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La transforme de Linkwitz

Mise jour : 10 octobre 2019.


Principe :

Par Simon du forum Conception des enceintes acoustiques :
Avec la transforme de Linkwitz, nous pouvons modifier dans une trs large mesure, et facilement, toute rponse de haut-parleur en enceinte close pour lui donner une rponse souhaite, comme si c'tait celle d'un autre haut-parleur.
L'extension de la rponse dans les graves ne se traduit pas forcment par une ampitude de tension, ou une puissance dlivres par l'ampli, plus importantes. Par exemple si le Qtc la frquence de rsonance Fc est de 1.0 et qu'il resulte de la transforme que la rponse dans une importante plage autour de cette rsonance est attnue (ce qui est trs probable), l'amplitude en tension de l'ampli est diminue.
Dans l'extrme grave, le niveau du signal est rarement trs lev, except semble t'il en Home Cinema. On compte en gnral pour le niveau moyen des signaux une pente de 6 dB en dessous de 50 Hz (attention, il ne s'agit pas d'un filtre). Du coup, tant que la transforme ne dpasse pas un gain de 12 dB dans les graves, il n'y a pas prvoir de changer d'amplificateur pour un plus puissant.

Prenez un HP utilis dans une enceinte close trop petite. La courbe de rponse dans le grave prsente une bosse, parfois une norme bosse dans le grave.
Vous voulez un exemple vcu ?
Prenez un VISATON B200, haut-parleur que j'ai utilis des annes sur baffle plan, et que j'ai dcid un jour de passer en enceinte close parce que les rflexions sur les murs arrires et latraux sont audibles sur un systme parfaitement au point.
La courbe de rponse dans une enceinte close de 32 L est suivant la courbe bleu ci-dessous.

Avec une correction lectronique il est possible d'obtenir une courbe de rponse plate la place des +5.8 dB vers 90 Hz, et aussi d'tendre la rponse dans le grave la valeur de votre choix. (Thoriquement la valeur de votre choix, parce qu'en pratique l'coute vous indiquera la limite ne pas dpasser).
Rendre la rponse plate est tout bnfice pour la tenue en puissance (jusque vers 40 Hz dans mon exemple, et pour le dplacement de la membrane du HP.
Si vous voulez tendre la rponse dans le grave, soyez conscient des limites sur la puissance de l'ampli, sur le dplacement de la membrane du HP, et sur le niveau sonore SPL qu'il sera possible d'avoir. Ce qui sera gagn d'un cot sera perdu de l'autre...

Dans mon cas le VISATON B200 est coup 48 dB/octave Linkiwtz-Riley 130 Hz, je n'ai normalement pas besoin d'tendre la rponse dans le grave.
Mais je vais le faire tout de mme pour avoir la rponse 130 Hz avec moins de 2 dB d'attnuation, de faon avoir une coupure aussi proche que possible du modle thorique.
Je veux obtenir aprs correction, parce que c'est meilleurs ainsi l'coute, une Fc 66 Hz et un Qtc de 0.58, comme ci-dessous sur la courbe rouge.
La courbe de correction pour passer de la courbe bleu la courbe rouge est la transforme de Linkwitz, c'est la courbe verte.

Bleu : Pour Fc = 84 Hz et Qtc = 1.850.
Rouge : Pour Fct = 66 Hz et Qtct = 0.580.
Vert : La correction pour passer de la courbe bleu a la courbe rouge.

La transformée de Linkwitz, bleu avant correction, rouge après correction, vert la 
    correction


Au niveau de la tenue en puissance, dans mon exemple, de 40 500 Hz la tenue en puissance est amliore, puisque la transforme de Linkwitz enlve du gain.
Il faut faire trs attention ce qui se passe en dessous de 40 Hz, avec un boost qui va +4 dB dans mon exemple.
Les courbes de dplacements de la membrane n'ont pas la mme allure pour un Qtc de 1.850 et un Qtct de 0.58. Cette diffrence doit tre prise en compte.
Avec un maximum qui se trouve 78 Hz pour le Qtc de 1.850, trs bas en frquence pour le Qtct de 0.58, il n'y a pas une perte de puissance de 4 dB comme l'indique la courbe verte sur le gain que doit avoir l'ampli, mais un gain de 1.5 dB lorsque le calcul global est fait en tenant compte du dplacement de la membrane.
Faites le calcul d'une enceinte close dans votre cas, pour savoir exactement ou vous en tes.

