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image121-4.jpg


Haut-parleur : aspects théoriques

Mise à jour : 2012-04-01.


Les matériaux des membranes :

Je ne disserterai pas sur les matériaux des membranes. Je ferai juste une constatation : Tous les bons "large bande" du marché ont une membrane papier. Je cherche encore l'exception qui confirme cette règle. Peut être DYNAUDIO et B&W ?

Bien des constructeurs sortent de nouveaux matériaux uniquement à des fins de marketing. Certains de ces matériaux sont bons. Mais la démonstration de la fiabilité dans Le temps est loin d'être faite.

Je ne supporte pas qu'un haut-parleur puisse voir sa suspension en mousse partir en poussière au bout de dix ans, ou une membrane en fibre de verre jaunir après quelques semaines.
Pour les suspensions en mousse, le chapitre Réparation vous propose une solution de réparation, à employer avant qu'il ne soit trop tard.

Quand j'ai Le choix entre une membrane en papier et une autre dans un matériau technologique, je suis rétrograde, je choisis le papier.


Puissance, Rendement et Sensibilité :

Il est d'un usage courant de parler de la puissance des enceintes.
Cette puissance est la puissance électrique maximale admissible.
Ce n'est pas la puissance acoustique qui elle est très utile en sonorisation par exemple.
Il est tout aussi courant de croire qu'une enceinte plus puissante est meilleure à l'écoute qu'une enceinte moins puissante.
Ces notions sont complètement fausses.

Une enceinte accepte une certaine puissance électrique qu'elle convertit en puissance acoustique : le son.
Rappelez vous votre cours de physique, à chaque conversion il y a un rendement.

Le rendement des haut-parleurs est déplorable puisqu'il ne dépasse pas 5% pour les meilleurs des haut-parleurs. Bien souvent le rendement est de 0.3% à 1%. En pratique la presque totalité de la puissance de l'ampli est dissipée en chaleur au niveau de la bobine mobile, et une toute petite partie est transformée en son. Si les haut-parleurs acceptent plus de puissance aujourd'hui qu'il y a 20 ans, c'est que les colles ont fait d'énormes progrès, elles...

Il y a une relation mathématique simple qui lie rendement et la sensibilité :
Rendement de référence = ( 4 * Pi2 / C3 ) * ( Fs3 * VAS / Qes ) * 100, exprimé en %, par exemple 0.365 %.
Sensibilité = 10 * LOG( rendement / 100 ) + 112.1 + 10 * LOG( 8 / Re ) dans le grave, exprimé en dB/2.83V/m, par exemple 87.6 dB/2.83V/m.
Le terme 10 * LOG( 8 / Re ) corrige la sensibilité en fonction de l'impédance Re du HP.
Cela veut dire que le haut-parleur donne 87.6 dB, pour 2.83 V à ses bornes et à 1 m de distance.
Par abus de langage, vous pouvez trouver un rendement exprimé en dB/2.83V/m, il faut lire sensibilité.

Le rendement de référence n'est pas valable dans le médium ou les résonances et directivité de la membrane interviennent, ni dans le grave car il varie en fonction de l'enceinte utilisée.
D'autre part, je tiens à rappeler que les parenthèses ne sont là que pour séparer la partie constante du terme : ( 4 * Pi2 / C3 ) de la partie dépendante des paramètres du HP : ( Fs3 * VAS / Qes2 ), et qu'une écriture de la forme ( 4 * Pi2 * Fs3 * VAS / C3 / Qes ) * 100 est tout aussi juste mathématiquement parlant et moins facilement lisible, (sauf en utilisant un éditeur de formule mathématique comme ci-dessous).

Il serait aussi possible d'écrire la formule : ( 4 * Pi2 / C3 ) * ( Fs / Qes )3 * ( VAS * Qes2 ).
Cette formulation a deux avantages :

  • Elle utilise deux paramètres Fs / Qes et Vas * Qes2 qui sont tous les deux deux indépendants de Cms.
  • Sachant que pour un accord "classique" de type F-3 = 0,39 * Fs / Qts et Vb = 5,7 * Vas * Qts2,
    et en supposant que Qms est suffisamment grand devant Qes pour avoir Qts ~ Qes,
    on a alors rendement = constante2 * F-33 * Vb.

Il apparaît alors clairement que haut rendement est synonyme de F-3 élevée (et/ou Vb élevé).
Francis Brooke, le 01/04/2012 sur le forum AUDAX.

Maintenant, pour être tout a fait précis, il y a deux expressions de la formule du rendement.
S'il fallait une preuve que tous les paramètres sont reliés entre eux, vous l'avez sous les yeux.
Je pense a tout ces constructeurs qui ne sont pas foutus de faire un Datasheet des paramètres de leurs HP homogène entre eux, et qui sont démasqués, sans pitié ni remords, dans la base de données.

formule1.jpg     et    formule2.jpg

  • La formule qui permet de calculer la valeur de 112.1 est :
    10 * LOG( Ro * C / 2 / Pi ) - 20 * LOG( Po ), avec Po = 2 * 10-5, qui donne des valeurs entre 112.0 et 112.2 en fonction des valeurs d'altitude, température et humidité utilisée.
    La valeur utilisée par ARTA correspond à  20°C, 40% d'humidité et 100 m d'altitude, C=343.711 m/s, Ro=1.187 Kg/m3, valeur 112.104.
    Po = 2 * 10-5 Pa, est le seuil de sensibilité de l'oreille humaine, et correspond au 0 dB.
     

  • Il existe une autre formule qui utilise l'intensité acoustique en W/m2 :
    10 * LOG( 1 / 10-12 ) - 10 * LOG( 2 * Pi * 12 ) = 120 - 7.982 = 112.018 dB
    C'est une sensibilité dans 2 Pi stéradian, à 1m.
    10-12 W/m2 est le seuil de sensibilité de l'oreille humaine, et correspond au 0 dB

Compte tenu que les mesures des haut-parleurs sont effectuées en pression, c'est la première formule qui est utilisé dans les calculs en base de données HP.
La sensibilité est donc légèrement différente avec les paramètres de température, d'altitude et d'humidité.

La formule de sensibilité est valable pour les fréquence ou le haut-parleur travaille en piston, c'est à dire pour les fréquences en dessous de :
( C / 2 ) * RACINE ( 1 / ( Pi * Sd ) ) Hz.
En pratique c'est 280 Hz pour un  38 cm, 420 Hz pour un 31 cm, ect...

Le rendement exprimant le rapport de la puissance acoustique délivrée a la puissance électrique injectée, ressort plutôt de la modélisation que de la mesure.
La sensibilité, c'est le contraire; mais on n'injecte pas une puissance électrique de 1 W (difficile a mesurer et a maintenir en fonction des variations d'impédance) mais une tension de 2.83 V (sans considération d'impédance, les amplis courants sont des générateurs de tension) et l'on mesure le niveau sonore a 1 m pour cette tension a diverses fréquences.
La sensibilité s'exprime en dB pour 2.83 V a 1 mètre. Unité dB/2.83V/m

Si la sensibilité est exprimée en dB/2.83 V/m, elle est indépendante de l'impédance :
Pour 8 ohms nous avons en effet P =  U2 / R = 2.832 / 8 = 1 W
Dans ce site, je parle de sensibilité pour un haut-parleur de 8 Ohms, donc à 2.83 V ou 1 W.

Pour bien comprendre l'importance de la sensibilité, nous allons prendre 2 exemples avec des haut-parleurs de 8 Ohms :

  • Le premier haut-parleur à 90 dB/2.83V/m de sensibilité, et accepte 128W.
  • Le second haut-parleur à 99 dB/2.83V/m de sensibilité et accepte 64 W.

Le raisonnement habituel est de dire qu'un haut-parleur de 128 W est meilleur qu'un haut-parleur de 64 W. Mais...

