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Le bass-reflex à résonateur

Mise à jour : 2012-05-14.


Il y a un moyen d'améliorer le résultat d'écoute d'un bass-reflex en rajoutant un résonateur dans une partie  de l'enceinte.
Vu de l'extérieur, il n'y pas de changement.
Vu de l'intérieur, il y a une cloison interne et un deuxième évent.

A l'écoute la définition, la quantité d'informations et la propreté du bas-médium sont améliorées.
Si vous aimez compter le nombre de coups donnés sur les timbales à l'arrière plan d'un grand orchestre symphonique, c'est la seule solution qui marche.


Méthode "historique" :

Nous avions le HP dans un volume VB avec une Fréquence d'accord FB, Fréquence d'accord trouvée à l'écoute ce point est important.
Le HP sera dans un volume principal noté VP.
Pour le calcul nous rechercherons la Fréquence de résonance noté FC du HP dans ce volume en clos :
FC = Fs * RACINE( ( VAS / VP) + 1 )

Démonstration de la formule :

FC / Fs = RACINE( alpha + 1 )
alpha = VAS / VAB. Dans notre cas, VAB = VP, notations différentes.
Source : L'optimisation des haut-parleurs et enceintes acoustiques par Charles-Henry DELALEU.

Le résonateur de volume VR est relié au volume principal par un évent.
Sa Fréquence d'accord était FB dans le volume VB.
Sa nouvelle Fréquence d'accord notée FBR dans le résonateur de volume VR est :
FBR = RACINE( FB2 * VB / VR )

Démonstration de la formule :

Calcul d'un évent :
FBR = ( C / 2 / PI ) * RACINE ( S / ( ( L +
K * RACINE ( S ) ) * VR ) )
FB = ( C / 2 / PI ) * RACINE ( S / ( ( L +
K * RACINE ( S ) ) * VB ) )

Calculons ( FBR / FB )2 :
( C / 2 / PI ) disparaît.
RACINE disparaît.
S / ( L +
K * RACINE ( S ) disparaît.
Reste VB / VR

( FBR / FB )2 = VR / VB ==> FBR = RACINE( FB2 * VB / VR )

Source : Tous les livres qui parlent de calculs d'enceinte pour les formules de base du calcul d'évent.
Vous trouverez souvent le calcul de base :
FB = ( C / 2 / PI ) * RACINE ( S / ( L * VB ) ) d'un coté,
la correction d'extrémité
K * RACINE ( S ) de l'autre.
 

Le résonateur fonctionnera de façon optimal si : VB = VP + VR et FC = FBR

Je n'ai pas trouvé d'équation directe. Paul m'a envoyé le message suivant :

Pour apporter ma pierre à l'édifice, dans la partie: "Le bass-reflex à résonateur :"
Je pense que l'équation du résonateur du bass reflex n'est pas très compliqué: il suffit de remplacer FC et FBR dans FC = FBR par
FC = Fs * RACINE( ( VAS / VP) + 1 )" et "FBR = RACINE( FB2 * VB / VR )
pour obtenir
Fs * RACINE( ( VAS / VP) + 1 ) = RACINE( FB2 * VB / VR )

On se débarrasse de VP. L'inconnue devient VR que l'on notera ensuite "x" pour retrouver une expression familière
VB = VP + VR et x = VR => VP = VB - x
on substitue dans la formule
Fs * RACINE( ( VAS / (VB - x )) + 1 ) = RACINE( FB2 * VB / x )


On se débarrasse des racines en élevant tout au carré.
Fs2 *(( VAS / (VB - x )) + 1) = FB2 * VB / x
Fs2 *( VAS / (VB - x )) + Fs2 = FB2 * VB / x
soit
Fs2 *( VAS / (VB - x )) + Fs2 - FB2 * VB / x = 0

On règle le problème des dénominateurs en multipliant le tout par (VB - x)*x pour obtenir une vulgaire équation du second degré
Fs2*VAS*x + Fs2*(VB - x)*x - FB2*VB*(VB - x) = 0
ou
Fs2*VAS*x + Fs2*VB*x - Fs2*x2 - FB2*VB2 + FB2*VB*x = 0
(-Fs2)*x2 + (Fs2*VAS + Fs2*VB + FB2*VB)x - (FB*VB)2 = 0

Solutions des équations du second degré:
a = -Fs2
b = Fs2*VAS + Fs2*VB + FB2*VB
c = (FB*VB)2
delta = ( b2 - 4*a*c )
x1 = ( -b + racine( delta) ) / 2*a
x2 = ( -b - racine( delta) ) / 2*a

delta doit être positif (sinon la parabole est au dessus de l'axe des y) et il n'y a pas de racine ni de solution.
L'une des 2 solutions doit être débile (x négatif ou supérieur à VB).
L'autre est la bonne.

