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La correction d'impédance RLC série

Mise à jour : 2010-06-03.

Remarques :

Sous le terme RLC, il y a deux corrections complètement différentes :

• Il y a une correction "RLC série", qui se branche en parallèle aux bornes d'un haut-parleur dans le but de linéariser la courbe d'impédance.
  Cette correction est traitée ci-dessous.
   
• Il y a une correction "RLC parallèle", qui se branche en série avec un haut-parleur dans le but de linéariser la courbe de réponse.
  Cette correction n'est pas traitée dans ce chapitre.

Il y a trois cas de correction RLC série :

• Pour un tweeter.
• Pour un haut-parleur sur un baffle plan.
• Pour un haut-parleur dans une enceinte close.

Si le premier ne se fait qu'a la mesure (au besoin celles fournies par le fabricant), les deux suivants peuvent se calculer facilement.

Pourquoi une correction RLC ?

Voici une simulation en bass-reflex :
En haut, la courbe d'impédance.
En bas, deux courbes de réponse, l'une sans filtre en bleu, l'autre avec un filtre à 6 dB en rose.

La courbe rose passe par -3 dB vers 450 Hz.
Si l'impédance était constante, cette courbe devrait passer par -7 dB à 225 Hz et par -12 dB à 110 Hz et -18 dB à 55 Hz.
Compte tenu de la remonté d'impédance, nous avons -5 dB à 225 Hz, et -1.5 dB à 110 Hz.
Le 55 Hz à l'impédance théorique, car l'impédance est redescendue a une valeur "normale".
Le filtrage passif basse fréquence en passe haut ne marche pas, a cause des variations d'impédance dans le grave.

La solution, quand la charge le permet, est d'ajouter un RLC série en parallèle aux bornes du HP.
Les charges possibles sont l'enceinte close, l'enceinte infinie, le baffle plan, le pavillon.
Un tweeter est dans une enceinte close de très petit volume intégré au tweeter.

Le bass-reflex, le 4th order bandpass ne sont pas corrigeable car l'impédance a deux bosses.

RLC pour tweeter :

La correction d'impédance RLC série corrige aussi bien la bosse d'impédance de l'ensemble grave médium + tweeter + filtre que la bosse d'impédance d'un ensemble grave + médium + filtre.
Par abus de langage, nous parlerons dans la suite de grave médium et de tweeter.

Le correcteur d'impédance RLC améliore grandement la qualité d'écoute.
Prenons un tweeter coupé à 6 dB sur 8 Ohms à 3000 HZ, et dont la dont la courbe d'impédance de l'ensemble grave médium + tweeter + filtre présente une bosse dont la valeur est de 32 Ohms à 750 HZ.
La capacité de filtrage sera C = 1 / 2 / Pi / 8 / 3000 = 6.6 uF.
A 3000 HZ, l'atténuation sera de 3 dB.
Avec une pente de 6 dB par octave nous avons -7 dB à 1500 HZ et -12.3 dB à 750 HZ.

Calculons maintenant la fréquence de coupure avec les 32 Ohms de la bosse d'impédance.
F = 1 / 2 / Pi / 32 / 6.6E^-6 = 750 HZ.
Nous avons donc, à la bosse d'impédance une atténuation de -3 dB au lieu des -12.3 dB prévu.
L'écart est énorme et cela s'entend.
Les courbes ci dessus sont assez éloquentes :

Je remercie François pour les mesures effectuées sur son tweeter.
(Enlevez "_halte_au_spam" de son adresse si vous lui écrivez, cela évite que l'adresse courriel soit répertorié dans les annuaires des virus et programmes de pub (spam).
Je répète scrupuleusement la demande de François sur ce point).

Le filtre utilisé :

.

L'atténuation est de -5.8 dB sur 4.5 Ohms, la fréquence de coupure théorique est de 8045 Hz.

Les mesures :

Le gain à 1200 Hz est parfaitement visible. Il ne reste pratiquement plus de bosse due à la résonance du tweeter.

Un filtre à pente douce est une excellente chose, mais à condition de bien corriger les impédances pour faire fonctionner les filtres comme prévu par la théorie : avec une impédance constante.
Cette correction est le correcteur RLC.

RLC pour un haut-parleur sur baffle plan :

Nous avons les paramètres de base du haut-parleur à vide qui sont Re, Fs, Qms, Qes et Qts.