Le niveau sonore augmente de 3 dB chaque fois que la puissance double : 2W=3dB, 4W=6dB, 8W=9dB, 16W=12dB, 32W=15dB, 64W=18dB, 128W=21dB.

  • Le premier HP peut atteindre 90 + 21 = 111 dB.
  • Le second HP peut atteindre 99 + 18 = 117 dB.

En puissance acoustique, le second haut-parleur est 4 fois plus puissant que le premier alors que sa puissance électrique est 2 fois plus faible. Quand vous écoutez un haut-parleur, que vous avez l'impression qu'il joue fort c'est de puissance acoustique qu'il faut parler, pas de puissance électrique...

1 Watt acoustique représente 112 dB. Un grand orchestre symphonique est capable de 5 à 6 W soit 120 dB. Une écoute à niveau réaliste n'est possible qu'avec le haut rendement et des amplis puissants.

Même avec des haut-parleurs à haut rendement le choix de l'ampli doit être fait avec soin :
Ce n'est pas parce que votre pavillon de bas médium a un rendement de 103 dB/2.83V/m et une impédance de 8 Ohms, qu'un ampli mono triode de 5 W sera suffisant.
La preuve, cet article de 5 pages de La Revue du Son de Juin 2000.

Une autre façon de voir les choses : Capacité dynamique d'un système audio


Sensibilité et linéarité en puissance :

Sur ce point, il y avait un silence radio total de la part des fabricants, sauf de la part de JBL.
Aujourd'hui plus de fabricants indiquent les choses.
Les haut-parleurs ne sont pas tous linéaires devant l'augmentation de puissance.
La logique voudrait que chaque fois que l'on double la puissance aux bornes du haut-parleur, le niveau sonore augmente de 3 dB. Cette règle est a peu près vraie aux très faibles puissances et le devient de moins en moins aux fortes puissances.

La résistance de la bobine mobile augmente avec la température :
Lien vers l'article complet.

image441.jpg

Cette partie concerne surtout l'usage en sonorisation, aux puissances moyennes élevées.
En usage HI-FI domestique, avec une puissance moyenne faible, les phénomènes sont beaucoup plus réduits sans être totalement absent.

JBL annonce une perte de :

  • 0.5 à 0.8 dB à 1/10e de la puissance nominale, -10 dB.

  • 1.7 à 2.5 dB à la moitié de la puissance nominale, -3 dB.

  • 3.2 à 4.3 dB à la puissance nominale, 0 dB.

BEYMA, sur le 18P1200Nd par exemple, indique une courbe.

  • 1 dB à 1/10e de la puissance nominale (120 W), -10 dB.

  • 3.8 dB à la moitié de la puissance nominale (600 W), -3 dB.

  • 5.5 dB à puissance nominale (1200 W), 0 dB.

image372.jpg

Les haut-parleurs à haute sensibilité s'en sortent beaucoup mieux que d'autres :
Pour un même niveau sonore, ils se contentent de beaucoup moins de Watts à leur bornes.
Avec moins de Watts, il y a moins de pertes :

  • Si vous restez à -20 dB du niveau maxi possible pour le HP, vous êtes dans la zone linéaire.

  • Si vous arrivez au niveau maxi du haut-parleur, vous aurez la perte de 3.2 à 4.3 dB.

  • Si votre HP n'est pas aussi bien construit qu'un JBL, la perte peut être plus importante.

Indépendamment de la sensibilité, et pour des raisons subtiles de conception et de fabrication, vous avez beaucoup plus de chances de trouver un haut-parleur linéaire en dynamique dans les séries haut de gamme des fabricants que dans les séries économiques.

Prenons trois systèmes :

  • Avec un 13 cm et capable de 100 dB maxi.

  • Avec un 21 cm à basse sensibilité et capable de 103 dB maxi.

  • Avec un 30 cm à haute sensibilité et capable de 110 dB.

Imaginons que le morceau de musique, a votre niveau d'écoute,  ai une pointe de dynamique à 100 dB :

  • Le 13 cm reproduire 100 - 4.3 = 95.7 dB.

  • Le 21 cm reproduira 100 - 2 = 98 dB.

  • Le 31 cm reproduire 100 - 0.5 = 99.5 dB.

Je vous laisse deviner lequel des trois est le plus linéaire en dynamique, et pourquoi la basse sensibilité est dans l'impasse totale.

 

Le raisonnement n'est pas tout à fait juste :

  • Une pointe de puissance n'a pas le temps de faire chauffer assez la bobine du haut-parleur pour que l'effet de limitation dynamique se produise totalement.

  • Une bobine de grand diamètre à une inertie thermique plus grande qu'une bobine de petit diamètre. Une pointe de puissance sera donc plus sensible sur une petite bobine que sur une grande;

C'est a ce niveau que ce trouve aujourd'hui le silence radio des fabricants.

 

Un livre explique encore mieux les choses, celui de Francis IBRE : Bien entendu, Itinéraire d'un audiophile
Si vous téléchargez le PDF des quelques pages de démonstration, pages qui donnent envie d'acheter le livre, vous trouverez un schéma particulièrement explicite page 148.
JBL donne des chiffres sur des haut-parleur de sonorisation de grand diamètre, typiquement des 38 cm.
Le schéma montre combien c'est catastrophique avec des haut-parleurs plus petits.


Atténuation thermique dans les calculs en base de données :

Les constructeurs de HP nous indiquent des courbes d'atténuation en fonction de la puissance en Watts.
Ce qui fait chauffer la bobine c'est le courant qui circule, courant exprimé en Ampère. Si votre HP est en 4 ou en 16 Ohms, il n'y aura pas le même courant pour une puissance identique.
Le calcul en base de données utilise des Volts.
Une indication de la puissance d'ampli a utiliser est calculé, a partir de l'impédance normalisée de 1, 2, 4, 6, 8, 12 ou 16 Ohms.

Un calcul raisonnable de l'atténuation thermique ne peut se faire qu'en utilisant le courant qui circule dans la bobine.
Le calcul du courant demande de connaitre précisément l'impédance, et plus particulièrement le minimum de l'impédance.

Ce minimum est connu en deux point pour une enceinte bass-reflex, à FB et dans le bas médium entre 250 et 400 Hz environ.
Ce minimum est connu en un point pour une enceintes close, dans le bas médium entre 250 et 400 Hz environ.
Une méthode commune pour les deux enceintes, est de ne garder que le minimum entre 250 et 400 Hz environ.
La phase électrique est à 0° dans ces points particuliers, le calcul ne pose pas de problème particulier.

Un exemple pour illustrer la pertinence de cette méthode de calcul, prenons 3 HP JBL les 2226G en 4 Ohms, 2226H en 8 Ohms et 2226J en 16 Ohms, tout les trois montés dans une enceinte avec un alignement de BESSEL.
Ce n'est pas la puissance qui défini l'échauffement de la bobine, et donc l'atténuation thermique, mais le courant.
Nous avons trois HP pratiquement identiques à l'impédance prés, capable de la même performance :
La documentation JBL indique pour les 3 références la même atténuation thermique (Power compression) de 4.6 dB à 600 W, 2.5 dB à 300 W et 0.7 dB à 60 W.

  • 2226G : 15.6 A sur 3.1 Ohms et 301 W sur 4 Ohms. 56 Hz à -3 dB, 121.0 dB théorique à 3 m avec 2 enceintes.
  • 2226H : 11.3 A sur 6.1 Ohms et 610 W sur 8 Ohms. 57 Hz à -3 dB, 121.2 dB théorique à 3 m avec 2 enceintes.
  • 2226J : 9.6 A sur 10.3 Ohms et 1220 W sur 16 Ohms. 57 Hz à -3 dB, 121.3 dB théorique à 3 m avec 2 enceintes.

