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Célérité du son et Masse volumique de l'air humide

Mise à jour : 2014-03-14.


Pour le non-spécialiste, la célérité du son c'est la vitesse du son dans l'air.
La célérité du son C est d'environ 344 m/s et la densité de l'air Ro de 1.18 Kg/m3. Ce sont les valeurs trouvées dans les livres sur les haut-parleurs.
La pratique est un peu différente...

Je retiendrai comme valeur par défaut pour les calculs C=343.707 m/s et Ro=1.194 Kg/m3 qui correspondent à une température de 20° C, une altitude de 50 m et à 40% d'humidité relative.
Si vous êtes sous les tropiques, en altitude, je vous invite à prendre les valeurs qui correspondent à votre cas.

La nouvelle version de ce chapitre a vu le jour avec l'aide active d'un Internaute qui m'a fourni un fichier EXCEL, et que j'ai utilisé pour passer le calcul en PHP, formule par formule. Les vérifications ont été effectuées.
Le prénom et l'adresse courriel de cet Internaute ne seront pas indiqués à sa demande, mais je les conserve soigneusement dans le fichier EXCEL.


Variation de la pression avec l'altitude :

La pression de référence au niveau de la mer à 0 m et à 15°C est de : Psol = 1013.25 hPa = 101325 Pa.
Cette pression varie avec l'altitude exprimée en m : Palti = Psol * ( 1 - 22.5577*10-6 * Altitude )5.25588
Cette méthode est utilisée par l'aviation civile, et nous conviendra parfaitement. La précision utilisée est supérieure à celle de WIKIPEDIA.
La validité de cette formule est jusqu'à 11 000 m.

J'ai limité le calcul de -300 à 4 000 m. Pour 50 m d'altitude, Palti = 100725.8 Pa.


Température absolue :

La température absolue est la température en degré CELSIUS + 273.15°.

J'ai limité le calcul de 0° C à 50° C. Pour 20° C, Tabs = 293.15°


Humidité relative :

L'humidité relative varie de 0 à 100%.

Pour les calculs J'ai retenu 40% par défaut, après avoir mesuré la valeur chez moi.
L'hiver je suis très souvent en dessous grâce au chauffage.
L'été, quand un orage arrive, la valeur est plus élevée.


Constantes :

Constante de Boltzmann = 1.3806504 * 10-23 J.K-1
Nombre d'Avogadro = 6.02214177 * 1026 mol-1
La constante universelle des gaz parfait est le produit des deux. CUGP = 8314.47 J.mol-1.K-1


Air sec :

Air sec Masse molaire Quantité Masse
Unité g.mol-1 % en volume g.mol-1
O2 31.9988 21 6.7198
N2 28.0134 78.1 21.8785
Divers 40 0.9 .0.3600
Total   100 28.96

Constante pour air sec = 8314.47 / 28.96 = 287.12 J.Kg-1.K-1
Masse volumique pour l'air sec = 100725.8 / ( 287.12 * 293.15 ) = 1.20 Kg/m3
Célérité pour l'air sec = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.20 ) = 343.27 m/s

Coefficient isentropique γ = 1.4
Pour les puristes, et pour faire une mise à jour ultérieure. Seul le résultat 28.97 est utilisé.

image993.jpg


Vapeur :

Vapeur Masse molaire Quantité Masse
Unité g.mol-1 % en volume g.mol-1
H2 2.016 100 2.016
O 15.994 100 15.994
Total   100 18.01

Constante pour vapeur = 8314.47 / 18.01 = 461.52 J.Kg-1.K-1
Masse volumique pour la vapeur = 100725.8 / ( 461.52 * 293.15 ) = 0.74 Kg/m3
Célérité pour la vapeur = racine( 100725.8 * 1.4 / 0.74 ) = 435.22 m/s


H2O :

Pression partielle de H2O : EXP(( -27405.526 + 97.5413 * Tabs - 0.146244 * 293.152 + 0.00012558 * 293.153 - 0.000000048502 * 293.154 ) /
( 4.34903 * 293.15 - 0.0039381 * 293.152 ) + LOG( 22105649.25 ))
Pour 20° C, la pression partielle de H2O = 2336.30 Pa

MasseH2O : ( 287.12 * 2336.30 * 40 / 100 ) / ( 461.52 *( 100725.8 - 2336.30 * 40 / 100 )) = 0.00583


C et Ro :

Ro = (( 1 + 0.00583 ) * ( 100725.8 / 293.15 )) / ( 287.12 + ( 461.52 * 0.00583 )) = 1.193 Kg/m3

C = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.193 ) = 343.877 m/s


Tableau récapitulatif :

Vous verrez ce tableau dans pratiquement tous les calculs réalisés avec la base de données.
Si vous changez les valeurs par défaut pour adapter le calcul à votre cas, vous aurez des valeurs calculées différentes.
Rappel, le calcul marche de 0° C à 50° C, de -300 m à 4000 m, et de 0% à 100% d'humidité relative.


Constante de calcul :

Définition Paramètre Valeur Calculs intermédiaires
Température de l'air Temp 20.0 °C Pression de référence à 0 m : 101325.0 Pa
Pression à 50.0 m : 100725.8 Pa

Ro air sec = 1.20 Kg/m3
C air sec = 343.10 m/s

Ro vapeur = 0.74 Kg/m3
C vapeur = 435.22 m/s
Altitude H 50.0 m
Humidité relative de l'air Hr 40.0 %
Célérité du son C 343.707 m/s
Masse volumique de l'air à 40% d'Hr Ro 1.194 Kg/m3
Impédance du milieu Zi 410.3 Kg/(m2*s)


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