LOGN = Logarithme népérien, noté LN sur votre calculatrice.

Exemple, un pavillon de médium avec SG = 4.9 cm2, S = 491 cm2, X = 0.2 m.
M = 1 / 0.2 * LOGN ( 491 / 4.9 ) = 23.036 m-1

Calcul de la fréquence F :

F = C * M / 4 / PI

Dans l'exemple ci-dessus, F = 344 * 23.036 / 4 / PI = 630.6 Hz.
En pratique cela fait un pavillon utilisable à 2.5 * 630.6 = 1500 Hz environ.


Vous connaissez :

  • La surface de sortie du pavillon, S en cm2.
  • La surface d'entrée du pavillon, SG en cm2.
  • Le coefficient M.

Calcul du la longueur X :

X = 1 / M * LOGN ( S / SG ), avec :
LOGN = Logarithme népérien, noté LN sur votre calculatrice.

Exemple, un pavillon de médium avec SG = 4.9 cm2, S = 41.85 cm2, M = 21.918 m-1.
X = 1 / 21.918 * LOGN ( 41.85 / 4.9 ) = 0.098 m = 9.8 cm.


Une aide au calcul :

Un tableur : pavillon.xls vous aidera dans les calculs.

image11.jpg

Vous entrez case G12 le numéro 0, 1 ou 2 de la surface de gorge souhaitée pour le calcul, en rentrant éventuellement cette surface case K11.
Vous entrez case L17 le QTC qui vous donne la FC souhaitée case N17.
Vous laissez D4 à 1.5, et D12 à 0.707.
Vous mettez D8 à 1 pour un pavillon de médium, à 2 pour un pavillon de bas médium, et à 4 à 8 faute de mieux pour un pavillon de grave.

Case F9 et F10 sont calculés la surface et le diamètre minimum de la bouche du pavillon.
Le calcul des différentes surfaces, de mm en mm est affiché cases B12 à B300 pour un pavillon hyperbolique, F12 à F300 pour un pavillon exponentiel.
Chaque surface est aussi décomposée en rond et en carré, avec la côte du diamètre ou du coté du carré.

Après, vous adapterez cette base à votre besoin particulier, regardez donc les colonnes P, Q, R, S et T...


Liens :


retour_menu.jpg precedant.jpg navigation_pavillon.jpg suite.jpg 04_v.jpg


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Merci pour votre visite.


Dôme acoustique : La conception des enceintes acoustiques.


Il y a un savoir vivre élémentaire qui consiste à demander l'autorisation avant de reprendre tout ou partie de ce qui est écrit dans ce chapitre.
Ne pas respecter ce droit élémentaire vous expose à des poursuites sous toutes les formes.