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image121-4.jpg


Forme de l'évent

Mise à jour : 2012-06-22.


Préambule :

Le calcul des évents se trouve sur deux chapitres :

  • Calcul détaillé des évents.

  • Calcul du diamètre équivalent à un évent circulaire pour les autres formes d'évent, uniquement dans le but de calculer le niveau SPL.

Dans ce chapitre, nous sommes dans la 2eme partie.


Forme et nombre d'évents :

Pour les évents de grande surface, les tubes de grand diamètre sont difficiles à trouver.
Un ou plusieurs évents rectangulaires sont beaucoup plus facile à réaliser dans ce cas et certainement beaucoup moins cher.
Attention cependant à la mise au point.

On trouve dans les grandes surfaces du bricolage des tubes en PVC en diamètre extérieur 4, 5, 6.3, 8, 10 et 12.5 cm, généralement en épaisseur 3.2 mm.
Avant d'acheter un évent au prés de votre vendeur de HP, regardez donc les prix...

Votre vendeur vous dira qu'il vous vend un évent "réglable" et que mes (?) tubes PVC ne le sont pas.
Voyez un peu au chapitre Mise au point la méthode du papier à dessin roulé... Convaincu ?


Évent rectangulaire :

José m'a envoyé plusieurs longs courriels très argumentés.
J'en ai fait des copier coller conformément a la déontologie de ce site, avec l'accord de José.

1°) Diamètre équivalent, section équivalente et surface de contact équivalente

Vous écrivez :
"Le diamètre de l'évent rond équivalent est : D = RACINE ( 4 x S / PI ) = RACINE ( 4 x L x H / PI ).
Avec le diamètre équivalent, tout ce qui est écrit plus haut dans ce chapitre s'applique aux évents rectangulaires.
A surface comparable, un évent rectangulaire et un évent rond ont rigoureusement la même profondeur "
.
Le diamètre dont vous parlez est le diamètre pour lequel les deux évents auront la même section (puisque PI x (D/2)^2 = L x H alors, CQFD).

Certes une même section garantit une même profondeur d'évent pour un accord donné. Mais on se doute bien qu'un évent circulaire et un évent rectangulaire ne vont pas interagir de la même façon avec l'air. Intéressons-nous en première approximation à la surface d'évent en contact avec l'air : pour un évent rond, cette surface est égale au périmètre fois la profondeur, soit PI x D x P (P étant la profondeur) et pour un évent rectangulaire, cette surface est égale à (2L + 2H) x P.

Exemple : prenons trois évents de section rigoureusement identique.

  • Évent 1 : carré, 20x20 cm, section = 400 cm2

  • Évent 2: rectangulaire, 40x10 cm, section = 400 cm2

  • Évent 3 : circulaire de diamètre D = 22,6 cm (section : PI x (22,6 / 2)^2 = 400 cm2)

Les périmètres sont les suivants : Périmètre 1 = 80 cm, Périmètre 2 = 100 cm et Périmètre 3 = 70,87 cm

Au vu de ces périmètres, on voit bien qu'à section et profondeur d'évent identiques on va avoir, dans le cas des évents non circulaires, une plus grande surface de contact avec l'air. Dans le cas d'un évent carré cette surface est supérieure de 13% à celle de l'évent circulaire (80 / 70,87 = 1,13). Dans le cas d'un évent rectangulaire, la surface va être encore supérieure au fur et à mesure que l'évent devient laminaire, donc que le rapport L / H devient grand. Par ex. pour L / H = 4 (Évent 2), la surface est supérieure de 41% à celle de l'évent circulaire (100 / 70,87 = 1,41). Etc.

On se doute bien que toute cette surface de contact supplémentaire va générer des frottements et que tout cela va avoir une influence. Reste à approfondir la chose, car jusqu'ici on a seulement démontré (on pourrait le faire symboliquement d'ailleurs, ce serait facile) qu'un évent de section carrée ou rectangulaire possède, à profondeur identique, plus de surface de contact avec l'air qu'un évent de section circulaire. C'est déjà ça, mais ce n'est pas suffisant. Poursuivons.