Bleu : Pour Fc = 84 Hz et Qtc = 1.850.
Rouge : Pour obtenir Fct = 66 Hz et Qtct = 0.58 avec la transforme de Linkwitz.

longation avec et sans transforme de Linkwitz


Limites lectrique et mcaniques du maximum de son lis par un woofer en enceinte close, traduction d'un document de Siegfried Linkwitz :

 

 

Comportement du HP avec sa transforme de Linkwitz :

Sur mon B200, j'ai rgl les paramtres de la transforme de Linkwitz pour avoir Fc = 66 Hz et Qtc = 0.58.
Le HP se conporte exactement comme s'il avait les bons paramtres de THIELE et SMALL et la bonne enceinte pour avoir Fc=66 Hz et Qtc=0.58, que ce soit sur la courbe de rponse, la courbe de phase acoustique ou le dlai de groupe.
A l'coute s'est parfaitement audible, la rponse dans le grave, la qualit du grave, ont changs dans le bon sens.
Pourtant le couple HP + enceinte n'ont absolument pas les paramtres pour avoir Fc=66 Hz et Qtc = 0.58.
C'est la transforme de Linkwitz qui change le comportement acoustique de l'ensemble corrections + ampli + HP + enceinte.

Vous pouvez, en thorie, faire descendre le couple HP + enceinte aussi bas que vous le souhaitez.
En pratique, si vous rglez la transforme de Linkwitz l'coute avec un DCX 2496 ou un DEQ 2496, vous pouvez avoir un gain dans le grave.
Mais il y a une limite audible, limite qui ne m'a pas permis de descendre en dessous de Fc = 66 Hz avec le VISATON B200 dans 32 L clos.
Il y a un choix faire entre l'extrme grave et la qualit, j'ai toujours choisi la qualit, je vous conseille de faire pareil...

Sur une autre enceinte close quipe d'un ALTEC 420-8B BIFLEX, mont en enceinte close de 223.8 L, j'ai pu faire descendre le HP plus bas que la Fc mesure avec la courbe d'impdance.
Le rapport entre Fc et la nouvelle frquence trouve l'coute est rigoureusement le mme que celui obtenu avec les B200, entre 1.30 et 1.32.
Avec le B200 j'avais fait la transforme de Linkwitz dans le DCX, avec le 420-8B j'ai utilis RePhase qui est plus prcis dans la correction.

Je n'ai pas d'explication sur ce rapport, mais compte tenu des volumes trs diffrents entre les deux enceintes, compte tenu du diamtre des HP eux aussi trs diffrents (21 cm pour le B200, 41 cm pour le 420-8B), je vous conseille de soigneusement valider le rsultat l'coute si vous voulez prendre un rapport suprieur.
Pour ma part, je me fixe un rapport de 1.31 pour les conseils que je donnerai, et je n'irai pas au del.


Quelles applications ?

Si vous avez un HP avec un Qts lev, la seule enceinte possible pour l'utiliser au mieux est le baffle plan, enceinte que tout le monde ne veux pas chez lui.
Avec une transforme de Linkwitz, vous pouvez monter votre HP dans une enceinte close et avoir un excellent, un remarquable, rsultat.
Je ne reconnais plus mes B200 depuis qu'ils sont passs en enceinte close avec une transforme de Linkwitz...
Dans le mme esprit j'ai adouci la coupure dans le grave de mes ALPHA 15A en U-FRAME, pour le plus grand bien de l'coute.

La forme de la courbe de rponse dans le grave est au moins aussi importante, sinon plus importante, que la frquence de coupure -6 dB.
Il m'aura fallut 40 ans, les changes sur internet et les corrections lectroniques pour mettre le doigt sur ce point fondamental et pas assez souvent voqu, pour ne pas dire jamais explicitement voqu...

Si vous ne pouvez pas faire une enceinte close assez grande pour votre HP et ainsi avoir la courbe de rponse idale, vous faites une enceinte close plus petite, et avec la transforme de Linkwitz vous pouvez avoir les mmes rsultats que dans l'enceinte plus grande. (Mais avec une perte sur la puissance admissible et sur le SPL maximum possible).