 

La méthode utilisée dans l'enceinte 4th order bandpass :

Cette enceinte est calculée en partant du volume clos Vc.
Le volume évent est défini avec Vac = Vas * Vc / ( Vas + Vc ). ou encore 1/Vac = 1/Vas + 1/Vc
Et nous voulons que Vb = Vc + ( Vas * Vc / ( Vas + Vc ) ).
Un matheux trouvera certainement une solution, je vais programmer une boucle de calcul par pas de 0.1 L qui trouvera la solution...

La conséquence est que l'évent extérieur d'un coté, et l'évent intérieur de l'autre sont différents, comme sur un DBR FOSTEX.
Quelque soit l'évent extérieur, l'évent intérieur et les deux volumes ne changent pas.
Cela facilite grandement les réglages : Vous calculez les deux volumes et l'évent intérieur à la conception de l'enceinte, vous finissez l'évent extérieur à l'écoute.

La méthode 4th order bandpass n'a pas encore été validée à l'écoute, en comparaison avec la méthode historique.

 

Pour un HP dans un volume total donné, il y a une fréquence d'accord qui donne les même résultats quelque soit la méthode de calcul.

La simulation du résonateur se fait avec un seul évent entre les deux volumes.
En pratique le résonateur fonctionnera encore mieux si on met un 2eme évent identique au premier vers l'extérieur de l'enceinte.
Je n'ai pas d'explications, mais cela marche très bien : ELIPSON utilisait cette technique sur ses enceintes.
Vous pouvez télécharger le brevet Elipson.( Les documents seront mis en ligne dans ce site).


Précisions :

Je voudrai revenir sur la nécessité absolue de la mise au point en deux temps, dans le cas de la méthode "historique".

Le résonateur est calculé à partir du volume total d'un bass-reflex au point. Or un bass-reflex est au point quand l'évent du bass-reflex est au point.
Il n'est pas possible de déterminer à la simulation quel est l'accord bass-reflex optimal : Ce n'est pas la courbe de réponse linéaire qui donne les meilleurs résultats à l'écoute. La seule chose certaine est que l'accord optimal se trouve entre FB=Fs et FB = 0.383 * Fs / Qts, ce qui donne une belle fourchette pur les HP de Qts bas.
Par contre, une fois l'accord du bass-reflex trouvé à l'écoute, le calcul du résonateur est d'une précision remarquable.

Si vous me demandez de vous calculer un bass-reflex à résonateur, je vous calculerai le bass-reflex, et vous indiquerai dans quelle fourchette doit théoriquement être réglé l'évent.
Vous devrez mettre au point l'évent en bass-reflex simple, donc avec votre caisse qui ne sera pas terminée. Et votre évent de bass-reflex simple ne pourra être au point qu'une fois votre HP rodé, c'est à dire après 100 à 200 H d'écoute de vos musiques ou bandes son cinéma préférées.
Une fois votre évent au point, vous me re contacterez par courriel en me fournissant les données suivantes :

  • Le HP utilisé.
  • Le volume du bass-reflex lors de la mise au point.
  • Le diamètre intérieur de l'évent ou sa surface.
  • La profondeur de l'évent.
  • Le volume total du bass-reflex à résonateur avec sa cloison interne, volume qui sera proche du bass-reflex simple.

Je vous calculerai sans difficulté quel est le volume principal et le volume du résonateur, avec un résultat fiable à moins de 1% prés. Vous n'aurez pas d'autre mise au point

Certain d'entre vous utilise ma Base de données, et c'est très bien.
Mais si vous n'êtes pas sur de votre calcul, ou juste par simple précaution, écrivez moi pour me demander la vérification du calcul.
Il vaut mieux un courriel pour rien qu'une réalisation incorrecte.

