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image121-4.jpg


 

Calculs avec plusieurs HP

Mise à jour : 2012-02-11.


Nous pouvons voir un montage avec plusieurs haut-parleurs de deux façons différentes :

  • J'ai les haut-parleurs, comment se comporte t'ils quand ils sont branchés ensemble.
  • Je dois simuler une enceinte avec plusieurs haut-parleurs, quel sont les caractéristiques du haut-parleur équivalent.

En fonction du cas, ce ne sont pas les mêmes réponses, même si le résultat final est rigoureusement identique.
Ce chapitre traite surtout du 2eme cas, le haut-parleur équivalent à plusieurs haut-parleurs.


Yves nous parle du premier cas :

Si le rendement change, c'est a cause de la partie réelle de l'impédance de rayonnement acoustique qui est modifiée, il n'y a pas que cela mais c'est le facteur prépondérant .
Je n'invente rien, c'est indique dans les livres d'acoustiques  BERANEK, ROSSI, KINSLER, MARSHALL, etc.
Remarquez que cette erreur est très souvent faite même de la part de personnes ayant quelques connaissances en acoustique.
Sans explication G en dB = 20 * LOG(N), pour N HP branchés en parallèle.
D'où 6 dB pour 2 HP, 9.5 dB pour 3 HP, 12 dB pour 4 HP.

Le blog De la puce à l'oreille de Jean-Claude BODOT nous confirme la même chose autrement :

SPL = 20*LOG(Sd) + 20*LOG(Xmax) + 40*LOG(Fs) + 20*LOG(Ro) + 20*LOG(2*Pi*105) - 20*LOG(n)

Lorsque l'on passe de 1 à 2 HP, seul Sd change dans la formule.
Xmax et Fs ne changent pas, Ro, n et 2*Pi*105 sont des constantes dans un contexte donné.
Pour 2 HP, la variation de SPL c'est 20 * LOG( ( 2 * Sd ) / Sd ) = 20 * LOG(2) = 6 dB.
Le calcul pour 3, 4 ou plus de HP se fait tout aussi facilement.


Haut-parleur équivalent :

Vous souhaitez monter plusieurs haut-parleurs identiques dans votre enceinte.
Par exemple deux ou trois haut-parleur pour renforcer le niveau dans les graves, ou pour utiliser plusieurs petits haut-parleurs sur une enceinte colonne peu large.
La simulation est beaucoup moins facile dans ce cas.
Il y a des règles facilement mémorisable pour deux haut-parleurs.
Mais dès que le nombre augmente les choses ne sont plus simples du tout, voir pratiquement inextricable.
Passer par un haut-parleur équivalent est une solution élégante a ce problème.

Cela permettra aussi de mettre un terme à des discussions sans fin sur les forums : Quel est le gain en dB quand plusieurs haut-parleurs sont utilisés ?
Si le haut-parleur équivalent est correctement défini, le calcul du rendement et de la sensibilité donneront directement le résultat recherché, le calcul se faisant toujours avec 2.83 V.

Nombre de haut-parleur :
Je ne me fait aucun souci, vous savez parfaitement si vous voulez utiliser 1, 2, 3, 4 ou plus de haut-parleurs.

Montage des haut-parleurs :
Les choses sont un peu moins simples.
Avec deux haut-parleurs, il y a deux montages possibles : En push-pull (Isobarique) ou en Façade.
Avec trois haut-parleurs, c'est le montage en façade qui sera retenu.
Avec quatre haut-parleurs, il y a au moins deux montages possibles : Le double push-pull (Isobarique) ou en façade.

Branchement électrique des haut-parleurs :
Avec deux haut-parleurs il y a deux branchements possibles : en série ou en parallèle.
Avec plus de deux haut-parleurs, il y a toutes les combinaisons série / parallèle possible.

Règles de calcul avec plusieurs HP :

  • Quand il y a plusieurs haut-parleurs côte à côte, le volume total est celui d'un haut-parleur, multiplié par le nombre de haut-parleurs.
    Si vous avec 37.5 L pour un haut-parleur et que vous souhaitez en monter quatre, le volume sera 4 x 37.5 = 150 L.