2°) Formule de Huesbscher et applications

Elle se trouve ici : http://membres.lycos.fr/depollunet/Precis/Chap3/Aspirat3c2_3.html et elle est employée dans le cite Francisaudio. Elle est un peu barbare mais enfin, la voici :
Dh =1,3 x [ (L x H)^5 / (L + H)^2 ]^(1/8)

Cette formule de Huesbscher donne elle aussi un diamètre équivalent Dh. Mais "équivalent" à quoi ? En effet, ce n'est pas le diamètre permettant d'avoir une section équivalente, ni un périmètre équivalent. S'agit-il alors :

  • Du diamètre isocinétique ? (diamètre du conduit cylindrique engendrant la même VITESSE pour le même DEBIT d'air)

  • Du diamètre hydraulique ? (diamètre du conduit cylindrique engendrant la même PERTE DE CHARGE LINEAIRE pour la même VITESSE d'air)

  • Du diamètre dit "équivalent" ? (diamètre du conduit cylindrique engendrant la même PERTE DE CHARGE LINEAIRE pour le même DEBIT d'air)

Pour info ces trois définitions viennent d'ici :
http://www.mecaflux.com/diametres%20equivalents%20des%20conduits%20hydraulique%20aeraulique.htm

Si on en croit le site d'où est issue la formule, il s'agit en fait du diamètre hydraulique. Voyons comment cela fonctionne sur un exemple.

Prenons les mêmes 3 évents que précédemment et calculons les diamètres équivalents des deux premiers avec la formule de Huesbscher. On obtient :
Dh1 = 21,9 cm
Dh2 = 20,7 cm
On remarque que Dh1 et Dh2 sont inférieurs à D = 22,6 cm (on obtient toujours des diamètres inférieurs avec la formule de Huesbscher). Mais qu'est-ce que cela signifie exactement ? Cela signifie que pour une vitesse d'air donnée (et pour une même profondeur d'évent), pour un évent circulaire de 21,9 cm de diamètre on aura la même perte de charge que pour l'évent rectangulaire de 20x20 cm. Et pour un évent circulaire de 20,7 cm de diamètre on aura la même perte de charge que pour l'évent rectangulaire de 40x10 cm.

La perte de charge augmentant avec le diamètre, on voit bien que pour une vitesse d'air donnée, si on avait un évent circulaire de D = 22,6 cm, la perte de charge serait forcément supérieure que pour un évent rectangulaire de même section. Donc le débit d'air serait forcément inférieur.
Dit autrement, pour une vitese maxi d'air donnée, à section équivalente, un évent circulaire admettra moins de débit d'air qu'un évent rectangulaire.
Dit autrement, pour une vitesse maxi d'air donnée, à débit admissible équivalent, un évent circulaire devra avoir une plus grande section qu'un évent rectangulaire.

Reste à quantifier le "plus grande section", qui dépend bien sûr du rapport L x H de l'évent rectangulaire. A partir de la formule de Huesbscher il est facile de faire un petit tableau qui récapitule tout cela ( huesbscher.zip, 8 ko, puis huesbsher.xls sur votre PC ). J'espère ne pas m'être trompé dans les calculs !

image675.jpg

Que nous apprennent ce tableau et son graphique joint ? Les colonnes intéressantes sont les colonnes bleue et rouge, qui correspondent aux courbes. Ces colonnes montrent de combien il faudrait augmenter, respectivement, le diamètre et la section d'un évent circulaire pour avoir les mêmes performances que celles de l'évent rectangulaire dont il est question.

image674.jpg

Par exemple, pour un ratio L / H de 4, on voit que l'évent rectangulaire se comporte du point de vue du débit admissible pour une vitesse maxi d'air donnée comme un évent circulaire virtuel dont le diamètre serait supérieur de 9.1% (soit une section supérieure de 19,1%).

Je vous ai même rajouté une ligne supplémentaire où vous pouvez rentrer le rapport L / H que vous souhaitez et calculer les colonnes bleue et rouge. Vous pouvez intégrer très facilement les calculs de cette ligne dans votre propre calculateur d'évents !

image676.jpg

Ainsi, un utilisateur pourra entrer dans votre calculateur un évent rectangulaire donné, vous calculez le rapport L / H, vous en déduisez automatiquement la surface (forcément plus grande) de l'évent circulaire virtuel correspondant et vous l'utilisez pour la suite des calculs. Facile non ?

Pour finir, quelques observations sur les courbes elles-mêmes :

  • Pour un évent carré (le moins bon des cas) on a quand même une augmentation virtuelle de la section de 6,3% par rapport à un évent circulaire. Je pense que la réalité doit être moindre (autour de 4-5%) si on extrapole la tendance dessinée par les courbes. Ce qui me conduit à dire que la formule de Huesbscher n'est peut-être pleinement valable que pour L / H supérieur ou égal à 2.