En première approche ni la puissance, ni le courant ne donne de valeurs exploitable, sauf si nous ramenons pour les trois références le courant à une impédance comparable, a puissance constante.
Avec des valeurs d'intensité très proches, les atténuations seront aussi très proches...

  • 2226G : racine(15.62 / 8 * 3.1) = 9.71 A sur 8 Ohms.

  • 2226H : racine(11.32 / 8 * 6.1) = 9.88 A sur 8 Ohms.

  • 2226J : racine(9.62 / 8 * 10.3) = 10.89 A sur 8 Ohms.

Il restera a déterminer les seuils.
Ce ne sera jamais aussi précis que les courbes données directement par les constructeur, mais l'idée est simplement d'avoir un ordre de grandeur un peu plus précis que le simple calcul théorique.
Pour le 18P1200Nd, nous avons une atténuation de 5.5 dB pour 16 A sur 6.7 Ohms dans la bobine, et 14.64 A sur 8 Ohms.

La courbe ci-dessous a le courant sur 8 Ohms en abscisse, l'atténuation thermique en ordonnée, et convient assez bien pour les JBL 2226 et le BEYMA 18P1200Nd.  Att = Courant0.65

thermique.jpg


Niveau en dB SPL à 1 m d'un HP en mode piston et en champs libre, 1/3

D'après le chapitre correspondant du site A Comme Audio.

Les pages 1/3 et 2/3 n'ont pour seul but que de choisir confortablement le haut-parleur souhaité dans la base de données.
Le calcul est effectué page 3/3.

Nom de la Marque :
La Référence du haut-parleur contient les caractères :
Diamètre des HP a afficher :
Type des HP a afficher :
Trié par :


Yves R. a réalisé un programme sous MATCAD pour réaliser le même calcul.
Il permet d'avoir des graphes que l'article de base, ou mes calculs, ne proposent pas.


Rendement, volume et réponse dans le grave :

3 paramètres importants d'une enceinte sont liés par une seule et même équation. Ces paramètres sont :

  • Le volume de l'enceinte.
  • La fréquence de coupure à -3 dB dans le grave.
  • Le rendement dont on vient de voir l'importance. Rendement exprimé en %, ou sensibilité exprimé en dB/2.83V/m.

En pratique c'est très simple : Si vous voulez un haut rendement en descendant très bas dans le grave, vous aurez un très grand volume d'enceinte. Les mini enceintes qui descendent dans le grave, pas forcément très bas, ont toutes un faible rendement. Les évolutions technologiques n'y changeront rien, c'est une loi physique qui sera encore valable dans plusieurs milliers d'années.


Fs, VAS et Qts :

Ces 3 paramètres permettent de choisir un haut-parleur.

Fs est la fréquence de résonance sur baffle plan normalisé CEI du haut-parleur. Si vous voulez descendre bas dans le grave, il faut un Fs bas.

VAS est le volume d'air équivalent à l'élasticité de la suspension. En première approche, pour un bass-reflex et un TQWT, le volume interne de l'enceinte sera égal à 1.1xVAS. Si vous voulez une enceinte de 20 L, ne choisissez pas un VAS de 200 L...

Qts est le coefficient de surtension total du haut-parleur.
Le Qts est calculé à partir du Qms coefficient de surtension mécanique, et du Qes coefficient de surtension électrique.
Qts = Qms * Qes / ( Qms + Qes ).
Voir la rubrique "Mesure des paramètres d'un HP" dans ce chapitre.

Pour un montage en baffle plan le Qts doit être compris entre 0.45 et 0.80, idéalement 0.70.
Pour un bass-reflex, le Qts doit être compris entre 0.25 et 0.50, idéalement de 0.35 à 0.40.
En TQWT, le Qts doit être compris entre 0.25 et 0.35.

Conclusion : il n'est pas possible de choisir un haut-parleur sans connaître au départ son application.


BL et Mms :

Mms est la masse mobile en mouvement du haut-parleur. C'est la masse de la membrane + la bobine mobile + la réactance de rayonnement de l'air de chaque côté de la membrane.
L'unité est usuellement le Gramme, et pour les calculs le Kg.

BL est le coefficient de couplage électrodynamique. L'une des unités est N/A.
Les autres unités (équivalentes) sont le Tm (Tesla x mètre) et le Vs/m.
Exprimé en N/A, c'est la force qui pousse la membrane pour un Ampère aux bornes du haut-parleur.

Le facteur le plus intéressant est BL/Mms. L'une des unités est N / ( A * Kg ).
Sachant que  N = Kg * m / s2, l'unité devient m / ( s2 * A )
En physique, vous avez certainement appris que des m / s2 sont l'unité d'une accélération.
La signification du BL/Mms est quelle est l'accélération possible de la membrane pour un ampère aux bornes du haut-parleur.

Il n'y a pas de corrélation entre un BL/Mms faible ou élevé, et la qualité d'écoute.
Ce n'est pas un critère de choix d'un HP.
Voir l'avis de Bernardmail sur le forum "Conception des enceintes acoustique".


Xmax :

Xmax est le déplacement maximum de la membrane :

  • ( hauteur entrefer - hauteur bobine ) / 2, quand la bobine est courte.

  • ( hauteur bobine - hauteur entrefer ) / 2, quand la bobine est longue.

Il existe plusieurs valeurs :

  • Linéaire, qui est la seule qui nous intéresse.

  • Maximum, qui correspond à la puissance maximum. Cette valeur est supérieure au X linéaire, et il y a pas mal de distorsion. Inutile en HI-FI, à connaitre en SONO.

  • Damage, (ou casse), quand la bobine vient toucher le fond de l'aimant il y a de la casse mécanique. (Oui, certain HP sont mal foutus car il suffit de laisser un peu plus de place au fond de l'aimant et ça ne touche plus...)

La valeur du Xmax n'est utile que pour calculer le niveau SPL maxi théorique du HP.
C'est surtout utile en SONO, mais c'est à prendre en compte en HI-FI pour les HP de moins de 25 cm de diamètre si vous voulez avoir 105 dB dans votre pièce a coup sur.
Le niveau SPL calculé est théorique, car il vient se retrancher les effets de compression thermique surtout sensible en SONO, et a ne pas négliger en HI-FI si la sensibilité des HP est faible.

Pour donner cette valeur, certain fabricant enfonce la membrane à fond, puis l'avance et fond, et donne comme valeur du Xmax la différence entre les deux.
Cette valeur dite "crête à crête" est totalement fausse.

Une membrane de haut-parleur a un point d'équilibre donné par les suspensions.
Par rapport a ce point d'équilibre, la membrane avance et recule.
Le Xmax est la valeur entre le point d'équilibre et la plus faible des deux valeurs entre le déplacement maxi vers l'avant ou vers l'arrière.

Les fabricants sérieux donnent la bonne valeur.
D'autres donnent une valeur crête à crête.
Enfin pour les HP annoncés pour SUB ou pour CAR AUDIO, il n'est pas rare de lire n'importe quoi.

Ma base de données haut-parleurs dans la version gratuite va permettre de tordre le coup une bonne fois aux données fantaisistes.
J'affiche la marque, référence, diamètre et type en données générales, et Fs, VAS, Qts et Xmax en données techniques.
Si vous avez un Xmax supérieur à la moyenne des autres HP de même diamètre, posez vous la question du pourquoi.
Et vous ne savez pas répondre pourquoi, demandez le aux fabricants.
Quand ils en auront mare, ils donneront des données justes...

De même si vous entrez vous même un HP dans la base de données temporaire, vérifiez bien le Xmax.
Je vois trop d'erreur a ce niveau. Maintenant qu'il y a un moyen de vérification je vais pouvoir être intransigeant.
Corollaire, vos allez me trouver tout un tas d'erreurs à corriger.