  • Quand il y a deux haut-parleurs en push-pull (Isobarique) le volume total est celui d'un haut-parleur, divisé par deux.
    Si vous avez 37.5 L pour un haut-parleur, vous aurez 37.5 / 2 = 18.75 L pour deux haut-parleurs en push-pull (Isobarique).

  • Dans les deux cas, la fréquence d'accord pour un haut-parleur n'est pas modifiée.
    Si vous avez FB = 42.267 Hz pour un haut-parleur dans 37.5 L, vous aurez aussi FB = 42.267 Hz pour quatre haut-parleurs côte à côte dans 150 L, ou pour deux haut-parleurs en push-pull (Isobarique) dans 18.75 L.

Le haut-parleur équivalent devra obtenir ce résultat...

Variation des paramètres :
Dans le cas de deux HP monté en façade, VAS et Sd sont multipliés par 2, Re et Le sont divisés par 2, B.L et Mms sont recalculés.
Dans le cas de deux HP en push-pull (Isobarique), VAS est divisé par 2, Sd ne change pas, Re et Le sont multipliés par 2, B.L et Mms sont recalculés.

Il faut noter que Mms est composé de Mmd qui est la masse de la membrane et de Mmrd qui est la masse mécanique du rayonnement frontal.
Mms = Mmd + Mmrd.

Dans le cas d'un push-pull (Isobarique), nous avons deux Mmd et un Mmrd. S'ajoute a cela la masse d'air entre les cônes.
Il est possible d'avoir deux Mms, avec un montage correct des haut-parleurs.
La base de données considère que l'on est dans ce dernier cas, avec un montage mécanique des haut-parleurs tel que la masse d'air emprisonnée entre les membrane soit égale exactement à un Mmrd. (C'est quand même plus simple au niveau des calculs...)

Pascal m'a envoyé une copie d'écran de ce que j'ai compris être le mode d'emploi du logiciel du commerce DPC.
Le tableau est exactement ce que je propose. Par "acoustical", "series", je comprends push-pull (Isobarique).

image682.jpg

Ce lien THIELE-SMALL parameters and dual voice-coil drivers est aussi très explicite, surtout pour les haut-parleurs à double bobines.


Conséquences pratiques :

Rien ne vaut un résultat très pratique, avec le modèle ci-dessus.

  • Les cas les plus simples sont obtenus directement avec la base de données qui utilise les valeurs du tableau ci-dessus, et dont les cas et valeurs rentrés en pratique dans la base sont rappelées en annexe de ce chapitre. (Si votre cas e se trouve pas en base de données, il sera ajouté sur demande.)
     
  • Pour les cas plus compliqués, j'ai créé dans un tableur un HP équivalent à 2, 3 ou 4 HP de bases branchés soit en série soit en parallèle.
    Puis à partir de cet HP équivalent, j'ai regardé les caractéristiques globales de la combinaison de HP voulue.
Nombre de HP Électrique Mécanique Sensibilité
à 2.83 V
Re VAS Sd BL Mmd Le
2 Parallèle côte à côte +6.0 dB /2 x2 x2 x1 x2 /2
2 Série côte à côte +0.0 dB x2 x2 x2 x2 x2 x2
2 Parallèle Push-pull
(Isobarique)
+0.0 dB /2 /2 x1 x1 x2 /2
2 Série Push-pull
(Isobarique)
-6.0 dB x2 /2 x1 x2 x2 x2


Nombre de HP Électrique Mécanique Sensibilité à 2.83 V Re VAS Sd BL Mmd Le
3 Parallèle côte à côte +9.5 dB /3 x3 x3 x1 x3 /3
3 Série côte à côte +0.0 dB x3 x3 x3 x3 x3 x3