Si vous partez sur un mauvais rapport VP / VR, j'arriverai toujours à vous trouver deux solutions qui marchent, l'une par réduction du volume principal, l'autre par réduction de la surface de l'évent.
Mais elles ne seront pas l'optimum absolue, sauf coup de chance.

Ne me demandez pas un miracle si vous êtes partis d'un double bass-reflex à la FOSTEX. Là, il faudra déplacer la cloison interne :

  • Le DBR cherche à étendre la réponse dans les bases Fréquences.
  • Le résonateur cherche à améliorer la réponse dans le bas-médium et le médium, même s'il faut pour cela limiter la réponse dans le grave.


Forme de l'enceinte :

La forme de l'enceinte la plus facile à réaliser est le parallélépipède rectangle.
Mais ce n'est pas la meilleure forme du point de vue des ondes stationnaires.
Un des gros avantage de l'enceinte à résonateur est la présence d'une cloison interne qui sépare le volume principal du résonateur.
Outre l'aspect rigidité de l'enceinte, qui est bien amélioré avec cette cloison, le fait de la placer en biais permet de casser efficacement les ondes stationnaires.
Enfin comme elle ne se voit pas, un ajustement médiocre complété de mastic pour l'étanchéité est bien suffisant...

image04.jpg

Je me doit de signaler le montage particulier des évents pour avoir la même correction d'extrémité.
Je vous recommande de mettre l'évent situé entre le volume principal et le résonateur affleurant avec la plaque de séparation, comme l'évent extérieur est affleurant avec la face avant.

Il n'est pas inutile de rappeler quelques points sur l'enceinte à résonateur :

  • Le HP est dans le volume principal.
  • Le volume principal communique avec le résonateur par un évent.
  • Le résonateur communique avec l'extérieur par un autre évent.
  • Les deux évents sont rigoureusement identiques, c'est l'hypothèse de calcul.
  • La taille de l'évent est identique à celle du bass-reflex simple, dans le volume total Principal + Résonateur, c'est encore l'hypothèse de calcul.
  • Il ne faut pas mettre d'absorbant dans le résonateur, et peu dans le volume principal. Voir le chapitre Amortissement.


Réponse dans le grave :

Cette réponse a été faites sur un forum de HI-FI, par Éric, dont j'apprécie beaucoup la qualité et la pertinence de ses réponses.
J'avais écris qu'un bass-reflex avec un résonateur avait moins de grave car le volume principal été réduit.

Ce n'est pas vrai de mon point de vue en ce qui concerne votre opinion, Dominique, "diminue l'extrême grave".
Vous avez de toute façon la réponse dans l'extrême grave due au bass-reflex accordé avec l'évent extérieur avec le volume total de l'enceinte.

Les deux résonateurs correspondants au volume principal (celui chargeant directement le haut-parleur) avec l'évent intérieur et le second volume toujours avec l'évent intérieur sont des passe-bas dont la Fréquence de coupure est supérieure ( et heureusement) a celle du résonateur constitue du volume total et de l'évent extérieur, en fin de bande inférieure, c'est a dire dans l'extrême grave, théoriquement, il ne gène pas son fonctionnement.

ELIPSON ne semble jamais l'avoir utilise pour des grands volume de charge, préférant réserver le grave a des caissons de type symétrique (a ma connaissance des systèmes ELIPSON, mais la gamme était vaste, notamment avec des productions Pro spéciales, peu connus du grand public et de moi même).

Le double et le triple résonateur comme vous le présentez dans votre site, permet un fonctionnement quasiment apériodique de l'enceinte, sans l'inconvénient de ce type de charge, qui a justement un réponse dans le grave limitée, du moins a volume égal.

Dans un grand volume de charge, le double résonateur est très intéressant au contraire.

Prenez un 38 grande sensibilité, dans 200 a 300 litres de charge, genre JBL, ALTEC a membrane légère, gros moteur, voire même un 2231, pas trop grands sensibilité. En bass-reflex, cela permet théoriquement de descendre très bas, vraiment très bas, mais on constate que le résonateur intervient sur une plage de Fréquence étroite, en fait il n'est que peu amorti. Les conséquences a l'écoute, un grave certes important, mais des risques de résonances et d'harmoniques supérieures qui vont entacher le message sonore et aussi l'impression que le grave sonne un peu toujours pareil. Le phénomène étant variable selon le HP, l'amortissement dans l'enceinte, sa forme...