Si votre HP de SUB demande un vent tellement grand qu'il devient inconstructible, montez votre HP en enceinte close, ajoutez une transforme de Linkwitz, et vous aurez la mme performance dans le grave en frquence qu'avec l'enceinte avec vent initiale.(Mais avec une perte sur la puissance admissible et sur le SPL maximum possible).

Avez vous essay de corriger vos tweeters et compressions ? Ce sont des HP clos, avec un Qtc souvent suprieur 1.00.
Ils rentrent dans le champs d'application de la transforme de Linkwitz.
J'ai faits le test avec succs sur des tweeter isodynamique, avec un gain trs sensible dans le mdium.

Souvenez vous qu'un HP sur baffle plan c'est un peu, la coupure acoustique prs, un HP dans une enceinte close infinie.
La transforme de Linkwitz s'applique aux HP sur baffles plan.
Aprs avoir adoucie la rponse dans le grave de mes Alpha15A en U-Frame, j'ai mis simplement une transforme de Linkwitz pour passer de Fc = 36 Hz et Qtc = 1.25 Fct = 31 Hz et Qtct = 0.58, et j'ai eu des rsultats l'coute convainquant (sans descendre 30 Hz -3 dB).
Ce test incite se poser des questions sur l'utilit de partir avec un HP qui un Qts lev !!!


La correction lectronique analogique :

Lorsque Linkwitz avait propos sa transforme il n'y avait pas les DSP et autres filtres actifs ou galiseurs numrique.
La solution propose est analogique. Les explications sont intressantes.


La correction avec un mini DSP :

Les mini DSP ont la fonction "Transforme de Linkwitz" directement implante dans le programme.
Le prix n'est pas lev, 105 € et vous avez un galiseur 2x31 bandes pour le mme prix. Certainement une trs bonne solution.

Les explications sur la transforme de Linkwitz dans un mini DSP.

 

La transforme de Linkwitz par convolution avec RePhase :

RePhase dispose de fonctions pour faire la transforme de Linkwitz en deux corrections, sans avoir le moindre calcul faire, sans avoir utiliser le calculateur pour le DCX.
Le mesure de l'impdance du HP mont dans son enceinte close vous donne directement Fc et Qtc.
Le logiciel indique Fs et Qts, mais comme c'est une mesure d'une enceinte close vous faites simplement Fc = Fs et Qtc = Qts.
Vous voulez obtenir Ft et Qt, valeurs que j'ai appel plus haut dans le chapitre Fct et Qtct.

La correction se fait en deux tapes :

  • Linariser la rponse de l'enceinte close avec Fc et Qtc en utilisant la fonction "Compensate" de RePhase.
  • Ajouter le boost pour avoir Ft et Qt.

Si nous reprenons l'exemple du VISATON B200, nous avons mesur Fc = 84 Hz et Qtc = 1.85, nous voulons Fc = 66 Hz et Qtc = 0.577.
Les corrections utiliser dans RePhase via l'onglet "Minimum-Phase Filters" sont :

Transforme de Linkwitz avec RePhase

Amusez vous comparer les valeurs de cette correction avec la courbe verte du dbut du chapitre 10, 20, 50, 85 et 200 Hz...
Je ne vois pas la moindre diffrence.
Avec un bon outil, la transforme de Linkwitz est trs simple !!!

 

Ajouter un filtre passe haut :

Pour ne pas envoyer dans le haut-parleur le grave qu'il ne sait pas reproduire, et ainsi pour augmenter la puissance admissible en limitant le dplacement de la membrane aux trs basses frquences.
J'ai essay et valid deux solutions globales, transforme de Linkwitz et filtre passe haut :

  • Transforme de Linkwitz avec Qt = 0.577, Ft = Fc / 1.31, et filtre passe haut du 2eme ordre Q = 0.707 6 ou 8 Hz en dessous de Ft.
     
  • Transforme de Linkwitz avec Qt = 0.707, Ft = Fc / 1.31, et filtre passe haut du 2eme ordre Q = 0.707 Ft.
    Mise au point du Q du filtre du 2eme ordre l'coute entre 0.600 et 0.707 avec une prcision de rglage infrieure 0.01.
    Avec une transforme de Linkwitz Q = 0.707 et un filtre passe haut du 2eme ordre Q = 0.707, vous avez un rsultat global lectrique + acoustique en Linkwitz-Riley du 4eme ordre et une frquence de coupure Ft -6 dB.