Nombre de HP Électrique Mécanique Sensibilité à 2.83 V Re VAS Sd BL Mmd Le
4 Parallèle côte à côte +12.0 dB /4 x4 x4 x1 x4 /4
4 Série côte à côte +0.0 dB x4 x4 x4 x4 x4 x4
4 2 Série / Parallèle côte à côte +6.0 dB x1 x4 x4 x2 x4 x1
4 2 Parallèle / Série côte à côte +6.0 dB x1 x4 x4 x2 x4 x1


Nombre de HP Électrique Mécanique Sensibilité à 2.83 V Re VAS Sd BL Mmd Le
6 3 Série / Parallèle côte à côte +6.0 dB x1.5 x6 x6 x3 x6 x1.5
6 3 Parallèle / Série côte à côte +9.5 dB /1.5 x6 x6 x2 x6 /1.5


Nombre de HP Électrique Mécanique Sensibilité à 2.83 V Re VAS Sd BL Mmd Le
8 4 Série / Parallèle côte à côte +6.0 dB x2 x8 x8 x4 x8 x2
8 4 Parallèle / Série côte à côte +12.0 dB /2 x8 x8 x2 x8 /2
8 2 Série / Parallèle côte à côte +12.0 dB /2 x8 x8 x2 x8 /2
8 2 Parallèle / Série côte à côte +6.0 dB x2 x8 x8 x4 x8 x2


Nombre de HP Électrique Mécanique Sensibilité à 2.83 V Re VAS Sd BL Mmd Le
9 3 Série / Parallèle côte à côte +9.5 dB x1 x9 x9 x3 x9 x1
9 3 Parallèle / Série côte à côte +9.5 dB x1 x9 x9 x3 x9 x1


Sensibilité :

Nous sommes dans le cas de notre haut-parleur équivalent, alimenté en 2.83 V.
La modification des paramètres de THIELE et SMALL va donner un gain de sensibilité.
La variation de puissance, pour rester à 2.83 V sur une impédance différente, donnera un autre gain de sensibilité.
La somme des deux gains donnera les +6 dB du début du chapitre dans le cas de 2 HP branchés en parallèles.

La sensibilité est celles calculée avec les paramètres T&S du haut-parleur équivalent.
Les formules de calculs sont :
Rendement = ( 4 * Pi2 / C3 ) * ( Fs3 * VAS / Qes )
Sensibilité = 10 * LOG( Rendement) + 112.1 + 10 * LOG( 8 / Re ) en dB.

Par rapport à un seul HP, le seul paramètre qui change pour le rendement est le VAS.
Il change via un paramètre KVAS : 0.5, 2, 3, 4, 6, 8 et 9 dans les exemples des tableaux.
La variation de sensibilité, par rapport à celle d'un seul HP, peut s'exprimer de la forme 10 * LOG( KVAS )

Pour la sensibilité, il y a une correction 10 * LOG( 8 / Re ) pour avoir la valeur à 2.83 V.
Sans ce terme nous avons la valeur à 1 W. (que je n'utilise pas)
Avec plusieurs HP en parallèle ou en série, Re est modifié ainsi que la sensibilité.
Pour deux HP en parallèle la variation est 10 * LOG( 2 ) = 3 dB.

La formule de sensibilité est valable pour les fréquence ou le haut-parleur travaille en piston, c'est à dire pour les fréquences en dessous de :
( C / 2 ) * RACINE ( 1 / ( Pi * Sd ) ) Hz.
En pratique c'est 280 Hz pour un  38 cm, 420 Hz pour un 31 cm, ect...


Pour les amplis qui travaillent en courant, le résultat est tout autre.
Et lorsque le filtre passif fait que l'ampli n'est plus un générateur de tension pure, ni un ampli qui travaille exclusivement en courant, les valeurs sont entre les deux... Ce point est a creuser.


Bass-reflex à résonateur :

La solution du HP équivalent permet de calculer très facilement un bass-reflex à résonateur avec plusieurs HP, aussi facilement qu'avec un seul HP.





Annexe :



Coefficients de calcul du HP équivalent à plusieurs HP

Mise à jour : 2012-09-23


Ce sont les coefficients utilisés dans la base de données.
Le chapitre Calcul avec plusieurs HP explique parfaitement le pourquoi de ces coefficients.


