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Les erreurs pendant la mesure

Mise à jour : 1 juillet 2018.


Remarque préliminaire :

Pour couper court à toute polémique, je n'ai rien inventé.
Je ne faits que vous proposer un outil de calcul à partir d'une méthode décrite dans le livre de Joe D'Appolito, Le haut-parleur : Manipulations et mesures électro-acoustiques, page 82.
L'outil de calcul vous sera d'une bonne aide, je n'en doute pas une seconde.


Réflexion sur le sol :

C'est un cas qui nous arrive à tous.
Vous mesurez en champs lointain (3 à 4 fois le diamètre du HP) ou au point d'écoute, et vous avez un trou dans la courbe de réponse dans le grave.
Pourquoi ce trou ?
Parce que le micro commence à capter le signal direct qui vient du HP, puis il capte la réflexion de ce signal qui a été réfléchi par le sol.
Ce signal réfléchi peut arriver en phase, en opposition de phase, en quadratude de phase, ainsi que toutes les autres valeurs en fonction de la longueur de chacun des trajets et de la fréquence du signal : C'est en théorie une réponse en peigne.

Pourtant vous n'avez commis aucune erreur dans votre méthode.
Vous avez mis le micro ou vous le souhaitiez, vous avez lancé la mesure.
Mais les ondes sonore vous jouent un mauvais tour avec cette réflexion sur le sol, mais aussi sur les murs et le plafond.
Nous allons donc calculer, à partir de la distance et de la hauteur du micro, à quelle fréquence il y a un trou dans la courbe de réponse, pour ne pas en tenir compte lors de la lecture du résultat sur la courbe de réponse.

Il y a un moyen très simple de vérifier que le trou dans la courbe de réponse est bien à cause de la réflexion sur le sol : La mesure en champs proche, avec le micro à 0.11*D, ou D est le diamètre de la membrane.
Si en champs proche il n'y a pas de trou, et qu'il existe en champs lointain ou au point d'écoute, c'est bien la distance de mesure qui est la cause.

Réflexion sur le sol pendant la mesure


Prenons mon cas comme exemple :

Le dessin ci-dessus est à l'échelle, avec une grande enceinte équipée d'un haut-parleur large bande de 21 cm, mesuré en champs proche à 70 cm.
Haut-parleur et micro sont placés à 90 cm du sol.
Nous pouvons très facilement calculer d2 = ( 9002 + (700/2)2 )1/2 = 966 mm.
Nous avons donc une onde directe de 700 mm et une onde réfléchie de 2*966 = 1931 mm.

La différence de phase en degré est 360 * ( 2*d2 - d1 ) / C * F.
Avec nos valeurs cela fait 360 * ( 2*966 - 700) / 343707 * F = 1.2897 * F.

Pour une différence de phase de 180°, il y a une annulation du signal, un trou dans la courbe de réponse.
Pour une différence de phase de 360°, il y a une bosse de 6 dB dans le signal mesuré, les signaux des deux trajets s'additionnent.
Pour une différence de phase de 90 ou 270°, le signal est exactement à 0 dB, les deux signaux sont en quadratude de phase.

La réponse en quadrature est obtenue pour un angle de 90°. 1.2897 * F = 90 ou encore F = 90 / 1.2897 = 70 Hz. Signal à 0 dB.
Le premier creux dans la courbe de réponse est obtenu pour un angle de 180°. F = 180 / 1.2897 = 140 Hz. Annulation du signal.
La réponse en quadrature est obtenu pour un angle de 270°. F = 270 / 1.2897 = 209 Hz. Signal à 0 dB.
Le premier pic dans la courbe de réponse est obtenu pour un angle de 360°. F = 360 / 1.2897 = 279 Hz. Pic de +6 dB dans le signal.
La réponse en quadrature est obtenu pour un angle de 450°. F = 450 / 1.2897 = 349 Hz. Signal à 0 dB.
Le deuxième creux dans la courbe de réponse est obtenu pour un angle de 540°. F = 540 / 1.2897 = 419 Hz. Annulation du signal.
La réponse en quadrature est obtenu pour un angle de 630°. F = 630 / 1.2897 = 488 Hz. Signal à 0 dB.
Etc...
En sachant qu'en montant en fréquences le phénomène théorique est moindre.