  • Pour un rapport L / H de 10 on est à 33,7% d'augmentation : c'est là que commence la définition des évents laminaires utilisée dans votre site.

  • Tout cela pourrait sembler idéal, mais il ne faut pas oublier non plus qu'avec le rapport L / H on augmente aussi la surface d'évent en contact avec l'air. Il faudra donc vérifier soigneusement que la surface en contact avec l'air ne dépasse pas la condition de l'évent de longueur maxi (cf. votre calculateur).


Précisions :

1°) Introduction : Reynolds

Prenons le nombre de Reynolds ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Reynolds ) :  
R =
masse volumique x vitesse x diamètre (réel ou hydraulique) / viscosité dynamique

La masse volumique et la viscosité dynamique étant constantes pour ce qui nous occupe, le nombre de Reynolds est donc proportionnel à la vitesse fois le diamètre (réel ou hydraulique) : on peut écrire R = n x V x D, n étant une constante.

2°) Raisonnement

Soient plusieurs évents Ei définis par : leurs diamètres réels Di (si circulaires), leurs diamètres virtuels Dhi (si rectangulaires) et leurs sections réelles Si.
Soient autant d'écoulements dans les évents, définis par leurs nombres de Reynolds Ri.

  • Pour un évent circulaire E1 (D1, S1), on a bien sûr R1 = n x V1 x D1.
  • Pour un évent rectangulaire E2 (Dh2, S2), de même section réelle (S2 = S1), on calcule d'abord son diamètre virtuel de Huesbscher Dh2 (Dh2 < D1), puis on a R2 = n x V2 x Dh2.


Plaçons-nous pour commencer à vitesse identique (V1 = V2).
Puisque Dh2 < D1, on a forcément R2 < R1. Ce qui veut dire qu'à section réelle identique et à débit identique, le niveau de turbulences est plus faible pour l'évent E2. On s'en doutait bien.

Plaçons-nous maintenant à écoulement identique (R1 = R2).
Donc V1 x D1 = V2 x Dh2. Puisque Dh2 < D1, on a V2 > V1. Cela veut dire qu'à section identique et pour un écoulement identique (nombre de Reynolds identique), un évent rectangulaire tolèrera une plus grande vitesse qu'un évent circulaire. Et comme les sections réelles sont identiques, une plus grande vitesse signifie un plus grand débit, donc un plus grand SPL. On s'en doutait aussi.

Essayons de trouver maintenant le diamètre réel de l'évent circulaire E3 (D3, S3)
qui permettrait d'avoir le même SPL que l'évent rectangulaire E2, donc le même débit, toujours pour un écoulement identique (nombre de Reynolds identique, R2 = R3).
R2 = R3, donc V2 x Dh2 = V3 x D3.

Ici les sections réelles ne sont plus identiques mais on veut des débits identiques.
Donc S2 x V2 = S3 x V3 (égalité des débits)
Donc S3 = S2 x (V2 / V3)
Donc S3 = S2 x (D3 / Dh2)

Or S3 = PI x D3^2 /4
Donc PI x D3^2 / 4 = S2 x D3 / Dh2
Donc D3 = S2 * 4 / (PI x Dh2)
Or S2 = S1 = PI x D1^2 / 4
Donc D3 = (PI x D1^2 / 4) * (4 / (PI x Dh2))

Soit au final : D3 = D1^2 / Dh2.


Tests de validation :

J'ai mis en test la formule de Huesbscher pour réduire la surface pour le calcul de l'évent rectangulaire.
Je suis arrivé à cette approche par comparaison avec deux cas réels mesurés. Je suis à la recherche d'autres cas.
La longueur calculée est un peu plus courte que la longueur réelle. Cela va dans le bon sens, pour finir avec une mise au point à l'écoute en ajoutant des tasseaux.

Je pense qu'il faut aussi reprendre la correction d'extrémité avec les évents rectangulaires :
Un évent qui touche le fond et les cotés n'a certainement pas la même correction d'extrémité qu'un évent rond qui arrive au milieu de l'enceinte.
Il y a une valeur spécifique pour le calcul des évents rectangulaire, Krect = 0.600, valeur qui pourra être affinée lorsque j'aurai plus de valeurs tests.