La 2eme solution est celle qui donne les meilleurs rsultats l'coute, je l'utilise sur mes ALTEC 420-8B BIFLEX.
Elle n'est pas loin d'tre idale pour raccorder un SUB si votre HP est un grave ou un bas-mdium, ou un grave si votre HP est un mdium.
Il faut imaginer en mme temps enceintes, corrections, et filtrage.

J'ai amlior cette solution en ajoutant un 2eme filtre passe haut du 2eme ordre 7.5 Hz en dessous de Ft, Q = 0.670.
Dans votre cas prcis, cherchez l'coute entre 6 et 8 Hz en dessous de Ft, et cherchez l'coute le Q optimal du filtre.
Dtails dans le chapitre Limiter la rponse d'une enceinte.

 

La correction dans le BEHRINGER DCX 2496 :

L'galiseur BEHRINGER DEQ 2496 parmet lui aussi de faire une transforme de Linkwitz telle qu'indique ci-dessous, si vous utilisez les corrections paramtriques via le menu PEQ.
Gardez les corrections 2x31 bandes via le menu GEQ pour le reste de la courbe de rponse.

La mthode avec la dmonstration thorique est indique dans une discussion commence par Tcli sur le forum Home-Cinma.

  • Un premier BP :
    Fo = Fs, Qo = Qs * 0.707 * Fs /Ft, Go = 20 * log( 0.707 * Fs / Ft / Qs )
    Ce 1er filtre va juste modifier la rponse de faon prparer l'action du filtre suivant.
  • Un filtre LP :
    Fo = Ft , Go = 40 * log( Fs / Ft)
    Combin avec le 1er, ce filtre va permettre d'arriver une rponse caractrise par Ft, Q = 0.707.
    Si le Qt dsir tait gal Q=0.707 alors ont s'arrte l, sinon il faut appliquer un 3eme filtre.
  • Un deuxime filtre BP :
    Fo = Ft, Qo = 0.707 * Qt, G = 20 * log( Qt / 0.707 )
    Ce filtre va modifier le facteur de qualit de faon avoir le Qt voulu.

Et voila !
La combinaison des 3 corrections , va bien nous donner un fonction de transfert correspondant la transform de Linkwitz !
Il aura fallu 3 filtres pour en simuler 1, dommage que le DCX n'ait pas cette fonction nativement...

Exemple :
On a un boomer dans une enceinte close avec Fs = 80 Qs = 0.9
On veut transformer sa rponse de faon a avoir Ft = 40 Qt = 0.5
On calcul les 3 filtres suivant les formules ci-dessus, ce qui donne

  • Premier filtre BP : Fo = 80 Go = 3.92 Qo = 1.27
  • Filtre LP 12dB/octave : Fo = 40 Go = 12.04
  • Deuxime filtre BP : Fo = 40 Go = -3.0 Qo = 0.35


Sur un autre forum, un internaute repris les quations ci-dessus et simul le rsultat : Les quations sont fausses...
A partir des valeurs utilises dans son calcul, j'ai essay de rechercher quelles taient les quations qui correspondaient.
Je ne traite pas tous les cas possible, les cas manquants seront ajout peu peu.
Pour ce que j'ai trouv, je vous propose :

  • Un premier BP :
    Fo = Fs, Qo = Qs, Go = 20 * log( 0.707 / Qs )
    Ce 1er filtre va juste modifier la rponse de faon prparer l'action du filtre suivant.
  • Un filtre LP :
    Fo = Fs , Go = 40 * log( Fs / Ft)
    Combin avec le 1er, ce filtre va permettre d'arriver une rponse caractrise par Ft, Q = 0.707.

Si le Qt dsir tait suprieur ou gal Q=0.707 alors ont s'arrte l, sinon il faut appliquer un 3eme filtre.

  • Un deuxime filtre BP :
    Fo = Ft, Qo = Qt / 0.707, G = 20 * log( Qt / 0.707 )
    Ce filtre va modifier le facteur de qualit de faon avoir le Qt voulu.