Le double volume va permettre la mise en oeuvre de trois résonateurs successifs dont les plages de fonctionnement se recouvrent. De plus la Fréquence de résonance de chacun correspond a une Fréquence de résonance du haut-parleur (s'il n'y avait pas justement ces résonateurs, c'est un peu dur a comprendre, je le conçois), cela permet justement d'obtenir in fine (une courbe de résonance avec un double volume toujours avec deux bosses mais l'amplitude entre les bosses a sérieusement augmenter. la deuxième bosse est rejetée bien plus haut en Fréquence. La première correspond a la résonance basse du HP pour un bass-reflex de volume total accorde par l'évent débouchant sur l'extérieur.

Pour supprimer la résonance haute, ou du moins l'atténuer, il faudrait un troisième volume interne, accorde sur cette Fréquence. Cependant, ce résonateur doit être amorti car son volume est fixe par la Fréquence et l'évent qui par un principe de réciprocité doit être "identique" a l'autre évent intérieur, ce qui était le cas chez ELIPSON. Son réglage est donc "plus" délicat", ELIPSON dans ses réalisations utilisait un trou supplémentaire qui était occulte soit par de la mousse soit par un feutre épais, de mémoire...!

C'est aussi pour cela que je n'aime pas du tout le DBR (double bass-reflex) proposé par FOSTEX.
L'évent extérieur est lui aussi certainement accordé comme un bass-reflex simple. Ce n'est pas a ce niveau que se trouve la différence.
Le volume principal est lui tout petit. L'évent dans ce volume n'est pas accordé sur la Fréquence de résonance du HP en clos dans ce volume, mais sur l'harmonique 2 de cette résonance.
C'est pour le moins curieux...


Calcul :

La base de données, dans le calcul des enceintes bass-reflex, a un tableau qui vous affiche le résultat du calcul, le volume du haut-parleur : VAV et le volume du résonateur : VAR.
FAV et FAR doivent être identiques dans chaque colonne, et ne sont là que pour le contrôle. En cas d'inégalité, contactez moi.
Utilisez les valeurs pour Fs nominal, en gardant un oeil sur les valeurs à -10% et +10% de Fs.

Il suffit de faire le calcul en bass-reflex de votre haut-parleur pour avoir la solution avec le résonateur...
Sous les courbes de réponse, déplacement de la membrane et impédance, vous tomberez sur ce tableau calculé pour votre haut-parleur.

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Le filtre de BRIGGS :

L'emplacement de cette rubrique juste après le résonateur n'est pas un hasard : Les ressemblances sont grandes entre les deux.
La terminologie employée est "Filtre de BRIGGS", "Filtre acoustique", "Filtre à fentes" ou encore "Filtre acoustique à fentes de BRIGGS".
Le principe dans l'image ci-dessous, le détail en annexe

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SIARE a utilisé cette technique sur l'enceinte DELTA 200, chose que j'ai pu vérifier de visu : J'ai changé le haut-parleur, suspension HS, j'ai modifié la longueur de l'évent et ai conservé le filtre à fentes tel quel.
Il paraît que DAVIS l'utilise aussi sur l'une de ces enceinte.
Un internaute me signale que les CABASSE DINGHY 222 l'utilise aussi.

J'ai réalisé mes premières enceintes avec ce filtre, qui ne demande peu de mise au point : Plus ou moins de fentes, et position de la cloison en hauteur même si BRIGGS indiquait un rapport de 1/3 et 2/3 en hauteur.
Plus tard, je suis passé au résonateur ELIPSON, et a la détermination exacte de la méthode de calcul.
En 44 ans, les choses ont progressées.
Un filtre à fentes bien calculé, c'est possible. Il y a des choses à creuser à ce niveau.


Le DBR de FOSTEX :

La modélisation du DBR FOSTEX
Un fichier de calcul téléchargeable sur le DBR FOSTEX par PVacoustics


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Annexe :



Le filtre de G. A. BRIGGS

Mise à jour : 2008-06-09.


Article scanné dans le livre de G.A. BRIGGS de 1962 sur les filtres à fentes pour enceintes bass-reflex.
Ce filtre ressemble dans son fonctionnement à un résonateur, avec une plus grande simplicité de mise en oeuvre.
Le rapport de 1/3 et 2/3 convenait au Qts des HP de l'époque, il doit certainement être recalculé aujourd'hui.


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