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Célérité du son et Masse volumique de l'air humide

Mise à jour : 2009-09-29.

Pour le non-spécialiste, la célérité du son c'est la vitesse du son dans l'air.
La célérité du son C est d'environ 344 m/s et la densité de l'air  Ro de 1.18 Kg/m³. Ce sont les valeurs trouvées dans les livres sur les haut-parleurs.
La pratique est un peu différente...

Je retiendrai comme valeur par défaut pour les calculs C=343.4 m/s et Ro=1.200 Kg/m3 qui correspondent à 20° C, 31 m et 40% d'humidité relative..
Si vous êtes sous les tropiques, en altitude,  je vous invite à prendre les valeurs qui correspondent à votre cas.

Célérité du son :

en m/s	C mesuré	C calculé
0°C	331.5	331.5
5°C	334.5	334.5
10°C	337.5	337.5
15°C	340.5	340.5
20°C	343.4	343.5
25°C	346.3	346.5
30°C	349.2	349.5
35°C	-	352.5
40°C	-	355.5

La formule à 0.2% près est C = 331.5 + 0.6 x T, valable entre -20° C et +40° C.
Un Internaute m'a signalé que ce n'était pas 331.5 mais 331.2 m/s. Je n'ai pas retrouvé la valeur ailleurs.

Une autre formule, scannée du livre de Charles-Henri DELALEU : L'optimisation des haut-parleurs et enceintes acoustiques,  prend en compte l'altitude :

Avec t la température en °C et Z l'altitude en m.
Si on exprime k = t + 273.6, vous retrouvez le début de la formule, avec C qui varie en fonction de racine(k), dans plusieurs endroits sur Internet. Avec un problème, la température du 0 absolu est 273.15 et non 273.6.
Par contre, la partie variable avec l'altitude me laisse perplexe, je ne l'ai pas retrouvé ailleurs.

Cette formule sera utilisée dans la Base de données haut-parleurs, pour des températures entre 0 et 45° C, et avec des variations d'altitude comprises entre 0 et 500 m. (Jusqu'a ce que l'un d'entre vous m'indique un lien qui confirme la justesse de la 2^eme partie de la formule.
Mon souhait est de pouvoir prendre en compte l'altitude jusqu'à au moins 3000 m. Mexico n'est-il pas à 2300 m ?

• A 0°C et 31 m, la vitesse calculée est : 331.47 m/s
• A 10°C et 31 m, la vitesse calculée est : 337.48 m/s
• A 20°C et 31 m, la vitesse calculée est : 343.38 m/s
• A 30°C et 31 m, la vitesse calculée est : 349.18 m/s

31 m est l'altitude du point bas de Paris (Angle rue Leblanc et Saint Charles dans le XV^e). Ce sera la configuration par défaut.
250 m est l'altitude de Lyon dans la presqu'île. (A Fourvière, c'est "un peu" plus haut)

• A 20°C et 250 m, la vitesse calculée est : 342.55 m/s
• A 20°C et 500 m, la vitesse calculée est : 341.59 m/s

La différence n'est pas significative dans les calculs de haut-parleurs, pour lesquels la précision des paramètres T&S est bien inférieure.
Mais puisqu'il me fallait une formule de calcul, autant prendre celle qui est la plus précise, la 2^ème.

Une précision de Annelise :

Voici une note concernant la relation entre célérité du son et altitude (page sur le calcul de l'évent). Ce n'est pas grand-chose, mais juste une indication. Je n'ai pas poussé les calculs plus avant.
La célérité du son dans un gaz est donnée par la formule c = RACINE (gp/µ) avec pour l'air g=1.39, p la pression et µ la masse volumique du gaz, soit c = RACINE (gRT/M) avec M la masse molaire du gaz, T la température et R la constante des gaz parfaits (on suppose donc PV=nRT...).
Or on sait que p et T sont fonction de l'altitude (je ne me souviens plus de la relation mais j'ai déjà dû la voir en cours). Ce qui donne directement c fonction de RACINE(z). Mais en ce qui concerne les coefficients, je ne peux rien confirmer...

Masse volumique de l'air humide :

Table utilisée dans la Base de données haut-parleurs, pour des températures entre 0° C et 45° C.

