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Résonateur de Helmholtz

Mise à jour : 4 décembre 2016.

Calcul de l'évent du résonateur de Helmholtz :

La formule qui permet de calculer la Fréquence d'accord d'un résonateur de Helmholtz en fonction du volume interne du résonateur, de la surface et longueur de l'évent est :

FB = ( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( S / ( ( L + K * RACINE ( S ) ) * VB ) )
ou
FB = ( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( S / ( ( L + K1 * A ) * VB ) )
avec :

• FB = Fréquence d'accord en Hz,
• C = Vitesse du son = 343.4 m/s à 20° C. (Voir annexe au bas du chapitre)
• Pi = 3.14159
• S = Surface de l'évent en m², S = Pi * A² = Pi * D² / 4, avec D = 2 * A = diamètre de l'évent.
• A = Rayon de l'évent en m, A = racine( S / Pi ).
• L = Longueur de l'évent en m
• VB = Volume de l'enceinte en m³
• K = coefficient de correction d'extrémité pour S.
• K1 = coefficient de correction d'extrémité pour A.

Dans toutes les formules, il faut faire très attention aux unités.
La méthode la plus sûre est de tout mettre en SI : Mètre, Kilo, Seconde, Ampère.

Coefficient d'extrémité :

Un évent de bass-reflex à deux correction d'extrémité, l'une à l'intérieur de l'enceinte, l'autre à l'extérieur.
Un évent de résonateur de Helmholtz à une seule correction d'extrémité, à l'extérieur.

• Le coefficient 0.34 sur S ou 0.60 sur A s'utilise si le tube d'évent dépasse à l'extérieur du résonateur de Helmholtz .

• Le coefficient 0.48 sur S ou 0.85 sur A s'utilise dans le cas d'un simple trou dans une planche, ou si votre tube d'évent ne dépasse pas à l'extérieur.

Pour la surface S	Application	Exemple	Pour le rayon A
0.48	Pour un col encastré	Un simple trou dans une planche Ou évent qui ne dépasse pas à l'extérieur.	0.85
0.34	Si  l'extrémité extérieure est libre	Tube d'évent qui dépasse à l'extérieur	0.60

Le coefficient de correction d'extrémité est de la forme : K * RACINE ( S ).
Certain livres n'utilisent pas S mais A qui est le rayon de l'évent. Posons S = Pi * A².
K * RACINE ( S ) = K * RACINE ( Pi * A² ) = K * RACINE ( Pi ) * A
Pour travailler avec le rayon, il est possible de définir un nouveau coefficient : K1 = K * RACINE ( Pi )

C'est le plus souvent c'est la formule qui donne la longueur de l'évent qui est utilisée.

Quelle longueur ?

L = ( ( C / ( 2 * Pi * FB ) )² * S / VB ) - ( K * RACINE ( S ) )
ou
L = ( ( C / ( 2 * Pi * FB ) )² * S / VB ) - ( K1 * A )

Le calcul est réalisé par le formulaire ci-dessous.

Formulaire de calcul de l'event d'un résonateur de Helmholtz

Le séparateur décimal est le point. Si vous voulez entrer 52.8 L, tapez : cinq, deux, point, huit.

Volume du résonateur en L :
Fréquence d'accord en Hz :
Coeficient d'extrémité (pour évent circulaire) K :	0.339 sur S, 0.600 sur A, tube d'évent qui dépasse à l'extérieur 0.480 sur S, 0.850 sur A, un simple trou ou évent qui ne dépasse pas
Type d'évent :	1 évent circulaire, choisis dans la liste 1 évent circulaire, en entrant le diamètre
Liste des évents circulaire en tube PVC Se trouve au rayon plomberie ou bâtiment :	Di=9.4 cm, De=10.0 cm Di=3.4 cm, De=4.0 cm Di=4.4 cm, De=5.0 cm Di=5.7 cm, De=6.3 cm Di=7.4 cm, De=8.0 cm Di=9.4 cm, De=10.0 cm Di=11.8 cm, De=12.5 cm Di=15 cm, De=16 cm Di=19 cm, De=20 cm Di=24 cm, De=25 cm Di=30 cm, De=31 cm
Diamètre de l'évent circulaire en cm :
Température en °C (de 0 à 50°C) :
Altitude en m (de -300 à +4000 m) :
% Humidité relative en % (de 0 à 100%) :

Un essais pratique :

Mes enceintes sont placées à proximité des angles de la pièce, l'axe du haut-parleur est à 100 cm du mur latéral, 80 cm du mur du fond, et à 90 cm du sol.
Pour déterminer l'influence du coin de la pièce j'ai procédé à deux mesures et des calculs.

• Mesure à 50 cm dans l'axe du HP.
• Mesure avec le micro à 15 cm des deux murs, micro toujours à 90 cm du sol.
• Soustraction des deux mesures pour avoir l'influence du coin de la pièce.

Une fois cette première indication connue, un énorme maximum de résonance, j'ai pris une enceinte de 29.1 L inutilisée, une planche avec deux serre joint ont permis de boucher le trou du haut-parleur, et j'ai ajouté un évent pris dans un tube PVC de 8 cm extérieur et 7.4 cm intérieur.
Reste à calculer la longueur de l'évent...

L'analyse de la courbe rouge done un maximum entre 52.9 et 74.2 Hz, c'est à dire une fréquence centrale à 62.7 Hz.
Le calcul de l'évent avec l'outil ci-dessus donne une longueur de 9.0 cm. Volume 29.1 L, accord 62.7 Hz, diamètre du tube 7.4 cm.
Le calcul de l'évent avec l'outil de calcul des évents bass-reflex donne une longueur de 5.7 cm.
J'ai réalisé un évent de 3 cm...

Pour les mesures et calculs j'ai procédé exactement comme la première fois.
J'ai simplement ajouté un repositionnement de l'une des courbes par rapport à l'autre, en prenant une moyenne visuelle entre 130 et 200 Hz.
Le résultat avec les deux courbes, est ci-dessous. Il y a un gain de 15 dB sur la résonance du coin de la pièce.
Il y a aussi une belle intérogation sur le calcul de l'évent ou de la validité de la méthode de mesure.
A suivre donc.

Merci pour votre visite.

 

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