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Mesure des paramètres THIELE et SMALL d'un HP : Mms, VAS et BL

Mise à jour : 2008-07-14.

La masse mobile du haut parleur se mesure en ajoutant une masse (de la patte à modeler, appliquée avec soin autour du cache noyau) dont la valeur est connue à 0.1 g près. Avec quelques explications, votre pharmacien vous fera cette pesée précise. Cette masse doit être suffisante pour décaler la fréquence de résonance de 20 à 50%.

Un internaute me faisait remarquer que les pièces de monnaie ont une masse relativement constante, et connue.
Si la mesure se fait avec un courant assez faible, les pièces posées sur le cône ne vibrent pas.
Vérifiez bien au préalable que les pièces ne restent pas collées contre l'aimant du HP. Cela fausserai la mesure.

Un autre internaute, Hervé, me donne l'info suivante :

Peser une masse de façon précise sans poids :

Je vous défie de trouver plus précis ! Puis pesez la pâte à modeler avec !

Impossible, me direz-vous ? Eh bien, après un peu de bricolage, c'est possible, et au gramme près ! Il vous faut : Un ressort suffisamment fin, par ex. récupéré d'une vieille cellule de réverbération. Une embase et quelques morceaux de bois ou de plastique. Des chutes d'aluminium peuvent également faire l'affaire. Une seringue d'un kit de remplissage de cartouches d'encre d'imprimante de 10 ml. Avec l'embase et les morceaux de bois ou de plastique, faites une potence et fixez-la sur le support. Percez un trou pour l'accrochage du ressort sur le bras horizontal de la potence. Avec une chute d'aluminium et un morceau de fil de fer, faites un petit plateau que vous accrocherez au ressort. Munissez-le d'une petite flèche, pour le repérage de la graduation. Pour le marquage de la graduation, munissez-vous d'un petit récipient capable de contenir 50 ml d'eau. Un bouchon de dosage récupéré d'un flacon de produits de teinture des cheveux fait très bien l'affaire ! Posez le petit récipient sur le plateau. Repérez le 0 (Par la suite, il faudra garder ce récipient vide sur le plateau pour toutes les pesées). Remplissez la seringue de 10 ml d'eau. Videz-la dans le récipient -> Repérez 10 g Recommencez avec10 autres ml d'eau -> 20 g et ainsi de suite ! Voulez-vous repérer les grammes ? Versez alors 1 ml d'eau ->1 g, 2 ml d'eau -> 2 g, etc... Sur la photo, c'est le mien. Comme je n'avais besoin que de repérer 20 g, je ne l'ai gradué que tous les 10 g. La petite flèche, en plastique mince, fait également office d'antirotation pour le plateau. Facile et pas cher du tout ! À côté, le joint en D blanc et un peu derrière, du joint en E marron, mais ça c'est pour le chapitre réparation des haut-parleurs.. C'est avec ça que je me suis fabriqué un anneau en plastique de 20 g pour déterminer le Vas et le Mms de mes HP JAMO et Infinity dont les caractéristiques sont introuvables.

• Soit Fs, la fréquence de résonance du haut-parleur sans la masse.

• Soit FRA, la fréquence de résonance du haut-parleur avec la masse.

• Soit MA, la masse additionnelle.

Mms = MA / ( ( Fs / FRA )² - 1 ).
J'ai prévu trois cases pour MA et FRA, pour comparer les résultats avec trois masses différentes :

• Une inférieure à la masse de la membrane.

• Une a peu prés égale à la masse de la membrane.

• Une supérieure à la masse de la membrane.

S est la surface de la membrane du HP, dont vous mesurerez le diamètre au mètre ruban, pour calculer ensuite la surface.

Avec Ma en Kg, Mms en Kg, S en m².

Francis IBRE m'a envoyé un courriel qui dit :

Notez que lorsqu'on détermine la masse mobile par la technique de l'alourdissement, on trouve directement Mms.
On peut donc calculer Mmd en retranchant Mma : Mmd = Mms - Mma.

En plus de la masse mobile **mécanique** Mmd constituée par la bobine et son support, la membrane, une partie du spider, une partie de la suspension externe, l'inertie de l'équipage mobile est augmentée à cause du **freinage** apporté par le rayonnement de l'onde sonore.
Autrement dit la membrane est **chargée** par une impédance mécanique, réactive, inductive dans ce cas, ce qui fait qu'on la modélise par une masse (analogie masse = self-inductance = inertie)
Cette inertie ne dépend pas de la pression SPL du son rayonné, mais seulement de l'impédance de rayonnement, donc de la surface de rayonnement.