J'aimerai citer explicitement l'internaute et le forum, je ne peux le faire qu'avec les autorisations...


Une aide au calcul pour la correction dans le DCX 2496 ou le DEQ 2496 :

La valeur du Qtct = 0.58, exactement 0.577, propose par dfaut n'est pas une valeur trouve au hasard.
C'est la valeur qui a donne les meilleurs rsultats l'coute lorsque le HP n'est pas filtr en passe haut.

Un Qtct = 0.707 vous donnera la meilleure frquence de coupure Fc -3 dB.
Associ un filtre Butterworth d'ordre 2 la mme frquence Fc vous avez un rsultat global lectrique + acoustique quivalent celui d'un filtre Linkwith Riley 24 dB/octave, et d'excellent rsultat l'coute si le grave est lui aussi filtr avec un filtre Linkwitz Riley 24 dB/octave, si vous corrigez la phase acoustique par convolution.

Fct peut tre choisie un peu plus bas que Fc, mais pas autant que souhait. L encore l'coute vous indiquera la limite ne pas dpasser.
Pour moi Fc / Fct doit tre infrieur ou gal 1.35 (avec mon large bande VISATON B200).

Pour les filtres d'ordre 2 :
Avec Qtct = 0.500, on a un filtre de Linkwitz-Riley o le gain la frquence nominale Fct est 20 * log( 0.500 ) = -6.0 dB.
Avec Qtct = 0.577, on a un filtre de Bessel o le gain la frquence nominale Fct est 20 * log( 0.577 ) = -4.8 dB.
Avec Qtct = 0.639, on a un filtre de Paynter o le gain la frquence nominale Fct est 20 * log( 0.639 ) = -3.9 dB.
Avec Qtct = 0.707, on a un filtre de Butterworth o le gain la frquence nominale Fct est 20 * log( 0.707 ) = -3.0 dB.

Le meilleurs moyen de trouver les paramtres Fc et Qtc utiliser pour le calcul est de mesurer l'impdance du HP mont dans son enceinte et avec l'amortissement en place.
Le logiciel vous calcule Fs et Qt, il suffit de faire Fc = Fs et Qtc = Qt puisque vous avez mesur le HP dans son enceinte.
Ce ne serai pas vrai si vous aviez mesurer le HP hors de l'enceinte, l il faudrait trouver Fc et Qtc par calcul, avec une incertitude sur l'influence exacte de l'amortissement.
Si vous savez mesurer le HP hors de l'enceinte, vous savez aussi le faire mont dans l'enceinte : Faites directement la mesure la plus prcise, le HP mont dans l'enceinte.

Mesure de Fc et Qtc du 20DE8 mont dans son enceinte


Cet outil de calcul n'aurai jamais eu des équations qui marchent dans tous les cas, la mise au point et les vérifications actuelles, sans l'aide active de Siméon du forum Conception des enceintes acoustique.
Qu'il soit ici remercié au nom de vous tous qui allez utiliser son travail.

Sans la correction :
Fc du HP dans son enceinte en Hz :
Qtc du HP dans son enceinte :

Avec la correction :
Fct du HP dans son enceinte en Hz :
Qtct du HP dans son enceinte :


Corrections pour le DCX pour le cas : Avec les équations de Siméon du forum Conception des enceintes acoustiques
EQ: ON NR: 1 TYPE: BP FREQ: 80.0 Hz GAIN: -2.10 dB Q: 0.90
EQ: ON NR: 2 TYPE: LP FREQ: 40.0 Hz GAIN: 12.04 dB 12 dB/octave
EQ: ON NR: 3 TYPE: BP FREQ: 40.0 Hz GAIN: -1.77 dB Q: 0.71


NR1 : Egalisation paramétrique qui partant de Qtc amène le Q de fc à 0.707
NR2 : Correction pour amener Fc à Fct avec des valeurs de Q toutes les deux à 0.707
NR3 : Egalisation paramétrique qui détermine le Qtct lorsqu'il est différent de 0.707
En fonction des cas, les trois égalisation ne sont pas nécessaire, ce qui n'est pas nécessaire n'est pas affiché.


Bleu : Pour Fc = 80.0 Hz et Qtc = 0.900.
Rouge : Pour Fct = 40.0 Hz et Qtct = 0.577.
Vert : La correction pour passer de la courbe bleu a la courbe rouge.