Affichage des coefficients :

Description Coefficient
Re
Coefficient
VAS
Coefficient
Sd
Coefficient
Mmd
11 HP1.0001.0001.0001.000
22 HP, Montés cote à cote, Branchés en parallèle0.5002.0002.0002.000
32 HP, Montés cote à cote, Branchés en série2.0002.0002.0002.000
42 HP, Montés en push-pull (Isobarique), Branchés en parallèle0.5000.5001.0002.000
52 HP, Montés en push-pull (Isobarique), Branchés en série2.0000.5001.0002.000
63 HP, Montés cote à cote, Branchés en parallèle0.3333.0003.0003.000
73 HP, Montés cote à cote, Branchés en série3.0003.0003.0003.000
84 HP, Montés cote à cote, Branchés en parallèle0.2504.0004.0004.000
94 HP, Montés cote à cote, Branchés en série4.0004.0004.0004.000
104 HP, Montés cote à cote, Branchés 2 en série / parallèle1.0004.0004.0004.000
114 HP, Montés cote à cote, Branchés 2 en parallèle / série1.0004.0004.0004.000
124 HP, montés en 2 push-pull (isobarique), branchés en série / parallèle1.0001.0002.0004.000
136 HP, Montés cote à cote, Branchés 3 en série / parallèle1.5006.0006.0006.000
146 HP, Montés cote à cote, Branchés 3 en parallèle / série0.6676.0006.0006.000
158 HP, Montés cote à cote, Branchés 4 en série / parallèle2.0008.0008.0008.000
168 HP, Montés cote à cote, Branchés 4 en parallèle / série0.5008.0008.0008.000
178 HP, Montés cote à cote, Branchés 2 en série / parallèle0.5008.0008.0008.000
188 HP, Montés cote à cote, Branchés 2 en parallèle / série2.0008.0008.0008.000
199 HP, Montés cote à cote, Branchés 3 en série / parallèle1.0009.0009.0009.000
209 HP, Montés cote à cote, Branchés 3 en parallèle / série1.0009.0009.0009.000


Célérité du son et Masse volumique de l'air humide

Mise à jour : 2014-03-14.


Pour le non-spécialiste, la célérité du son c'est la vitesse du son dans l'air.
La célérité du son C est d'environ 344 m/s et la densité de l'air Ro de 1.18 Kg/m3. Ce sont les valeurs trouvées dans les livres sur les haut-parleurs.
La pratique est un peu différente...

Je retiendrai comme valeur par défaut pour les calculs C=343.707 m/s et Ro=1.194 Kg/m3 qui correspondent à une température de 20° C, une altitude de 50 m et à 40% d'humidité relative.
Si vous êtes sous les tropiques, en altitude, je vous invite à prendre les valeurs qui correspondent à votre cas.

La nouvelle version de ce chapitre a vu le jour avec l'aide active d'un Internaute qui m'a fourni un fichier EXCEL, et que j'ai utilisé pour passer le calcul en PHP, formule par formule. Les vérifications ont été effectuées.
Le prénom et l'adresse courriel de cet Internaute ne seront pas indiqués à sa demande, mais je les conserve soigneusement dans le fichier EXCEL.


Variation de la pression avec l'altitude :

La pression de référence au niveau de la mer à 0 m et à 15°C est de : Psol = 1013.25 hPa = 101325 Pa.
Cette pression varie avec l'altitude exprimée en m : Palti = Psol * ( 1 - 22.5577*10-6 * Altitude )5.25588
Cette méthode est utilisée par l'aviation civile, et nous conviendra parfaitement. La précision utilisée est supérieure à celle de WIKIPEDIA.
La validité de cette formule est jusqu'à 11 000 m.

J'ai limité le calcul de -300 à 4 000 m. Pour 50 m d'altitude, Palti = 100725.8 Pa.


Température absolue :

La température absolue est la température en degré CELSIUS + 273.15°.