Trois formules permettent de déterminer Mma (en Kg) :

• Mma = 2,67 x Ro x R³  avec R rayon du piston (membrane) en m et Ro masse volumique de l'air = 1,200 kg/m³ à 40% d'humidité relative = ( 8 x Ro x  R³ ) / 3

• Mma = 0,394 x D³  avec D diamètre membrane  en m

• Mma = 0,566  x Sd^1,5  avec Sd surface active en m² = 8 x Ro / ( 3 x Pi^1.5 ) x Sd^1.5

Notez aussi que sur un baffle plan, les deux côtés de la membrane sont chargés indépendamment, ce qui fait qu'il se produit une réactance de masse des deux côtés.
Si on a mesuré Mms par alourdissement, alors M'ms = Mms + Mma

Je ne peux que vous conseiller la lecture de l'excellent livre de Francis IBRE : Bien entendu, Itinéraire d'un audiophile.
Notez que ce que j'ai appelé Mma est aussi appelé Mmrf pour "Masse mécanique de rayonnement frontal"

VAS = ( C * S / 2 / PI / Fs )² * Ro / Mms.

Avec C = 343.4 m/s, Ro = 1.200 Kg/m³, Mms en Kg, VAS en m³.
Sous les tropiques, prenez la valeur de C et Ro qui correspond à votre cas, voir en annexe.

BL = RACINE (2 * PI * Fs * Mms * Re / Qes ).

Avec Mms en Kg, VAS en m³.
Excel fait les corrections d'unités qui sont nécessaire.

Il existe une autre méthode de mesure, en montant le HP dans un enceinte close parfaitement étanche.
La perfection n'est pas de se monde, je ne détaillerai pas. (ou du moins pas encore...)
Simplement dans ce cas c'est Mmd qui est mesuré. Il faut ajouter Mma pour avoir Mms = Mmd + Mma.

Annexe :

Célérité du son et Masse volumique de l'air humide

Mise à jour : 2010-06-15.

Pour le non-spécialiste, la célérité du son c'est la vitesse du son dans l'air.
La célérité du son C est d'environ 344 m/s et la densité de l'air  Ro de 1.18 Kg/m³. Ce sont les valeurs trouvées dans les livres sur les haut-parleurs.
La pratique est un peu différente...

Je retiendrai comme valeur par défaut pour les calculs C=343.877 m/s et Ro=1.193 Kg/m3 qui correspondent à une température de 20° C, une altitude de 50 m et à 40% d'humidité relative..
Si vous êtes sous les tropiques, en altitude,  je vous invite à prendre les valeurs qui correspondent à votre cas.

La nouvelle version de ce chapitre a vu le jour avec l'aide active d'un Internaute qui m'a fourni un fichier EXCEL, et que j'ai utilisé pour passer le calcul en PHP, formule par formule. Les vérifications ont été effectuées.
Le prénom et l'adresse email de cet Internaute ne seront pas indiqués à sa demande, mais je les conserve soigneusement dans le fichier EXCEL.

Variation de la pression avec l'altitude :

La pression de référence au niveau de la mer à 0 m et à 15°C est de : P_sol = 1013.25 hPa = 101325 Pa.
Cette pression varie avec l'altitude exprimée en m : P_alti = P_sol * ( 1 - 22.5577*10^-6 * Altitude )^5.25588
Cette méthode est utilisée par l'aviation civile, et nous conviendra parfaitement. La précision utilisée est supérieure à celle de WIKIPEDIA.
La validité de cette formule est jusqu'a 11 000 m.

J'ai limité le calcul de -300 à 4 000 m. Pour 50 m d'altitude, P_alti = 100725.8 Pa.

Température absolue :

La température absolue est la température en degré CELSIUS + 273.15°.

J'ai limité le calcul de 0° C à 50° C. Pour 20° C, T_abs = 293.15°

Humidité relative :

L'humidité relative varie de 0 à 100%.

Pour les calculs J'ai retenu 40% par défaut, après avoir mesuré la valeur chez moi.
L'hiver je suis très souvent en dessous grâce au chauffage.
L'été, quand un orage arrive, la valeur est plus élevée.