BL x Sd / Mms et variantes :

Bruno P propose de rajouter un facteur Sd qui permet la comparaison directe de tous les haut-parleurs, quelque soit leur diamètre. Le critère devient ( BL * Sd ) / Mms.
Je bute franchement sur les unités, m / ( s2 * A ) pour BL / Mms, et m2 pour Sd, cela donne : m3 / ( s2 * A ) pour BL x Sd / Mms.
Cette unité ne me dit rien du tout... m3 / ( s2 * A ) = m3 x s-2 * A-1
Si on regarde le résultat par rapport à la sensibilité du haut-parleur on obtient tout de même une corrélation : Beaucoup de Haut-parleurs sont des 8 Ohms. On devine presque les trois courbes, 4 8 et 16 Ohms.
Vérification de l'hypothèse sur les 1598 HP :

image562.jpg


Sur le forum Home cinéma, José nous dit que le facteur BL x Sd / Mms / Re0.5 est proportionnel à la sensibilité du haut-parleur.
Vérification de l'hypothèse sur les 1598 HP :

image558.jpg

Analyse des unités :

Les Ohms sont des Kg x m2 x s-3 x A-2.
Unités trouvées dans un bon formulaire. Démonstration :
Posons P = R x I2 <==> R = P x I-2
Pour tout mécanicien, P = F x V, avec F la force en N et V la vitesse en m/s = m x s-1. Les N sont des Kg x m / s2 = Kg x m x s-2
R en Ohms = F x V x I-2 en terme d'unité, Ohms = Kg x m x s-2 x m x s-1 x A-2 = Kg x m2 x s-3 x A-2

L'unité du BL x Sd / Mms / Re0.5 est :
m3 x s-2 x A-1 x Kg-0.5 x m(-2x0.5) x s(3x0.5) x A(2x0.5)
m3 x s-2 x A-1 x Kg-0.5 / m-1 x s(1.5) x A
m2 x s(-2+1.5) x Kg-0.5
m2 x s-0.5 x Kg-0.5

Il va falloir envisager sérieusement d'élever au carré : (BL x Sd / Mms)2 / Re, unité m4 x s-1 x Kg-1
Il va aussi falloir ajouter une constante, Ro / 2 / PI / C (trouvée dans l'audiophile numéro 24 première série).
Ro en Kg x m-3 et C en m/s. L'unité de Ro / 2 / PI / C est Kg x s x M-4.
Notre critère Ro / ( 2 x PI x C ) x (BL x Sd / Mms)2 / Re est sans unité.


Suite et fin du développement du critère :

Nous connaissions :
Rendement = 4 x Pi2 / C3 x Fs3 x VAS / Qes
Sensibilité = 10 x LOG( Rendement ) + 112.1 en dB
Sensibilité = 10 x LOG( 4 x PI2 / C3 x Fs3 x VAS / Qes ) + 112.1 en dB
En ordonné.

Nous venons de développer
Sensibilité = 10 x LOG( Ro / ( 2 x Pi x C ) x (BL x Sd / Mms)2 / Re ) + 112.1 en dB
En abscisse.

Contrôle sur 1598 HP...

image559.jpg

Tout ça en partant d'un BL x Sd / Mms proposé à l'intuition par certains internautes sur les forums... Point final ???

 

Autre variantes :

BL / Mms / Re0.5

image563.jpg

J'ai également essayé BL / Mms, BL / Mms / Re et BL / Mms / Re2 sans relation avec la sensibilité.
C'est BL / Mms qui montre le meilleurs remplissage de l'espace...

image564.jpg


Rayonnement des haut-parleurs :

Je remercie BDP qui me fait parvenir des compléments a ajouter dans plusieurs chapitres de ce site.

 

Retour à travers la membrane de l'onde sonore émise à l'arrière par le HP :

Si on amortit entièrement l'onde sonore arrière dans une enceinte par des cavités accordées et des matériaux insonorisant, on amortit aussi l'onde avant, d'où certaines enceintes avec d'excellentes mesures, mais sans dynamisme et détails.
L'onde avant et l'onde arrière ne sont séparées que par une fine membrane de papier, de plastique ou matériaux composites.
Ces enceintes sont souvent équipées de membranes épaisses et lourdes pour éviter ce retour à travers elles.

On peut au contraire essayer d'utiliser l'onde arrière pour renforcer l'onde avant, enceintes bass-reflex ou ligne d'onde.
Mais quoique l'on fasse l'onde arrière ne peut arriver en phase qu'avec un retard d'au moins une demi période.

Ce n'est pas de la HI-FI, car la musique est constituée d'impulsions et non de train d'ondes.
Enfin, évidemment, tout est affaire de compromis.
La seule enceinte vraiment fidèle n'est pas une enceinte, mais le baffle plan ou encore mieux l'enceinte infinie comme un mur entre deux pièces.


Le haut-parleur est un micro :

Ce facteur ignoré est que le HP se comporte comme un micro et produit un signal électrique qui ne se trouve pas dans le signal émis par l'amplificateur.
Ce signal parasite est réinjecté dans l'amplificateur via la rétroaction.
L'amplificateur va tenter de corriger, mais en retard, un signal parasite qui n'est pas de la distorsion créée par ses circuits.
Je ne suis pas partisan de supprimer ou réduire drastiquement le taux de contre-réaction.

La bague en cuivre autour du noyau des bons HP de grave / médium ou à large bande diminue ce signal parasite ainsi que la distorsion dans le haut médium et l'aigu, en réduisant l'inductance de la bobine mobile.
Ce truc existe depuis plus de cinquante ans mais est peu employé.
En France, ATOHM utilise ce dispositif sur ses haut-parleurs de grave/médium, mais pas AUDAX, DAVIS ou FOCAL, alors que le coût est insignifiant et l'efficacité réelle.
A l'étranger, des marques comme DAYTON, PEERLESS, USHER, SCANPEEK l'utilisent sur presque toutes leurs productions.
J'ai quatre HP large bande CABASSE 21 B25 C/9, datant des années 60, ainsi équipés.
Il me semble que le VISATON B200 (dont je possède deux exemplaires non encore utilisés) est bagué cuivre, sans en être sûr.

Un des effets secondaires de rajouter une résistance en série sur les HP à Qts faible est de diminuer le retour de ce signal parasite à l'entrée de l'amplificateur.
A ce propos je pense qu'il faut pas remonter le Qts au delà de 0,7 sur un baffle plan pour éviter de dégrader la réponse impulsionnelle (l'idéal se trouve selon la théorie entre 0,5 et 0,7).

Les transformateurs des amplificateurs à lampes font écran à ce signal parasite.
J'ai l'intention d'essayer d'intercaler sur un amplificateur à transistors la sortie et le HP par un transformateur toroïdal de rapport 1/1.

 

ATOHM a déposé un brevet concernant un dispositif de correction de reluctance (Technologie DRC).
Le lien ne passe pas le contrôle W3C, est a été supprimé.


A ajouter un jour ou l'autre :

Voir WIKIPEDIA, en anglais : THIELE / SMALL

http://www.readresearch.co.uk/html/articles.htm
http://diyaudioprojects.com/Technical/Papers/Loudspeakers-in-Vented-Boxes-Part-I.pdf
http://diyaudioprojects.com/Technical/Papers/Vented-Box-Loudspeaker-Systems-Part-II.pdf
http://diyaudioprojects.com/Technical/Papers/Vented-Box-Loudspeaker-Systems-Part-III.pdf

Topic
Impédance 2 x 8 ohms
Fréquence de résonance
Puissance nominale (IEC)
Rendement, Sensibilité
Résistance (DC)
Inductance
Xmax
± mm
Qms
Qes
Qts
Vas
Champ
Masse mobile
Diamètre bobine
Hauteur bobine
Matériau bobine
Nombre de couches
Type de fil
Membrane
Suspension
Saladier
Poids



Une précision importante

Mise à jour : 2009-09-05.