Ts	100% Hr	90% Hr	80% Hr	70% Hr	60% Hr	50% Hr	40% Hr	30% Hr	20% Hr	10% Hr	1% Hr
En °C	Ro en Kg/m3
0 °C	1.289	1.290	1.290	1.290	1.290	1.291	1.291	1.291	1.292	1.292	1.292
1 °C	1.284	1.285	1.285	1.285	1.286	1.286	1.286	1.287	1.287	1.287	1.288
2 °C	1.279	1.280	1.280	1.281	1.281	1.281	1.282	1.282	1.282	1.283	1.283
3 °C	1.275	1.275	1.275	1.276	1.276	1.276	1.277	1.277	1.277	1.278	1.278
4 °C	1.270	1.270	1.271	1.271	1.271	1.272	1.272	1.272	1.273	1.273	1.274
5 °C	1.265	1.265	1.266	1.266	1.267	1.267	1.267	1.268	1.268	1.269	1.269
6 °C	1.260	1.261	1.261	1.261	1.262	1.262	1.263	1.263	1.264	1.264	1.264
7 °C	1.255	1.256	1.256	1.257	1.257	1.258	1.258	1.259	1.259	1.260	1.260
8 °C	1.250	1.251	1.251	1.252	1.252	1.253	1.253	1.254	1.254	1.255	1.255
9 °C	1.246	1.246	1.247	1.247	1.248	1.248	1.249	1.249	1.250	1.251	1.251
10 °C	1.241	1.241	1.242	1.243	1.243	1.244	1.244	1.245	1.245	1.246	1.246
11 °C	1.236	1.237	1.237	1.238	1.239	1.239	1.240	1.240	1.241	1.242	1.242
12 °C	1.231	1.232	1.233	1.233	1.234	1.235	1.235	1.236	1.236	1.237	1.238
13 °C	1.227	1.227	1.228	1.229	1.229	1.230	1.231	1.231	1.232	1.233	1.234
14 °C	1.222	1.223	1.223	1.224	1.225	1.226	1.226	1.227	1.228	1.229	1.229
15 °C	1.217	1.218	1.219	1.220	1.220	1.221	1.222	1.223	1.223	1.224	1.225
16 °C	1.212	1.213	1.214	1.215	1.216	1.217	1.217	1.218	1.219	1.220	1.221
17 °C	1.208	1.209	1.210	1.210	1.211	1.212	1.213	1.214	1.215	1.216	1.217
18 °C	1.203	1.204	1.205	1.206	1.207	1.208	1.209	1.210	1.211	1.211	1.212
19 °C	1.198	1.199	1.200	1.201	1.202	1.203	1.204	1.205	1.206	1.207	1.208
20 °C	1.194	1.195	1.196	1.197	1.198	1.199	1.200	1.201	1.202	1.203	1.204
21 °C	1.189	1.190	1.191	1.192	1.193	1.194	1.196	1.197	1.198	1.199	1.200
22 °C	1.184	1.185	1.187	1.188	1.189	1.190	1.191	1.192	1.194	1.195	1.196
23 °C	1.179	1.181	1.182	1.183	1.184	1.186	1.187	1.188	1.189	1.191	1.192
24 °C	1.175	1.176	1.177	1.179	1.180	1.181	1.183	1.184	1.185	1.187	1.188
25 °C	1.170	1.171	1.173	1.174	1.176	1.177	1.178	1.180	1.181	1.183	1.184
26 °C	1.165	1.167	1.168	1.170	1.171	1.173	1.174	1.176	1.177	1.178	1.180
27 °C	1.160	1.162	1.164	1.165	1.167	1.168	1.170	1.171	1.173	1.174	1.176
28 °C	1.156	1.157	1.159	1.161	1.162	1.164	1.165	1.167	1.169	1.170	1.172
29 °C	1.151	1.153	1.154	1.156	1.158	1.160	1.161	1.163	1.165	1.166	1.168
30 °C	1.146	1.148	1.150	1.151	1.153	1.155	1.157	1.159	1.161	1.163	1.164
31 °C	1.141	1.143	1.145	1.147	1.149	1.151	1.153	1.155	1.157	1.159	1.161
32 °C	1.136	1.138	1.140	1.142	1.144	1.146	1.149	1.151	1.153	1.155	1.157
33 °C	1.131	1.133	1.136	1.138	1.140	1.142	1.144	1.146	1.149	1.151	1.153
34 °C	1.126	1.129	1.131	1.133	1.136	1.138	1.140	1.142	1.145	1.147	1.149
35 °C	1.121	1.124	1.126	1.129	1.131	1.133	1.136	1.138	1.141	1.143	1.145
36 °C	1.116	1.119	1.122	1.124	1.127	1.129	1.132	1.134	1.137	1.139	1.142
37 °C	1.111	1.114	1.117	1.119	1.122	1.125	1.127	1.130	1.133	1.135	1.138
38 °C	1.106	1.109	1.112	1.115	1.118	1.120	1.123	1.126	1.129	1.132	1.134
39 °C	1.101	1.104	1.107	1.110	1.113	1.116	1.119	1.122	1.125	1.128	1.131
40 °C	1.096	1.099	1.102	1.105	1.109	1.112	1.115	1.118	1.121	1.124	1.127
41 °C	1.091	1.094	1.098	1.101	1.104	1.107	1.111	1.114	1.117	1.120	1.124
42 °C	1.086	1.089	1.093	1.096	1.099	1.103	1.106	1.110	1.113	1.117	1.120
43 °C	1.081	1.084	1.088	1.091	1.095	1.099	1.102	1.106	1.109	1.113	1.116
44 °C	1.075	1.079	1.083	1.087	1.090	1.094	1.098	1.102	1.105	1.109	1.113
45 °C	1.070	1.074	1.078	1.082	1.086	1.090	1.094	1.098	1.102	1.106	1.109

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