Constantes :

Constante de Boltzmann = 1.3806504 * 10^-23 J.K^-1
Nombre d'Avogadro = 6.02214177 * 10²⁶ mol^-1
La constante universelle des gaz parfait est le produit des deux. CUGP = 8314.47 J.mol^-1.K^-1

Air sec :

Air sec	Masse molaire	Quantité	Masse
Unité	g.mol-1	% en volume	g.mol-1
O2	31.9988	21	6.7198
N2	28.0134	78.1	21.8785
Divers	40	0.9	.0.3600
Total		100	28.96

Constante pour air sec = 8314.47 / 28.96 = 287.12 J.Kg^-1.K^-1
Masse volumique pour l'air sec = 100725.8 / ( 287.12 * 293.15 ) = 1.20 Kg/m³
Célérité pour l'air sec = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.20 ) = 343.27 m/s

Coefficient isentropique γ = 1.4
Pour les puristes, et pour faire une mise à jour ultérieure. Seul le résultat 28.97 est utilisé.

Vapeur :

Vapeur	Masse molaire	Quantité	Masse
Unité	g.mol-1	% en volume	g.mol-1
H2	2.016	100	2.016
O	15.994	100	15.994
Total		100	18.01

Constante pour vapeur = 8314.47 / 18.01 = 461.52 J.Kg^-1.K^-1
Masse volumique pour la vapeur = 100725.8 / ( 461.52 * 293.15 ) = 0.74 Kg/m³
Célérité pour la vapeur = racine( 100725.8 * 1.4 / 0.74 ) = 435.22 m/s

H₂O :

Pression partielle de H₂O : EXP(( -27405.526 + 97.5413 * T_abs - 0.146244 * 293.15² + 0.00012558 * 293.15³ - 0.000000048502 * 293.15⁴ ) /
( 4.34903 * 293.15 - 0.0039381 * 293.15² ) + LOG( 22105649.25 ))
Pour 20° C, la pression partielle de H₂O = 2336.30 Pa

MasseH₂O : ( 287.12 * 2336.30 * 40 / 100 ) / ( 461.52 *( 100725.8 - 2336.30 * 40 / 100 )) = 0.00583

C et Ro :

Ro = (( 1 + 0.00583 ) * ( 100725.8 / 293.15 )) / ( 287.12 + ( 461.52 * 0.00583 )) = 1.193 Kg/m³

C = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.193 ) = 343.877 m/s

Tableau récapitulatif :

Vous verrez ce tableau dans pratiquement tous les calculs réalisés avec la base de données.
Si vous changez les valeurs par défaut pour adapter le calcul à votre cas, vous aurez des valeurs calculées différentes.
Rappel, le calcul marche de 0° C à 50° C, de -300 m à 4000 m, et de 0% à 100% d'humidité relative.

Masse volumique de l'air humide :

A partir du 17/04/2010, les modifications sur le calcul de C et Ro, appliquée dans la base de données, ne correspondent pas aux explications ci-dessous. Mise à jour en court.
La meilleure preuve sont les valeurs par défaut ci-dessus.

Table utilisée dans la Base de données haut-parleurs, pour des températures entre 0° C et 45° C.