Les données "haut-parleur seul" fournies aujourd'hui par les constructeurs sont Qms, Qes et Qts.

Avec une self en série, une résistance, un ampli avec un facteur d'amortissement faible, les données Qes et Qts sont modifiées.
Reprendre Qes et Qts pour les données modifiées entraîne un risque important de confusions.
Pourtant les livres, pour les calculs d'enceintes, utilisent toujours Qms, Qes et Qts sans dire explicitement si ce sont les données du haut-parleur seul, ou les données du haut-parleur branché sur l'ampli et le filtre..

Malgré tout, j'ai décidé de garder pour les calculs les notations que vous lirez partout :

  • Qms, Qes et Qts pour les données "haut-parleur seul".

  • Qes et Qts pour le haut-parleur branché sur l'ampli et son filtre, en sachant que ce ne sont pas les même valeurs que pour le haut-parleur seul.

Pour les différencier, les Qes et Qts, pour le haut-parleur branché sur l'ampli et le filtre, sont en rouge gras.
Les Qms, Qes et Qts pour le haut-parleur nu sont en noir.

Il y a un risque réel de confusions a ce niveau.
Je souhaiterai prendre des termes différents tel que Qeg et Qtg pour les données du haut-parleur branché sur l'ampli et le filtre passif, mais je ne fais pas les normes.
Donc je conserverai les même termes, avec un code de couleur pour les différencier.

Retour au chapitre HP : Aspects théorique.
Retour au chapitre Enceintes et amplis du commerce.



Résistance en série :

Une résistance en série, que ce soit

change le Qes et le Qts du haut-parleur en Qes et Qts.

 

Soit :

  • RF la résistance en série.
  • Re la résistance au courant continu de la bobine du haut-parleur.
  • Qes le coefficient de surtension électrique du haut-parleur.

Qes = Qes * ( ( Re + RF ) / Re
Qts = Qms * Qes / ( Qms + Qes )

 

Cette résistance série diminue la sensibilité du haut-parleur branché sur son ampli : 10 * LOG( Re / ( RF + Re ) ). Par exemple si :

  • Re = 6 ohms
  • RF = 1 ohms

la perte de sensibilité est de : 10 * LOG( 6 / ( 6 + 1 ) ) =  -0.67 dB.

 

Le chapitre Bass reflex ou le chapitre Enceinte Close vous expliquera l'intérêt à ajouter une résistance en série dans certain cas très ciblé.
Le chapitre baffle plan vous explique l'intérêt d'une résistance série qui remonte le Qts à 0.70 pour linéariser la phase au dessus de 4xFs.
Enfin, évitez d'avoir à ajouter une résistance en série à un haut-parleur de grave pour ajuster sa sensibilité a celle du médium.
Ou alors faites le en parfaite connaissance de cause.



Mesure des paramètres T&S d'un HP : Fs, Re, Qms, Qes, Qts et Sd

Mise à jour : 2014-09-03.


Formulaire de calcul des paramètres T&S, 1/5
Je vous conseille d'avoir lu ce chapitre et le suivant, avant de l'utiliser.


Votre HP est-il dans la base de données ?

Je vous recommande de mesurer vous même les HP en votre possession, car les paramètres peuvent varier de façon assez importante, surtout pour les marques les moins sérieuses.
Si vous n'avez pas le matériel de mesure, les données constructeurs sont la seule solution.

Paramètres de THIELE et SMALL, classés par marque et diamètre, en 2 ou 3 clics de souris seulement.


Placement du HP :

La mesure des paramètres THIELE et SMALL ne devrait se faire que le haut-parleur monté sur un baffle plan CEI suspendu, et loin de toutes les surfaces réfléchissantes.
Je mesure le plus souvent les HP posés par l'aimant sur deux ou trois boites de conserve, le tout posé sur une table. Ce n'est pas idéal, mais c'est très rapide a mettre en place.

image697.jpg


Mesure de Re :

Re est la résistance de la bobine mobile du haut-parleur au courant continu. Ce n'est pas l'impédance du HP comme je le vois parfois dans les données T&S des HP rentrés dans la base temporaire.
Pour le logiciel ARTA dont je parle ci dessous, Re c'est Voice coil Résistance (Ohms)

La résistance Re de la bobine doit être mesurée très précisément.
J'ai utilisé, par le passé une pas trop vieille batterie de voiture de 12 V comme source de tension continue qui ne s'écroule pas pendant la mesure.
Le HP était branché en série avec une résistance de 68 Ohms.
Imaginez que vous releviez U1 = 10.5 V aux bornes de la résistance de 68 Ohms et  U2 = 1.5 V aux bornes du HP.
Le courant qui traverse le circuit est I = U1 / R = 10.5 / 68 = 0.154 A.
La résistance de la bobine est Re = U2 / I = 1.5 / 0.154 = 9.71 Ohms.
Il y a un calcul direct, en remplaçant I par sa valeur dans l'équation de RCC qui donne :
Re = R * U2 / U1 = 68 * 1.5 / 10.5 = 9.71 Ohms.

Vous allez me dire comment être sur de la valeur de la résistance de 68 Ohms ?

  • Première méthode, vous utilisez votre multimètre pour mesurer directement le courant dans le circuit.
    Avec I et U2, vous calculez directement Re.
    (Avec la batterie dont la tension ne s'écroule pas pendant les mesures, vous avez le temps...)

  • Deuxième méthode, vous mesurez au multimètre une résistance de 680, 820 ou 1000 ohms. La précision sera bonne.
    En mettant en série la résistance de 680, 820 ou 1000 ohms et celle supposée de 68 Ohms, et en appliquant la méthode ci dessus (la résistance de 68 ohms remplace le haut-parleur), vous mesurerez précisément cette résistance de 68 ohms.
    Puis connaissant exactement cette résistance de 68 ohms, vous pourrez mesurer précisément RCC.

La résistance de 68 Ohms doit être assez puissante :
Dans notre exemple, 0.154 A et 10.5 V, la puissance dissipée par la résistance est de 10.5 * 0154 = 1.6 W.
Une résistance cimentée de 5 ou 10 W est nécessaire, mais nous avons tous ça en stock pour la mise au point des filtres passifs...


Mesure de Sd :

Sd, c'est la Surface du diaphragme, la surface de la membrane qui pousse l'air.
La question que vous vous posez tous est : Ou s'arrête la membrane et ou commence le châssis ?

Entre la membrane et le châssis il y a la suspension extérieure de la membrane.
Au plus prés de la membrane, la suspension bouge comme la membrane.
Au plus prés du châssis, la suspension ne bouge absolument bas.
Au milieu de la suspension, la suspension bouge de la moitié de ce que bouge la membrane.
C'est donc à la moitié de la suspension que se mesure le diamètre qui permet de calculer Sd.

Un simple mètre ruban suffit pour mesurer le diamètre, avec une précision de l'ordre de millimètre.
Pour bien prendre le diamètre, prenez un repère sur deux trous de fixation diamétralement opposé du châssis.
Soit D le diamètre en centimètre, Sd = Pi * D2 / 4 avec Pi = 3.14159. Sd est en cm2.
Le logiciel ARTA vous demande le diamètre, la base de données HP vous demandera la surface.

Si le milieu de la suspension est difficile à définir, vous pouvez faire la moyenne entre le bord fixe de la suspension et le bord fixé à la membrane. Ce n'est pas forcément plus facile, tout dépend du HP.
N'oubliez pas que la suspension a une partie collée sur la membrane. Cette partie collée, c'est encore la membrane.
N'oubliez pas que la suspension a une partie collée sur le châssis. Cette partie collée, c'est encore le châssis.