Le calcul de plusieurs évents rectangulaires utilise une petite astuce :
Un évents rectangulaire est assimilable a un évent circulaire via la formule de Huesbscher.
Deux évents rectangulaires deviennent donc deux évents circulaires avec un entre axe...
Un évent rectangulaire coupé en deux par un renfort se calcule comme s'il y avait 2 évents rectangulaires.

Les boutons "Accord" et "Profondeur" vous permettent de vérifier les valeurs calculées.
Le bouton "Accord" utilise la valeur de la profondeur, le bouton "Profondeur" utilise  la valeur de l'accord, comme indiqué avec les couleurs.
Les valeurs dans les cases blanches sont utilisées dans les deux cas, sauf pour la position qui n'est pas utilisé.

Valeurs tests Valeurs calculées vérifiables
Volume Accord
Mesuré
Largeur Hauteur Profondeur Position Nombre
Entraxe
Accord Profondeur
133.88 L 32.30 Hz 40.4 cm 4.0 cm 19.5 cm Bas 1

0.0 cm


32.52 Hz

19.83 cm
145.00 L 27.45 Hz 40.0 cm 5.5 cm 40.0 cm Bas 1

0.0 cm


27.30 Hz

39.51 cm
285.00 L 39.10 Hz 25.9 cm 10 cm 22.1 cm Milieu 2

27.7 cm


38.65 Hz

21.37 cm

Le bon calcul d'évent est, pour moi, celui qui donne une profondeur un peu plus courte que ce qu'il faudrait réellement, car cela permet une mise au point à l'écoute en ajoutant un ou plusieurs tasseaux dans chacun des évents.
Il faut être réaliste, il ne sera pas possible d'avoir les valeurs exactes à tous les coups. Il faut simplement s'en approcher d'assez prés.
Essayez les valeurs tests dans d'autres logiciels, pour vous faire votre avis.


Évent laminaire :

Le point remarquable dans l'évent rectangulaire, défini par José ci-dessus et que nous passons tout en douceur d'un évent rectangulaire à un évent laminaire, sans rupture brutale de l'un à l'autre.
Si je n'avais pas a définir la masse acoustique de l'évent laminaire, cette partie de chapitre en resterai là...

Un évent laminaire est un évent rectangulaire dont une dimension est petite devant les autres.
Par petit, il faut comprendre 10 fois plus petit (ou plus) que les autres dimensions.
Un évent de 22 x 4 cm de surface n'est pas un évent laminaire. ( 22 / 4 = 5.5 )
Un évent de 22 x 2.2 cm de surface est un évent laminaire. ( 22 / 2.2 = 10 )
Un évent de 22 x 1.5 cm de surface est un évent laminaire. ( 22 / 1.5 = 14.7 )

Il se calcule comme un évent circulaire (???), avec la surface équivalente définie comme pour l'évent rectangulaire.

La mise au point à l'écoute d'un évent laminaire est indispensable, encore plus que pour les autres type d'évent.
S'il y a un effet de freinage de la lame d'air par les deux planches très proches, cet effet n'est pas intégré dans le calcul.
Comme un évent rectangulaire, un évent laminaire doit être réalisé trop grand et mis au point à l'écoute par réduction de la surface.
Le chapitre Mise au point.


Masse acoustique de l'évent laminaire :

Mar = 1.2 x Ro x L / S en Kg/m4 ( d'après le livre AUDIO de Mario ROSSI, chapitre 6.3.23 )
ou L (en m) et S (en m2) sont les valeurs calculées au début du chapitre et ou Ro = 1.200 Kg/m3 pour 40% d'humidité relative.

La masse acoustique d'un évent laminaire est 1.2 fois plus grande qu'un évent classique.


Évent triangulaire :

Ces évents sont utiles sur les enceintes de SONO, ou sur les caisson de graves, avec 4 évents dans les 4 angles, pour une réalisation compacte plaquée contre le mur arrière.

image679.jpg

Toujours José, à ma demande.

J'ai fait quelques recherches, mais je n'ai rien trouvé concernant les évents triangulaires.

Toutefois, rusons un peu : on calcule facilement qu'un évent triangulaire rectangle a le même périmètre qu'un évent rectangulaire de rapport de dimensions L/H égal à 3,54645.
On pourrait donc dire (en première approximation bien sûr) qu'il se comporte "à peu de chose près" comme ce dernier au niveau écoulement.
Soit en utilisant mon tableur une augmentation virtuelle de section de 17,1% par rapport à un évent circulaire (en première approximation, je le répète, mais c'est mieux que rien et je pense qu'on n'est pas trop loin de la vérité).