Calculez votre cas réel :

Hauteur h du micro ( en cm ) :
Distance d1 du micro ( en cm ) :
Absorbtion sol à 100 Hz ( de 0 à 1 ) :

Distance d2 coté sol = 96.6 cm.
Différence de phase en degré coté sol = 1.2897 * F.

Vous aurez une idée juste de la courbe de réponse dans le grave en reliant les points pour lesquels la courbe de réponse théorique passe par 0 dB.
Fréquence pour une phase à 90° = 70 Hz.
Fréquence pour une phase à 270° = 209 Hz.
Fréquence pour une phase à 450° = 349 Hz.
Fréquence pour une phase à 630° = 488 Hz.

Vous avez une atténuation importante, en théorie infinie, en pratique -10 à -15 dB.
Fréquence pour une phase à 180° = 140 Hz.
Fréquence pour une phase à 540° = 419 Hz.

Vous avez une pointe importante, en théorie de +6 dB, à voir en pratique.
Fréquence pour une phase à 360° = 279 Hz.


Les recommandations de bon sens :

Les valeurs indiquées sont les valeurs calculées dans la partie "Calculez votre cas réel".
Si vous changez les valeurs de caluls dans la rubrique précédante, les valeurs calculées seront modifiées.

Si vous faites de la correction de la courbe de réponse avec un égaliseur ou par convolution :
Vous ignorez complètement les creux à 140 Hz et à 419 Hz.
Vous ignorez complètement la bosse à 279 Hz.

Vous tracez la courbe qui passe pas les points à 70, 209, 349 et 488 Hz pour avoir une bonne idée de la courbe dans les haut-graves, bas-médium et médium.

J'ai vérifié à l'écoute qu'il n'était pas possible de corriger les creux dans l'image ci-dessous : La mesure a été faites à 50 cm, l'écoute se fait à 4 m, les creux et bosses mesurés à 50 cm ne correspondent pas à ceux à 400 cm.
En rouge sans correction, en bleu avec une correction acceptable et validée à l'écoute.
Ce point est aussi indiqué dans le chapitre Que faut-il corriger ?, qui pose les règles pour la correction par convolution.
Si vous partez d'une mesure au point d'écoute, la conclusion sera différente, et la correction sans doute possible, à vérifier à l'écoute.

Correction homéopatique ces creux dans la courbe de réponse, creux dû au sol et au plafond


Et le plafond ?

Si le plafond est parallèle au sol, c'est le cas du plus grand nombre des habitations, il se comporte exactement de la même manière que le sol.
Les creux et bosses sont simplement décalés en fréquence.
Hauteur et distance du micro sont les même que dans le cas précédant, seule la hauteur du plafond est ajoutée.

L'absorbtion est comprise entre 0 et 1 : 0 tout est réfléchi à 100 %, 1 tout est absorbé.
Si vous mettez 1 partout, vous n'avez que le rayonnement direct sans aucune réflexion.
Il y a deux valeurs à 100 et 1000 Hz pour le sol et pour le plafond.
Pour les fréquences inférieures à 100 Hz c'est la valeur à 100 Hz qui est utilisée, pour les fréquences supérieures à 1000 Hz c'est la valeur à 1000 Hz qui est utilisée.
Entre 100 et 1000 Hz une interpolation linéaire est faites, avec une équation de la forme Y = a*F + b, mais avec F exprimé en octave par rapport à 100 Hz.
1 octave c'est de 100 à 200 Hz, ou 200 à 400 Hz, ou 400 à 800 Hz. De 100 à 1000 Hz il y a log10(1000/100)/log10(2) = 3.322 octaves.

Hauteur h du micro ( en cm ) :
Distance d1 du micro ( en cm ) :
Distance p du sol au plafond ( en cm ) :
Absorbtion sol à 100 Hz ( de 0 à 1 ) :
Absorbtion sol à 1000 Hz ( de 0 à 1 ) :
Absorbtion plafond à 100 Hz ( de 0 à 1 ) :
Absorbtion plafond à 1000 Hz ( de 0 à 1 ) :

Distance du sol au plafond = 244.2 cm.
Distance du micro au plafond = 154.2 cm.
Distance d2 coté plafond = 158.1 cm.
Différence de phase en degré coté plafond = 2.5792 * F.