La transformée de Linkwitz, bleu avant correction, rouge après correction, 
  vert la correction

Avec cette correction, la tenue en puissance de l'enceinte est réduite de : dB aux très très basses fréquences.
Si le déplacement de la membrane le permet, et pour conserver le même niveau sonore qu'avant la correction, il vous faut un ampli 1.0 fois plus puissant.

La tenue en puissance est supérieure à l'enceinte sans correction là ou la courbe verte est inférieure à 0 dB, souvent dans la zonne ou il y a du grave sur les sources musicales, parfois sur une zone trop étroite de fréquences.


La transforme de Linkwitz sur un mdium ou un tweeter :

Je m'avance sur la pointe des pieds, je n'ai lu nule part ce que je vais vous dire ci-dessous.
J'ai l'esprit assez tordu pour les uns, assez curieux pour les autres, indpendant de tous les avis prdfinis crit par ceux qui cherchent toutes les mauvaises raisons pour ne pas faire les essais, pour aller faire des tests l'coute l ou personne n'aurait l'ide d'aller les faire.
Si les essais ne donnent rien, cela fait de l'exprience en plus que je garde pour moi, si les essais apportent un plus il faut le faire savoir : C'est le but de cette partie.

La diffrence entre une transforme de Linkwitz sur le grave et celle sur un mdium ou un tweeter, est que sur le grave on cherche corriger et/ou tendre la rponse dans le grave, tandis que sur le mdium-aigu on cherche simplement amliorer la qualit d'coute. Il n'y a pas besoin d'tendre la rponse en frquence.
Dans le grave il faut surveiller la fois le Qtc et la FC, dans le mdium-aigu seul le Qtc est important.
La rponse sur une impulsion en fonction du Qtc se trouve ci-dessous :

Rponse en impulsion d'une enceinte close

  • Vert pour un Qtc=1.000
  • Bleu pour un Qtc=0.707
  • Jaune pour un Qtc=0.577
  • Rouge pour un Qtc=0.500

Le meilleurs compromis entre la rponse dans le grave est la rponse sur une impulsion est obtenu pour un Qtc de 0.577, la courbe jaune.
Pour un mdium-aigu, je vous invite aller couter ce qui se passe en dessous de Qtc=0.577, un meilleurs amortissement est audible.


J'ai ralis dans le DCX une transforme de Linkwitz sur mes tweeters isodynamique, pour les passer de Fc=957 Hz et Qtc=1.1 en Fc=897 et Qtc=0.500.
La musicalit est un critre difficile dfinir, mais d'un seul coup l'coute de la chane est devenue beaucoup plus musicale.
Sans la correction nous entendons parfaitement le son du violon, avec la correction nous entendons les coups d'archet sur le violon. Et cela fait toute la diffrence.
Dans le mme esprit, j'ai descendu le Qtc de mes B200 0.500, et l aussi le gain a t sur la musicalit.
Enfin j'ai retouch trs lgrement les niveaux relatifs entre les 3 HP, avec des carts de 0.2 ou 0.3 dB entre avec et sans correction.
S'il fallait donner une explication, c'est qu'avec un amortissement meilleurs de l'ensemble correction / ampli / HP, l'coute est meilleure. C'est assez logique, encore fallait-il avoir l'ide, passablement tordue j'en conviens, d'aller l'essayer.
Il semblerai que le filtrage n'ai pas d'effet : Mme avec une coupure 2680 Hz 48 dB/octave, une correction 900 Hz est audible. Mais nous parlons de subtilit entre avec et sans, sur le tweeter.


J'ai commenc cette partie sur la pointe des pieds.
Avant d'aller plus loin et essayer les Qtc infrieur 0.500, j'aimerai l'avis d'autres internautes, assez curieux d'essayer une solution qui sort des sentiers battus, avec l'oreille assez fine pour entendre les diffrences, avec une culture musicale pour ne pas vouloir un "grave" d'alto sur un violon par exemple.


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Dme acoustique : La conception des enceintes acoustiques.


Il y a un savoir vivre lmentaire qui consiste demander l'autorisation avant de reprendre tout ou partie de ce qui est crit dans ce chapitre.
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