Enfin, pour ceux qui remesure eux même un HP dont les constructeurs indiquent les paramètres T&S, il n'y a rigoureusement aucune raison pour que vous ayez un Sd différent de celui du constructeur.
Je peux comprendre, avec les tolérances de fabrications des HP, qu'il y ai des différences sur Fs, Qms, Qes, VAS.
Une différence sur Re est plus difficilement compréhensible (Erreur sur le nombre de tours de fil sur la bobine, ou sur le diamètre du fil ?).
Une différence sur Sd est totalement incompréhensible. (Et si vous voulez entrer votre version mesurée du HP en base de données, je saurai vous rappeler que Sd ne peut pas être différent).
La bonne solution est de prendre la surface donnée par le fabricant du HP, et de regarder les HP équivalent au votre en utilisant 2 ou 3 caractères de la référence


Mesures par logiciel :

Un tutoriel pour la mesure des paramètres de THIELE et SMALL avec ARTA limp.png, tutoriel écrit et commenté par des membres du forum MELAUDIA.

La courbe d'impédance est donnée directement par le logiciel : ARTA limp.png dans mon cas.
La version gratuite ne permet pas d'enregistrer les résultats. Tout le reste est identique à la version payante.
Il suffit de mettre le curseur sur la courbe pour lire directement en bas à gauche les valeurs numérique recherchées.
J'ai limité la fenêtre entre 5 et 500 Hz, mais il est parfaitement possible d'aller jusqu'a 20kHz.

image569.jpg

La méthode est rigoureusement celle décrite à la fin du chapitre, si ce n'est que les mesures sont faites avec le PC, enregistrées avec un logiciel, et restituées à la demande.

image574.jpg


ARTA LIMP va plus loin que ça, et vous évite tout les calculs.
Il suffit de faire la première mesure à vide, de cliquer sur Overlay puis Set as overlay, et de faire une deuxième mesure avec la masse additive.
Plus aucun calcul, pas de tableur ou de calcul en ligne, le résultat arrive tout seul :

image618.jpg

Quelle masse additive ? Je faits dans l'ultra simple, soit je pique des billes de verre à mon gamin, soit je prends des petits cailloux dans le jardin, que je pèse avec un pèse lettre ou avec une balance plus précise.


Mesures à l'ancienne :

La mesure des paramètres T&S du HP, c'est la mesure de points particuliers sur la courbe d'impédance.
Si vous savez mesurez et trouver ces points particuliers, vous aurez les paramètres T&S du HP.

image214.jpg

Il vous faut un générateur de fréquences sinusoïdales, une résistance d'environ 1000 Ohms (560, 680, 820 ohms conviennent aussi), le haut-parleur, et trois fils de liaison soudés.
La résistance de 1000 Ohms limite fortement le courant qui circule dans le circuit. Le générateur est assez puissant.
Et si votre résistance fait 680 Ohms au lieu de 1000, cela marche aussi...

A une fréquence données vous mesurez la tension U aux bornes de la résistance de R=1000 Ohms avec un multimètre.
Vous calculez I = U / R.
Puis vous mesurez U1 aux bornes du HP, sans rien changer sur le montage et sur le générateur.
Vous calculez Z = U1 / I.
Sachant que I = U / R, ==> Z = U1 * R / U.
Si vous vous arrangez pour générer un courant de 10 mA pendant la mesure, vous lisez directement la la résistance en Ohms en mesurant la tension aux bornes du HP.

Avez vous vérifié que votre multimètre était capable de mesurer une tension a la fréquence du générateur ?
Ce serai dommage de passer du temps à mesurer pour rien...


Formulaire de calcul des paramètres T&S, 1/5
Je vous conseille d'avoir lu ce chapitre et le suivant, avant de l'utiliser.



Directivité des Haut-parleurs

Mise à jour : 2010-09-28.


Rédigé par un internaute qui m'a demandé expressément l'anonymat, puis avec la participation active de Cyrille.


Théorie :

Un ou plusieurs théoriciens dont je n'ai pas les noms ont résolus l'étude théorique du haut-parleur électrodynamique.

Par hypothèse et simplification, Il assimile la membrane du haut-parleur à un piston circulaire, rigide, plat, mince et de rayon a. Ce piston est animé d'un mouvement oscillatoire selon un axe normal à sa surface.

Les résultats de cette étude théorique montrent clairement qu'il y a une augmentation de la directivité de l'émission acoustique avec l'augmentation de la fréquence :

  • Lorsque la circonférence de la membrane est plus petite que la longueur d'onde, le piston n'est pratiquement pas directif,

  • La directivité devient appréciable dès lors que la longueur d'onde (l) est voisine de la demi circonférence du haut-parleur (l > 3,1416 a).

Pour rappel, l = C / F avec C vitesse du son (343.4 m/s à 20° Celcius) et F la fréquence.

Exemples :

  • Pour un haut parleur de 380mm, l > 0,60 m, soit une fréquence de 570 Hz.

  • Pour un haut-parleur de 20mm, l > 0,031 m, soit une fréquence de 10 800 Hz.

Dès que l = 1,64a, des lobes secondaires apparaissent. Pour les spécialistes, ceci correspond au premier zéro de la fonction de Bessel de degré 1, trouvée lors de la résolution de l'équation différentielle qui décrit le comportement du piston. Pour cette longueur d'onde précise le haut parleur est directif, mais cette directivité est compensée par l'apparition de lobes secondaires.

En fonction de l'augmentation de la fréquence, il y a une alternance de ventres (émissions peu directive) et de noeuds (émissions nulles). Cette modulation de la directivité, importante au début, s'atténue de plus en plus avec l'augmentation de la fréquence. Pour les hautes fréquences et les très hautes fréquences, la théorie montre très clairement qu'un piston rigide, est alors très directif.

L'explication physique du phénomène est la suivante :

Pour les basses fréquences, le mécanisme d'interférence n'introduit pas de différences de phases suffisantes entre les différents éléments de la membrane car la longueur d'onde est supérieure aux dimensions de la membrane. Le haut parleur rayonne dans toutes les directions, il n'est pas directif.

Pour les fréquences élevées, chaque élément dS de la membrane (piston plat de surface S) rayonne une onde élémentaire qui va donner lieu à une vibration générale en phase seulement dans des directions voisines de l'axe normal de la surface S. Dans les directions inclinées par rapport à cet axe normal tout s'éteint par interférences, seulement et d'autant plus si l'écartement entre les points élémentaires dS est inférieur à la longueur d'onde. Le mécanisme d'interférence joue d'autant mieux que la fréquence est élevée et donc que la longueur d'onde est petite (ou la fréquence est grande) par rapport aux dimensions de la membrane.


Pratique :

Dans la pratique une membrane de haut-parleur ne peut être considérée rigide que lorsqu'elle reproduit des basses fréquences.
Aux fréquences plus élevés la membrane est un subtile compromis entre :

  • La masse et la quantité de matériaux de la membrane.

  • La méthode de fabrication de cette membrane qui change, a masse égale, la rigidité.

  • Les liants utilisés dans la membrane.

  • La forme de la membrane, le profil exponentiel étant généralement plus rigide.

  • Les corrugations qui permettent de contrôler le fractionnement.
    Elles peuvent être soient simplement plus épaisses d'un cotés, ou creusée proportionnellement sur la face arrière.
    Suivant les cas elles font office de ressorts ou de masse, elles créent un chaîne masse ressort dans le sens radial de la membrane permettant un fractionnement contrôlé et progressif de la membrane.
    Ceci d'autant plus qu'elles rigidifient la membranes dans le sens axial

La membrane perd son comportement rigide quand la fréquence augmente (diminution de la longueur d'onde), elle se fractionne. On tombe ici dans les théories classiques de la mécanique vibratoire des plaques.