Les évents triangulaires rectangles sont donc a priori meilleurs que les évents circulaires, tout en étant inférieurs aux évents rectangulaires dont le rapport de dimensions commence à être supérieur à 4.
Certes ce raisonnement approximatif ne tient pas compte des angles fermés à 45° qui ont aussi une influence sur l'écoulement (résultant en une augmentation virtuelle de section légèrement supérieure à 17,1% en fait à mon avis), mais c'est mieux que rien.

Voilà, en résumé vous pourriez donc considérer dans votre tableau qu'un évent triangulaire rectangle se comporterait "à peu de chose près" comme un évent circulaire de section 17,1% supérieure (voire un tout petit peu plus).
Ou, ce qui reviendrait au même, le diamètre hydraulique d'un évent triangulaire rectangle serait égal au diamètre de l'évent circulaire de même section, multiplié par 0,924.


Un évent très particulier :


604d.jpg

Comment modéliser l'évent ci-contre ?

Un membre du forum, a réalisé une enceinte test de 160 L intérieur, 45x45x80 intérieur, 49x49x84 extérieur, ouverture de 29x29, hauteur des pieds 10 cm.

La fréquence d'accord à été mesurée avec ARTA LIMP à 55.1 Hz à pas grand chose prêt, la courbe de phase passe à 0° à cette fréquence.


604d2.jpg


Plusieurs hypothèses de calculs ont été regardées pour modéliser cet évent :

  • La première hypothèse, qui semble évidente lorsque les pieds sont haut, consiste à dire j'ai une ouverture de 29x29 cm, la planche fait 2 cm d'épaisseur. L'accord calculé avec les outil du site est à 88.95 Hz, loin des 55.1 Hz.
  • Une 2eme hypothèse consiste à dire que le périmètre de l'évent est 29+29+29+29=116 cm, la hauteur fait 10 cm, la profondeur fait 10 cm. L'accord calculé avec les outils du site est à 82.2 Hz, loin des 55.1 Hz.
    Le diamètre Huesbscher est de 31.9 cm.
  • Une 3eme hypothèse consiste à dire que le périmètre de l'évent est 29+29+29+29=116 cm, la hauteur fait 10 cm, la profondeur fait 24.5 cm. L'accord calculé avec les outils du site est à 63.9 Hz, pas si loin des 55.1 Hz.
    Le diamètre de Huesbscher est de 31.9 cm.
  • Une 4eme hypothèse consiste à dire que le périmètre de l'évent est 29+29+29+29=116 cm, la hauteur fait 10 cm, la profondeur fait 26.5 cm. L'accord calculé avec les outils du site est à 62.2 Hz, pas si loin des 55.1 Hz.
    Le diamètre de Huesbscher est de 31.9 cm.
  • Prenons les choses autrement, en calculant avec l'hypothèse d'un évent circulaire de 31.9 cm de diamètre, avec 160 L, et avec 55.1 Hz. La longueur calculée est de 25.3 cm, pratiquement la demi largeur de l'enceinte.

C'est actuellement la meilleure hypothèse de calcul, qui demanderai à être vérifiée avec une hauteur des pieds moins haute, et / ou une ouverture d'une taille différente.
De toute façon, il faut toujours terminer un accord à l'écoute, et une précision du calcul a quelques Hertz près est largement suffisante.


Formulaire de calcul de l'évent RJ :

Volume interne de l'enceinte ( en L ) : 
Largeur du panneau ( en cm ) : 
Hauteur du panneau ( en cm ) : 
Largeur de l'ouverture ( en cm ) : 
Hauteur de l'ouverture ( en cm ) : 


Évent tuyère :

Les études semblent sérieuses.
Les articles sur Internet semblent pertinent.


Une société à été créée suite a ces études.
Des brevets ont été déposés.
Mais toujours aucun banc d'essais dans la presse.
Les liens ci-dessous ne sont que la preuve de mon intérêt en aucun cas un avis technique sur la pertinence de cette solution.
Le site HALIAETUS

PDF sur une thèse de recherche à l'IRCAM
Un autre PDF sur le même sujet et au même endroit


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Il y a un savoir vivre élémentaire qui consiste à demander l'autorisation avant de reprendre tout ou partie de ce qui est écrit dans ce chapitre.
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