R = Re * ( 1 + Qes / Qms ) en Ohms
L = 1 / ( 2 * Pi ) * ( Qes * Re / Fs ) * 1000 en mH
C = 1 / ( 2 * Pi ) * ( 1 / ( Qes * Re * Fs ) ) * 1000000 en uF
Vérification :
FC = RACINE( L / ( C /1000 ) ) / 2 / Pi  / L * 1000 avec FC en Hz, L en mH et C en uF

La base de données haut-parleurs calcule directement les valeurs à utiliser, en demandant les données T&S du haut-parleur souhaité, et uniquement si le haut-parleur est utilisable sur un baffle plan.
Il y a un lien vers ce chapitre pour les explications.
Si le haut-parleur n'est pas utilisable en baffle plan, le tableau ne s'affiche pas.

RLC pour un haut-parleur en enceinte close :

De la même manière qu'il est possible de corriger l'impédance d'un haut-parleur sur baffle plan, il est possible de corriger l'impédance d'un HP monté en enceinte close.
La différence est dans les valeurs utilisées.
Si le baffle plan ne modifie pas (ou presque pas) les caractéristiques du haut-parleur données par le constructeur, l'enceinte close modifie la fréquence de résonance Fs en FC, et les paramètres Qms en QMC, Qes en QEC et Qts en QTC.

Nous avons les paramètres de base du haut-parleur à vide qui sont Re, Fs, Qms, Qes, Qts et VAS.
Nous avons le paramètre de volume de l'enceinte close, VC.

Soit alpha = racine( ( VAS / VC ) + 1 )
FC = Fs * alpha
QMC = Qms * alpha
QEC = Qes * alpha
QTC = QMC * QEC / ( QMC + QEC )
Ce calcul est un calcul simplifié, donc non exact, mais très largement suffisant pour notre usage. Il est issu du livre de Mario ROSSI, AUDIO.

R = Re * ( 1 + QEC / QMC ) en Ohms
L = 1 / (2 * Pi ) * ( QEC * Re / FC ) * 1000 en mH
C = 1 / ( 2 * Pi ) * ( 1 / ( Re * QEC * FC ) ) * 1000000 en uF
Vérification :
FC = RACINE( L / ( C /1000 ) ) / 2 / Pi  / L * 1000 avec FC en Hz, L en mH et C en uF

La Base de données vous indique directement les R, L et C à utiliser pour une enceinte close.
Les valeurs calculées dépendent du volume de l'enceinte close pour C. Il  faut aller jusqu'au calcul de votre enceinte close pour avoir FC.

Une enceinte close associé à un correcteur RLC et un filtre passif est une excellente solution en bas-médium, médium et aigu.

Différences clos / baffle plan sur le RLC :

Le seul composant qui change est le C.
R et L ne changent pas.
De même si vous changez le volume de l'enceinte close, seul C changera.

La raison est que la courbe d'impédance est plus aplatie en enceinte close que sur un baffle plan, et la fréquence de résonance est plus élevée en enceinte close qu'en baffle plan.
Plus le QTC augmente, plus la courbe d'impédance est aplatie, plus la fréquence de résonance est élevée.

Le point bas de la correction, en dessous de la fréquence de résonance, ne change pas. L reste constant.
L'impédance minimale ne change pas. R reste constant.
Plus le QTC est élevé, plus C est faible.

Composants :

Les composants sont souvent de forte valeur, mais ne sont pas cher :

• La self peut être sur fer, avec du fil fin, et avec une résistance importante. 5 ohms pour 15 mH par exemple
• La valeur de R est celle de la résistance + la résistance interne de la self. Si vous devez avoir 7.2 Ohms, et que votre self en fait 5, il faut ajouter une résistance de 7.2 - 5 = 2.2 Ohms.
• La capacité sera chimique non polarisée, et découplée avec 2.2 uF de bonne qualité.

Composants de forte valeur :

• Selfs VISATON : http://www.visaton.de/de/chassis_zubehoer/bauteile/kn_spulen/index.html
• Capa VISATON : http://www.visaton.de/de/chassis_zubehoer/bauteile/elko_rauh/index.html

Impédance d'un circuit RLC :

Calcul de l'impédance d'un circuit RLC à la fréquence F₀ ou à la pulsation w₀ = 2 * Pi * F₀, avec R3 en Ohms, L3 en Henri, et C3 en Farad :
Z = RACINE( R3² + 1 / ( C3 * w₀ )² + ( L3 * w₀ )² )
Z = RACINE( R3² + 1 / ( C3 * 2 * Pi * F₀ )² + ( L3 * 2 * Pi * F₀ )² )
La résistance interne de la self est incluse dans la valeur de R3.