Ts	100% Hr	90% Hr	80% Hr	70% Hr	60% Hr	50% Hr	40% Hr	30% Hr	20% Hr	10% Hr	1% Hr
En °C	Ro en Kg/m3
0 °C	1.289	1.290	1.290	1.290	1.290	1.291	1.291	1.291	1.292	1.292	1.292
1 °C	1.284	1.285	1.285	1.285	1.286	1.286	1.286	1.287	1.287	1.287	1.288
2 °C	1.279	1.280	1.280	1.281	1.281	1.281	1.282	1.282	1.282	1.283	1.283
3 °C	1.275	1.275	1.275	1.276	1.276	1.276	1.277	1.277	1.277	1.278	1.278
4 °C	1.270	1.270	1.271	1.271	1.271	1.272	1.272	1.272	1.273	1.273	1.274
5 °C	1.265	1.265	1.266	1.266	1.267	1.267	1.267	1.268	1.268	1.269	1.269
6 °C	1.260	1.261	1.261	1.261	1.262	1.262	1.263	1.263	1.264	1.264	1.264
7 °C	1.255	1.256	1.256	1.257	1.257	1.258	1.258	1.259	1.259	1.260	1.260
8 °C	1.250	1.251	1.251	1.252	1.252	1.253	1.253	1.254	1.254	1.255	1.255
9 °C	1.246	1.246	1.247	1.247	1.248	1.248	1.249	1.249	1.250	1.251	1.251
10 °C	1.241	1.241	1.242	1.243	1.243	1.244	1.244	1.245	1.245	1.246	1.246
11 °C	1.236	1.237	1.237	1.238	1.239	1.239	1.240	1.240	1.241	1.242	1.242
12 °C	1.231	1.232	1.233	1.233	1.234	1.235	1.235	1.236	1.236	1.237	1.238
13 °C	1.227	1.227	1.228	1.229	1.229	1.230	1.231	1.231	1.232	1.233	1.234
14 °C	1.222	1.223	1.223	1.224	1.225	1.226	1.226	1.227	1.228	1.229	1.229
15 °C	1.217	1.218	1.219	1.220	1.220	1.221	1.222	1.223	1.223	1.224	1.225
16 °C	1.212	1.213	1.214	1.215	1.216	1.217	1.217	1.218	1.219	1.220	1.221
17 °C	1.208	1.209	1.210	1.210	1.211	1.212	1.213	1.214	1.215	1.216	1.217
18 °C	1.203	1.204	1.205	1.206	1.207	1.208	1.209	1.210	1.211	1.211	1.212
19 °C	1.198	1.199	1.200	1.201	1.202	1.203	1.204	1.205	1.206	1.207	1.208
20 °C	1.194	1.195	1.196	1.197	1.198	1.199	1.200	1.201	1.202	1.203	1.204
21 °C	1.189	1.190	1.191	1.192	1.193	1.194	1.196	1.197	1.198	1.199	1.200
22 °C	1.184	1.185	1.187	1.188	1.189	1.190	1.191	1.192	1.194	1.195	1.196
23 °C	1.179	1.181	1.182	1.183	1.184	1.186	1.187	1.188	1.189	1.191	1.192
24 °C	1.175	1.176	1.177	1.179	1.180	1.181	1.183	1.184	1.185	1.187	1.188
25 °C	1.170	1.171	1.173	1.174	1.176	1.177	1.178	1.180	1.181	1.183	1.184
26 °C	1.165	1.167	1.168	1.170	1.171	1.173	1.174	1.176	1.177	1.178	1.180
27 °C	1.160	1.162	1.164	1.165	1.167	1.168	1.170	1.171	1.173	1.174	1.176
28 °C	1.156	1.157	1.159	1.161	1.162	1.164	1.165	1.167	1.169	1.170	1.172
29 °C	1.151	1.153	1.154	1.156	1.158	1.160	1.161	1.163	1.165	1.166	1.168
30 °C	1.146	1.148	1.150	1.151	1.153	1.155	1.157	1.159	1.161	1.163	1.164
31 °C	1.141	1.143	1.145	1.147	1.149	1.151	1.153	1.155	1.157	1.159	1.161
32 °C	1.136	1.138	1.140	1.142	1.144	1.146	1.149	1.151	1.153	1.155	1.157
33 °C	1.131	1.133	1.136	1.138	1.140	1.142	1.144	1.146	1.149	1.151	1.153
34 °C	1.126	1.129	1.131	1.133	1.136	1.138	1.140	1.142	1.145	1.147	1.149
35 °C	1.121	1.124	1.126	1.129	1.131	1.133	1.136	1.138	1.141	1.143	1.145
36 °C	1.116	1.119	1.122	1.124	1.127	1.129	1.132	1.134	1.137	1.139	1.142
37 °C	1.111	1.114	1.117	1.119	1.122	1.125	1.127	1.130	1.133	1.135	1.138
38 °C	1.106	1.109	1.112	1.115	1.118	1.120	1.123	1.126	1.129	1.132	1.134
39 °C	1.101	1.104	1.107	1.110	1.113	1.116	1.119	1.122	1.125	1.128	1.131
40 °C	1.096	1.099	1.102	1.105	1.109	1.112	1.115	1.118	1.121	1.124	1.127
41 °C	1.091	1.094	1.098	1.101	1.104	1.107	1.111	1.114	1.117	1.120	1.124
42 °C	1.086	1.089	1.093	1.096	1.099	1.103	1.106	1.110	1.113	1.117	1.120
43 °C	1.081	1.084	1.088	1.091	1.095	1.099	1.102	1.106	1.109	1.113	1.116
44 °C	1.075	1.079	1.083	1.087	1.090	1.094	1.098	1.102	1.105	1.109	1.113
45 °C	1.070	1.074	1.078	1.082	1.086	1.090	1.094	1.098	1.102	1.106	1.109

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