Il n'y a plus alors de mouvement d'ensemble de la membrane. Seule la zone de la membrane proche de la bobine mobile (et plus particulièrement là où la membrane est collée à la bobine mobile) arrive véritablement à suivre les mouvements imposés par le moteur du haut-parleur. Plus exactement, c'est cette zone dont on perd le contrôle en dernier.

Le reste de la membrane vibre de façon d'autant plus incontrôlée que la surface dS considérée est éloignée de la zone centrale du haut-parleur.
Le pourtour de la membrane qui est collé à la suspension périphérique est nettement rigidifié et ne vibre plus à partie d'une certaine fréquence (variable suivant la membrane, la suspension et le collage).
Cette mauvaise coordination d'ensemble se traduit par une aggravation de l'extinction des ondes de cisaillement comme le démontre la théorie du piston rigide.

Les ondes de cisaillements parcourant la membrane dans le sens radial, sont d'autant plus amorties que la membrane est « molle ». L'avantage va ici aux membranes relativement souples, séchées, ou au traitement de surface ou autres.
Ce mécanisme joue d'autant plus que l'on s'éloigne de la zone centrale du haut-parleur (autour de la bobine mobile) et que la longueur d'onde à reproduire est petite (les fréquences augmentent).

Ainsi dans la pratique une membrane au fractionnement progressif et/ou contrôle deviens directive beaucoup plus tard du fait que la surface rayonnante de la membrane est diminuée.


Directivité d'un système HI-FI dans une pièce :

Je voudrai illustrer le besoin d'une certaine directivité avec l'exemple de mon système dans ma pièce d'écoute.



Les non linéarités des HP et enceintes

Mise à jour : 2008-07-15.


Toutes les simulations de haut-parleur se font avec une hypothèse de petits signaux qui entraînent des petits déplacements. Dès que le niveau augmente, les petits signaux et les déplacements deviennent plus important. Les hypothèses simplificatrices ne sont plus valables. Les non linéarités apparaissent.
Pour un même niveau sonore, un 38 cm aura beaucoup moins de non linéarité qu'un 10 cm. Un grand coffret sera plus linéaire qu'un plus petit. Et un grave qui coupe haut en fréquence sera plus linéaire qu'un autre qui coupe plus bas.
C'est aussi une superbe démonstration de l'incapacité de certain grave à faible rendement et à grande élongation a reproduire correctement le grave.
Il y a au moins une thèse en court sur la simulation des haut-parleurs aux grands débattements, ce qui est bien la preuve que les modèles actuels ont leurs limites, et qu'il faut en tenir compte.


Non linéarité des enceintes acoustiques :

Les calculs d'optimisation d'enceinte acoustique sont conduits en considérant des petits signaux. Pour la charge des haut-parleurs de grave ont met généralement ceux-ci dans des caissons clos ou à évents pour éviter le court-circuit acoustique.

Les comportements non linéaires qui apparaissent pour les forts signaux sont dus d'une part à des non linéarités apparaissant au sein même des haut-parleurs et d'autres part à des non linéarités induites par le coffret et l'air qu'il contient.

A cause de ces imperfections en doublant la puissance produite par l'amplificateur on n'augmente pas exactement le niveau sonore de +3dB, mais d'une valeur inférieure. Dans une enceinte 3 voies, c'est le haut-parleur de grave qui sera le plus affecté par cette perte de niveau relatif, vient ensuite le haut-parleur de médiums, puis le haut parleur d'aigus. Il y a donc non seulement une perte globale de rendement mais aussi un déséquilibre tonal entre les trois voies qui s'accentue avec l'augmentation de la puissance reçue par l'enceinte. Les enceintes de sonorisation qui sont conçues pour travailler à forte puissance, tiennent compte de ces phénomènes : elles sonnent généralement très mal à bas niveau.


Les non linéarités des haut-parleurs :

Les principales causes de distorsions non linéaires pour les haut-parleurs électrodynamiques sont :

  • La non linéarité du comportement des suspensions (spider et suspension périphérique) de la membrane. La loi qui régit la force de rappel en fonction du déplacement de la membrane s'écarte d'autant plus d'une fonction proportionnelle que l'on s'approche du débattement maximal du haut-parleur. C'est en général le spider qui tient le rôle principal du ressort, la suspension périphérique intervient pour le maintien centré de la membrane.
     

  • La non linéarité du moteur électrodynamique car il y a par construction d'une part une non uniformité de l'induction radiale B le long de l'entrefer, d'autre part la bobine mobile à aussi ces limites physiques (longueur, diamètre). Toutes les spires ne baignent pas dans le même environnement inductif en fonction de la position instantanée de la membrane et donc de la bobine dans l'entrefer et ce d'autant plus qu'elle se déplace. La valeur de l'inductance propre Le est aussi une fonction de la position instantanée de la bobine, du courant la parcourant à l'instant t et de sa température.

    Le Haut-parleur JBL W10GTI en exemple ci-dessous est annoncé pour +/- 15 mm de déplacement.
    La mesure du BL montre que passé les +/- 3 mm, le BL varie de plus de 10%.
    A 15 mm, il ne reste que 47% du BL initial : Bonjour la saturation dynamique...

    image622.jpg
     

  • Les phénomènes de distorsions thermiques (étudiés avec beaucoup d'attentions par JBL) qui résultent de l'échauffement de la bobine mobile et plus généralement de l'échauffement de la structure (saladier, aimant, etc.) du haut-parleur. L'échauffement de la bobine se traduit par une augmentation de sa résistance. L'échauffement du circuit magnétique se traduit par une chute de son énergie spécifique. L'ensembles des phénomènes liées à l'augmentation de la température se concrétisent, lors des fortes puissances continues, par un écroulement du rendement des haut-parleurs de grave. Il y a aussi une augmentation concomitante des facteurs de qualité électrique QES et de qualité total QTS, une baisse du facteur BL, etc.
     

  • Il y a tous les phénomènes d'écoulement d'air au sein et autour de la partie arrière du haut-parleur qui d'un régime laminaire, passe à un régime turbulent lorsque le haut-parleur est fortement sollicité par l'amplificateur. Les espaces entre pièces polaires et la bobine étant très fins, l'écoulement de l'air dans l'entrefer aux grandes élongations du diaphragme devient rapidement turbulent, ce qui peut se traduire par un bruit aérodynamique audible et des pertes supplémentaires par viscosité. Il y a aussi à un degré moindre, des phénomènes d'écoulement turbulent autour du moteur électrodynamique qui placé derrière la membrane gène, par construction, l'onde arrière générée par la membrane. Ces phénomènes s'ajoutent aux phénomènes d'échos parasites (cas particulier des haut-parleurs médium).

Une autre cause de distorsion non linéaire est l'effet Doppler-Fizeau (variation du bruit apparent d'une voiture de course qui s'approche puis s'éloigne) car lorsque le diaphragme rayonne deux sons purs, celui de fréquence plus haute est modulé en fréquence (en quelque sorte porté) par celui de la fréquence le plus basse avec création de composantes inharmoniques. L'effet est le même qu'une distorsion d'inter modulation liée à une non linéarité d'amplitude. C'est aussi une perte.


Non linéarité dans les coffrets :

Les coffrets d'enceinte (la boite et l'air quelle contient) interviennent aussi par leurs limites physiques dans des phénomènes de pertes. L'analyse en basses fréquences se fait toujours en admettant que l'enceinte est un composant linéaire, infiniment rigide, contenant un fluide (l'air) parfait. Pour les grandes élongations ce n'est plus le cas. Il y a ici plusieurs phénomènes qui peuvent intervenir :

  • Tout d'abord la loi de Laplace qui traduit le comportement de l'air n'est pas une loi linéaire puisqu'on écrit explicitement que P * V1.4 = Constante (pour l'air). Si on peut approcher cette fonction par une approximation linéaire lors des petits mouvements (c'est d'ailleurs comme cela que l'on calcule un résonateur d'Helmholtz) il en va autrement quand le haut-parleur commence à agiter une volume d'air non négligeable par rapport au volume Vb de l'enceinte. On démontre après un calcul fastidieux, qu'un harmonique deux apparaît. Le matériau de remplissage et les irréversibilités thermodynamiques interviennent puisqu'ils modifient la loi de transformation (k * g ;k * 1,4).
     