Mesures et calculs :

J'ai mesuré la courbe d'impédance d'un grave de 38 cm, et ai calculé les Fs, Qms, Qes et Qts du HP monté.
Cette courbe est en semi clos, avec "un toit" sur le baffle plan.
(en clos ou en vrai baffle plan, il n'y aurai qu'une seule bosse d'impédance).

Avec ces valeurs, j'ai calculé le "RLC série" à placer en parallèle aux bornes du HP pour linéariser l'impédance.
Une fois les valeur trouvée, le correcteur installé, j'ai remesuré l'impédance pour constater la linéarité.
Je ne vous cache pas que j'ai fait plusieurs fois les mesures avec et sans, sur les deux enceintes, en croyant a une erreur de mesure...

Si vous devez faire un filtre entre un grave et un large bande, avec une coupure basse, le RLC sur le grave et sur le large bande est indispensable.
Avec une courbe d'impédance aussi régulière, le filtre aura l'atténuation calculée.

Formulaire de calcul du correcteur RLC, 1/3

Pour tweeters et compressions. Pour les autres HP, utilisez la base de données.
Vous devez avoir sous les yeux la courbe d'impédance du tweeter ou de la compression, pour relever sur la courbe les valeurs de Re, Zmax, F1 et F2. La bosse dans la courbe d'impédance doit être unique.

En 1/3, ci-dessous, vous devez rentrer Re et Zmax. En 2/3 la valeur de Z est calculée, et vous devez entrer F1 et F2. En 3/3 la valeur du correcteur RLC, R6, C6 et L6 est calculé.

Notations : FR du schéma = Fs dans le texte. RCC du schéma = Re dans le texte. Le schéma sera modifié...

Résistance au courant continu de la bobine mobile (Re) en Ohms :
Impédance maximale à Fs (Z Max) en Ohms :

Une autre méthode :

Certain d'entre vous emploient un tweeter ou une compression avec une sensibilité très élevée, et mettent un atténuateur de 8 ou 10 dB pour égaliser les niveau avec le médium ou le grave médium.
L'impédance de la compression ou du tweeter ne sont pas toujours linéaire.
Si nous regardons l'impédance du tweeter et compression plus atténuateur, les choses sont beaucoup mieux.

Prenons un tweeter d'une impédance de 8 Ohms, avec un atténuateur de 10 dB. La résistance en série est 5.47 Ohms, celle en parallèle est 3.70 Ohms.
L'impédance vu par le filtre est 5.47 + ( 8.00 * 3.70 / ( 8.00 + 3.70 ) ) = 8.00 Ohms.
S'il y a une pointe d'impédance de 20 Ohms
L'impédance vu par le filtre est 5.47 + ( 20.00 * 3.70 / ( 20.00 + 3.70 ) ) = 8.59 Ohms.
Solution miracle ? Non car si vous calculez l'atténuation avec les 20 Ohms elle est de -12.46 dB au lieu des -10 dB souhaités.

Maintenant posez vous la bonne question : A quelle fréquence se trouve la pointe d'impédance et a quelle fréquence voulez vous filtrer ?
Si la pointe d'impédance est en dessous de la fréquence de coupure, une atténuation supplémentaire est tout bénéfice.
Si maintenant la pointe d'impédance est dans bande de fréquence utile, évitez la solution.

Refaisons le même calcul avec un atténuateur de 2 dB. La résistance en série est 1.65 Ohms, celle en parallèle est 30.90 Ohms.
L'impédance vu par le filtre est 1.65 + ( 8.00 * 30.90 / ( 8.00 + 30.90 ) ) = 8.00 Ohms.
S'il y a une pointe d'impédance de 20 Ohms
L'impédance vu par le filtre est 1.65 + ( 20.00 * 30.90 / ( 20.00 + 30.90 ) ) = 13.79 Ohms.
Moins efficace pour les faibles atténuations...
L'atténuation avec les 20 Ohms elle est de -2.72 dB au lieu des -2 dB souhaités.

Calcul des atténuateurs.

Merci pour votre visite.

La structure et ce site ont été analysés par Thomas NADAUD en mars 2007, en vu d'une meilleure lisibilité pour le lecteur et d'un meilleur référencement dans Google.
Le site a été analysé en mai 2008 par Jérôme CATTIAUX pour rechercher et résoudre tous les ralentissements possibles dans les menus, le html, PHP et MySQL.
Philippe (Phil) m'a fait ajouter en mars et avril 2010 quelques balises Title aux endroits qui convenaient pour que Google s'y retrouve beaucoup mieux dans le site.
Cette action était assortie des liens pour constater les gains dans le référencement.