Vous aurez une idée juste de la courbe de réponse dans le grave en reliant les points pour lesquels la courbe de réponse théorique passe par 0 dB.
Fréquence pour une phase à 90° = 35 Hz.
Fréquence pour une phase à 270° = 105 Hz.
Fréquence pour une phase à 450° = 174 Hz.
Fréquence pour une phase à 630° = 244 Hz.

Vous avez une atténuation importante, en théorie infinie, en pratique -10 à -15 dB.
Fréquence pour une phase à 180° = 70 Hz.
Fréquence pour une phase à 540° = 209 Hz.

Vous avez une pointe importante, en théorie de +6 dB, à voir en pratique.
Fréquence pour une phase à 360° = 140 Hz.
Fréquence pour une phase à 720° = 279 Hz.
Fréquence pour une phase à 1080° = 419 Hz.

Il y a certainement une hauteur de micro optimale en fonction de la hauteur du plafond, pour que le premier creux de la réflexion sur le sol corresponde exactement à une bosse de la réflexion au plafond. (ou l'inverse...)
Avec les valeurs proposées par défaut, prenez une hauteur de micro de 90 cm.

Vous devez maintenant faire varier la hauteur du micro de 0.1 cm en 0.1 cm pour avoir des valeurs identiques sur les points de comparaison.
Plaçons les valeurs côte à cote :
Premier creux coté sol = 140 Hz, premier pic coté plafond = 140 Hz.
Deuxième creux coté sol = 419 Hz, troisième pic coté plafond = 419 Hz.
Tout semble merveilleux, sauf que le premier pic coté sol à 279 Hz correspond au deuxième pic coté plafond 279 Hz : Deux fois +6 dB cela fera un beau pic à +12 dB théorique dans la réponse. Vous ne passerez pas à coté...


Calculons le résultat global :

Imaginons une mesure au niveau réel de 85 dB.
L'amplitude A du signal est A = 10(dB/20). Pour 85 dB c'est A = 17782.8.

Le signal à une phase. Nous allons calculer la partie réelle et la partie imaginaire. Reel = A * COS(phase). Imaginaire = A * SIN (phase).
Pour nos trois signaux, direct, réfléchi sur le sol, réfléchi sur le plafond, et pour chaque fréquence, il suffit de faire la somme des parties réelle et imaginaire.
Prenons trois signaux de 85 dB, A = 17782.8, le premier direct à une phase à 0°, le 2eme une phase à 60°, le troisième une phase à 180°.
Reel1 = 17782.8 * COS(0) = 17782.8, Imaginaire1 = 17782.8 * SIN(0) = 0
Reel2 = 17782.8 * COS(60) = 8891.4, Imaginaire2 = 17782.8 * SIN(60) = 15400.4
Reel3 = 17782.8 * COS(180) = -17782.8, Imaginaire3 = 17782.8 * SIN(180) = 0
Somme des réel : Reel4 = 8891.4, somme des imaginaire : Imaginaire4 = 15400.4.

Ensuite nous recalculons A4 = racine( reel42 + imaginaire42 ) = 17782.8, puis dB4 = 20*LOG10(A4) = 85 dB.
Nous pouvons retrouver notre signal de mesure à des endroits auquel nous ne l'attendions pas, d'ou la nécessité de tracer une courbe à toutes les fréquences.
Faisons le calcul autant de fois que nécessaire entre 20 Hz et 2000 Hz, nous aurons une meilleure idée des problèmes de mesure...

Somme du rayonnement direct, de la réflexion au sol et au plafond, rammenée à 0 dB :
Hauteur de micro par rapport au sol : 90 cm, Hauteur du plafond par raport au sol : 244.2 cm, Distance HP / micro : 70 cm.
Absorbtion du sol à 100 Hz : 0.1. --- Absorbtion du sol à 1000 Hz : 0.8.
Absorbtion du plafond à 100 Hz : 0.2. --- Absorbtion du plafond à 1000 Hz : 0.9.

somme du rayonnement direct, réflexion au sol et au plafons


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Dôme acoustique : La conception des enceintes acoustiques.


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