  • La loi adiabatique suppose, lors des petits déplacements, que la transformation de l'air dans le coffret est réversible, et donc qu'il n'y a pas d'échanges de chaleur lors du fonctionnement. Quand le haut-parleur est soumis à une forte puissance, il va y avoir un échauffement générale de sa structure (on arrive facilement à des température d'aimant de 50-60°C) qui va rayonner et dissiper (conduction) cette chaleur à l'intérieur du coffret. Le volume d'air agité par le haut-parleur (transformation irréversible liée à la nature imparfaite de l'air), va par les cycles incessants de pression/dépression s'échauffer aussi du fait du seul mouvement de la membrane. L'hypothèse de loi isotherme n'est plus alors valide. Cette augmentation de la température de l'air dans le coffret aura des effets perverses (notamment la baisse de masse volumique de l'air dans le coffret, etc.) d'autant plus rapides et importants que le volume de charge est petit, la taille du haut-parleur et la puissance délivrée par l'amplificateur importantes. C'est encore des pertes et des sources de distorsions. L'équation d'état PV = nRT des gaz parfaits restera toutefois valable car on reste dans un domaine de basses pressions puisque celles-ci restent voisines de celles de l'atmosphère.
     

  • L'effet ressort de l'air dans le coffret qui vient en complément de celui de la suspension du haut-parleur n'est pas linéaire : la force de rappel qui est F(x) = P(x).Sd - Po.Sd (Sd étant la surface projetée de la membrane, P(x) la pression dans le coffret en fonction de x ; le deuxième terme correspond à la force résultante de la pression Po appliquée sur la face avant du HP) n'est pas proportionnelle au déplacement de la membrane du fait de la loi de transformation de l'air dans le coffret. On trouve par un calcul simple
    F(x) = Po * Sd * ( 1- x * Sd / VB )-k - Po * Sd, ou si l'on préfère
    K (raideur) = Po * S / M.[ (1 - x * S / VB )-k - 1 ].
    Pour les valeurs petites de x (petits signaux), c'est à dire quand x * Sd < < Vo, on peut faire un développement approché de cet expression et écrire d'une part k = 1.4 (validité de la loi adiabatique) et d'autre part en faisant un développement limité au premier degré
    1 - x * Sd / VB )-1.4 * 1 + 1.4 * x * Sd / Vb, d'où
    ( 1 - x * Sd / Vb)-1.4 - 1 * 1.4 * x * Sd / Vb, K est ici pp à x.
     

  • Il y a tous les phénomènes aérodynamiques dont les plus connus sont les phénomènes d'écoulement turbulent dans l'évent qui peuvent devenir audibles et correspondent aussi à une perte.
     

  • Il y a tous les phénomènes de vibration de coffret qui, s'ils sont négligeables à petite puissance, peuvent devenir gênants à forte puissance et audibles. Ce sont des pertes.
     

  • Enfin il y a tous les phénomènes de déformation de la membrane induit par le volume limité Vb de la charge arrière. Si la membrane se comporte sensiblement comme un piston rigide à faible puissance et pour les basses fréquences, elle se déforme par l'effet des contraintes de pression qu'elle subit de la part de l'air contenu dans le coffret lorsque l'amplificateur délivre de fortes puissances. Cet effet sera d'autant plus important que le volume de charge est petit et la surface du piston importante.


Autres considérations et conclusions :

A la lecture de ce qui précède, on se demande comment tout cela peut marcher ! ?. Mais ce n'est pas tout à fait fini. Toutes les pertes énoncées ci-dessus vont, la puissance augmentant, progressivement porter le système acoustique vers un désalignement de plus en plus flagrant entre la charge soigneusement calculée (enceinte close, enceinte bass-reflex) et le haut-parleur. Ce désalignement va avoir une influence sur le rendement global du système notamment si l'optimisation du coffret a été faite en écrivant l'égalité entre le rendement à vide et le rendement monté. On a ici une sorte d'effet cascade. La perte globale de qualité sonore de l'enceinte et de son rendement peuvent être directement liés principalement :

  • Aux besoins d'une amplitude faible de la membrane de part et d'autre de son état d 'équilibre.
     

  • A un phénomène général d'augmentation des contraintes lié principalement au volume physique Vb de la charge arrière.

Pour la reproduction des basses fréquences, il est clair qu'il vaut mieux avoir un haut-parleur de 18" dont la suspension est rigide (et ayant donc un fréquence résonance élevée pour sa classe de diamètre, tel le BEYMA 18LX60) chargé par un volume important (au moins 350 L), qu'un 12" type champion musclé à suspension molle (fréquence de résonance basse), aux débattements titanesques et chargé par un volume ridicule.
Pour un niveau sonore donné, le premier travaillera encore dans une plage quasi linéaire alors que l'autre sera déjà en pleines non linéarités. Cela s'entend très bien à l'écoute, mais les lois du marketing sont immuables et veulent toutes faire croire que celles de l'acoustique ne le sont plus (ah ! cette longueur d'onde !).

Au vue de la diversité des phénomènes décrits, de leur hiérarchie (qui ne peut être examinée qu'au cas par cas et ce en fonction du haut-parleur et de la charge) et de leur relative complexité, il semble difficile, sinon impossible, d'énoncer une loi mathématique simple et globale qui donnerait le rendement d'un système acoustique en fonction de la puissance électrique apportée. Cette loi bien évidemment démontrerait qu'en doublant la puissance électrique délivré par l'amplificateur, le gain acoustique est inférieur au +3dB théorique. Ce gain théorique de + 3dB, est d'autant plus optimiste que l'on monte en puissance car il y a accroissement des contraintes et donc augmentation des pertes et distorsions causées par les comportements non linéaires du haut-parleur, de son coffret et de l'air.

En conclusion, dans la pratique seule une mesure peut donner un ordre d'idée de la perte relative de rendement en fonction de la puissance électrique délivrée par l'amplificateur.

Une question plus judicieuse est celle de savoir quand un système acoustique quitte le domaine de linéarité ou quasi linéarité pour entrer dans la zone non linéaire. Pour un haut-parleur de grave, cette zone devrait pouvoir être délimitée en fonction des paramètres du haut-parleur (puisqu'on veut une valeur raisonnable du déplacement x qu'il convient de ne pas dépasser) et du volume Vb, d'où la proposition des 2 critères de qualité statique et dynamique du chapitre suivants.


Avis externes :

Avoir une conviction sur un sujet n'empêche pas d'écouter les avis des uns et des autres, et d'en faire état.

J'ai de plus en plus de retour d'Internautes qui me disent que les 25, 31, 38 cm à élongation très longue et membrane lourde marchent très bien en caisson de graves, a condition de ne pas leur demander de monter très haut. La limite haute est souvent placée vers 60 Hz.

Certain me disent avoir comparé à l'écoute le caisson équipé du 55 cm CABASSE avec un RAPTOR de 38 cm, et avoir préféré le RAPTOR au CABASSE. Avouez qu'un tel propos dérange.

D'autres réalisent des caissons, et les mesurent avec un protocole rigoureux et inattaquable. Et quand les non linéarités ne se retrouvent pas à la mesure, il n'y a que deux solutions : Soit les non linéarités sont beaucoup plus faibles que prévu, soit les mesures ne se sont pas attardées sur le bon critère.

Je continuerai a recommander les grands HP dans un grand volume pour faire un caisson de graves.
Cela ne m'empêchera pas de regarder de prés les autres solutions pour essayer de comprendre.


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