J'ai limité le calcul de 0° C à 50° C. Pour 20° C, Tabs = 293.15°


Humidité relative :

L'humidité relative varie de 0 à 100%.

Pour les calculs J'ai retenu 40% par défaut, après avoir mesuré la valeur chez moi.
L'hiver je suis très souvent en dessous grâce au chauffage.
L'été, quand un orage arrive, la valeur est plus élevée.


Constantes :

Constante de Boltzmann = 1.3806504 * 10-23 J.K-1
Nombre d'Avogadro = 6.02214177 * 1026 mol-1
La constante universelle des gaz parfait est le produit des deux. CUGP = 8314.47 J.mol-1.K-1


Air sec :

Air sec Masse molaire Quantité Masse
Unité g.mol-1 % en volume g.mol-1
O2 31.9988 21 6.7198
N2 28.0134 78.1 21.8785
Divers 40 0.9 .0.3600
Total   100 28.96

Constante pour air sec = 8314.47 / 28.96 = 287.12 J.Kg-1.K-1
Masse volumique pour l'air sec = 100725.8 / ( 287.12 * 293.15 ) = 1.20 Kg/m3
Célérité pour l'air sec = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.20 ) = 343.27 m/s

Coefficient isentropique γ = 1.4
Pour les puristes, et pour faire une mise à jour ultérieure. Seul le résultat 28.97 est utilisé.

image993.jpg


Vapeur :

Vapeur Masse molaire Quantité Masse
Unité g.mol-1 % en volume g.mol-1
H2 2.016 100 2.016
O 15.994 100 15.994
Total   100 18.01

Constante pour vapeur = 8314.47 / 18.01 = 461.52 J.Kg-1.K-1
Masse volumique pour la vapeur = 100725.8 / ( 461.52 * 293.15 ) = 0.74 Kg/m3
Célérité pour la vapeur = racine( 100725.8 * 1.4 / 0.74 ) = 435.22 m/s


H2O :

Pression partielle de H2O : EXP(( -27405.526 + 97.5413 * Tabs - 0.146244 * 293.152 + 0.00012558 * 293.153 - 0.000000048502 * 293.154 ) /
( 4.34903 * 293.15 - 0.0039381 * 293.152 ) + LOG( 22105649.25 ))
Pour 20° C, la pression partielle de H2O = 2336.30 Pa

MasseH2O : ( 287.12 * 2336.30 * 40 / 100 ) / ( 461.52 *( 100725.8 - 2336.30 * 40 / 100 )) = 0.00583


C et Ro :

Ro = (( 1 + 0.00583 ) * ( 100725.8 / 293.15 )) / ( 287.12 + ( 461.52 * 0.00583 )) = 1.193 Kg/m3

C = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.193 ) = 343.877 m/s


Tableau récapitulatif :

Vous verrez ce tableau dans pratiquement tous les calculs réalisés avec la base de données.
Si vous changez les valeurs par défaut pour adapter le calcul à votre cas, vous aurez des valeurs calculées différentes.
Rappel, le calcul marche de 0° C à 50° C, de -300 m à 4000 m, et de 0% à 100% d'humidité relative.


Masse volumique de l'air humide :

A partir du 17/04/2010, les modifications sur le calcul de C et Ro, appliquée dans la base de données, ne correspondent pas aux explications ci-dessous. Mise à jour en court.
La meilleure preuve sont les valeurs par défaut ci-dessus.

Table utilisée dans la Base de données haut-parleurs, pour des températures entre 0° C et 45° C.

Ts 100% Hr 90% Hr 80% Hr 70% Hr 60% Hr 50% Hr 40% Hr 30% Hr 20% Hr 10% Hr 1% Hr
En °C Ro en Kg/m3
0 °C1.2891.2901.2901.2901.2901.2911.2911.2911.2921.2921.292
1 °C1.2841.2851.2851.2851.2861.2861.2861.2871.2871.2871.288
2 °C1.2791.2801.2801.2811.2811.2811.2821.2821.2821.2831.283
3 °C1.2751.2751.2751.2761.2761.2761.2771.2771.2771.2781.278
4 °C1.2701.2701.2711.2711.2711.2721.2721.2721.2731.2731.274
5 °C1.2651.2651.2661.2661.2671.2671.2671.2681.2681.2691.269
6 °C1.2601.2611.2611.2611.2621.2621.2631.2631.2641.2641.264
7 °C1.2551.2561.2561.2571.2571.2581.2581.2591.2591.2601.260
8 °C1.2501.2511.2511.2521.2521.2531.2531.2541.2541.2551.255
9 °C1.2461.2461.2471.2471.2481.2481.2491.2491.2501.2511.251
10 °C1.2411.2411.2421.2431.2431.2441.2441.2451.2451.2461.246
11 °C1.2361.2371.2371.2381.2391.2391.2401.2401.2411.2421.242
12 °C1.2311.2321.2331.2331.2341.2351.2351.2361.2361.2371.238
13 °C1.2271.2271.2281.2291.2291.2301.2311.2311.2321.2331.234
14 °C1.2221.2231.2231.2241.2251.2261.2261.2271.2281.2291.229
15 °C1.2171.2181.2191.2201.2201.2211.2221.2231.2231.2241.225
16 °C1.2121.2131.2141.2151.2161.2171.2171.2181.2191.2201.221
17 °C1.2081.2091.2101.2101.2111.2121.2131.2141.2151.2161.217
18 °C1.2031.2041.2051.2061.2071.2081.2091.2101.2111.2111.212
19 °C1.1981.1991.2001.2011.2021.2031.2041.2051.2061.2071.208
20 °C1.1941.1951.1961.1971.1981.1991.2001.2011.2021.2031.204
21 °C1.1891.1901.1911.1921.1931.1941.1961.1971.1981.1991.200
22 °C1.1841.1851.1871.1881.1891.1901.1911.1921.1941.1951.196
23 °C1.1791.1811.1821.1831.1841.1861.1871.1881.1891.1911.192
24 °C1.1751.1761.1771.1791.1801.1811.1831.1841.1851.1871.188
25 °C1.1701.1711.1731.1741.1761.1771.1781.1801.1811.1831.184
26 °C1.1651.1671.1681.1701.1711.1731.1741.1761.1771.1781.180
27 °C1.1601.1621.1641.1651.1671.1681.1701.1711.1731.1741.176
28 °C1.1561.1571.1591.1611.1621.1641.1651.1671.1691.1701.172
29 °C1.1511.1531.1541.1561.1581.1601.1611.1631.1651.1661.168
30 °C1.1461.1481.1501.1511.1531.1551.1571.1591.1611.1631.164
31 °C1.1411.1431.1451.1471.1491.1511.1531.1551.1571.1591.161
32 °C1.1361.1381.1401.1421.1441.1461.1491.1511.1531.1551.157
33 °C1.1311.1331.1361.1381.1401.1421.1441.1461.1491.1511.153
34 °C1.1261.1291.1311.1331.1361.1381.1401.1421.1451.1471.149
35 °C1.1211.1241.1261.1291.1311.1331.1361.1381.1411.1431.145
36 °C1.1161.1191.1221.1241.1271.1291.1321.1341.1371.1391.142
37 °C1.1111.1141.1171.1191.1221.1251.1271.1301.1331.1351.138
38 °C1.1061.1091.1121.1151.1181.1201.1231.1261.1291.1321.134
39 °C1.1011.1041.1071.1101.1131.1161.1191.1221.1251.1281.131
40 °C1.0961.0991.1021.1051.1091.1121.1151.1181.1211.1241.127
41 °C1.0911.0941.0981.1011.1041.1071.1111.1141.1171.1201.124
42 °C1.0861.0891.0931.0961.0991.1031.1061.1101.1131.1171.120
43 °C1.0811.0841.0881.0911.0951.0991.1021.1061.1091.1131.116
44 °C1.0751.0791.0831.0871.0901.0941.0981.1021.1051.1091.113
45 °C1.0701.0741.0781.0821.0861.0901.0941.0981.1021.1061.109


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