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Simulations et limites

Mise à jour : 2011-08-05.


Simulations :

La simulation en bass-reflex permet de calculer pour un haut-parleur, monté dans un volume et avec un accord donné par l'évent :

  • La courbe de réponse.

  • La courbe de déplacement de la membrane (élongation).

  • La courbe d'impédance.

Il est possible, a partir de ces trois courbes de base, de sortir d'autres informations tel que le déplacement maxi au dessus de FB, la puissance maxi admissible, la limite mécanique, etc.
Toutes ces équations sont rentrées une bonne fois dans mes feuilles de calcul téléchargeable. C'est une bonne chose compte tenu des risques d'erreur entre les parenthèses, indices et exposants.


Données haut-parleur :

  • Fs en Hz. C'est la Fréquence de résonance à l'air libre du haut-parleur.
  • VAS en m3. C'est le volume d'air équivalent à l'élasticité de la suspension.
  • Qes. C'est le coefficient de surtension électrique.
  • Qms. C'est le coefficient de surtension mécanique.
  • Qts. C'est le coefficient de surtension total = Qms x Qes / ( Qms + Qes )
  • Re en Ohms. C'est la résistance au courant continu de la bobine.
  • BL en N/A. C'est le facteur de force du haut-parleur.
  • Sd en m2. C'est la surface émissive de la membrane.


Données de l'enceinte :

  • FB en Hz. C'est la Fréquence d'accord de l'évent.
  • VB en m3. C'est le volume utile de l'enceinte, sans le volume de l'évent ni du haut-parleur.


Données sur l'air :

  • C en m/s. C'est la vitesse de l'air = 343.707 m/s.
  • Ro en Kg/m3 : c'est la densité de l'air = 1.194 Kg/m3

A 40% d'humidité relative, 20° Celsius et 50 m d'altitude..


Calcul indépendant de la Fréquence :

  • H = FB / Fs
  • A = VAS / VB
  • P = 1 W = Puissance de calcul
  • Ug = RACINE ( Re x P )


Calcul pour chaque Fréquence F :

Dans la base de données, j'utilise un espacement constant entre deux fréquences de calcul.
L'espacement retenu est en 1/144e d'octave. FN+1 = FN x 21/144
La raison est simple : la partie graphique fait 720 pixels sur 5 octaves (de 10 Hz à 320 Hz). 720 / 5 = 144 points/octave.
Ce n'est pas un hasard si mes graphiques sont particulièrement précis : Le serveur PHP ou est hébergé ce site est plus puissant que votre PC...


Calcul de l'impédance :

  • F1=F/Fs
  • D2=RACINE((1-F12x(1+(1+A)/H2+1/(HxQBxQms))+F14/H2)2+(F1x(1/H/QB+1/Qms)-F13x(1/Qms/H2+1/H/QB))2)
  • Z=Re*RACINE((1-F12x(1+(1+A)/H2+1/H/QB/Qms+1/Qes/H/QB)+F14/H2)2+(F1*(1/H/QB+1/Qms+1/Qes)-F13x(1/Qms/H2+1/H/QB+1/H2/Qes))2)/D2


Calcul de la courbe de réponse :

  • D1=RACINE((1-F12x(1+(1+A)/H2+1/(HxQBxQts))+F14/H2)^2+(F1x(1/H/QB+1/Qts)-F13x(1/Qts/H2+1/H/QB))2)
  • G=F14/H2/D1
  • GdB=20xLOG(G)


Calcul de l'élongation :

  • X1=ABS(H2/F12-H4/F14)*G
  • X=1000xX1xUG/(2xPIxHxFsxQes*BL) Le 1000 est pour avoir un résultat en mm.

L'élongation est calculée à Ug = 2.83 V.
( Racine(8) V pour être exact. 2.83 V font 1 W si l'impédance est exactement de 8 Ohms : P = U2 / Z = 2.832 / 8 = 1 W )
Des fonctions de calculs permettent de trouver le maximum de la courbe d'élongation au dessus de l'accord FB : F(XMAX), puis de calculer la puissance à appliquer pour se mettre au maximum de l'élongation admissible par le haut-parleur.
Une nouvelle courbe d'élongation XMAX est recalculée pour chaque Fréquence F1.


Les résultats de ce modèle de calcul ont été comparés avec les logiciels LSPCAD ou WINISD sans écarts significatifs.


Un point très important :

Il est totalement illusoire de vouloir tirer des conclusions avec un haut-parleur à grande élongation dans un faible volume et avec une puissance énorme, avec le modèle de calcul utilisé dans ce site, et probablement avec les logiciels du commerce actuellement disponible.
Ce point est trop souvent systématiquement oublié.


Les limites de la simulation :

Plusieurs raisons font que les simulations ne marchent pas toujours comme souhaité :


Les données électromécanique du HP :

Les données électromécaniques du haut-parleur fournies par le constructeur, ne sont pas les données réelles mesurées sur un ou deux exemplaires du haut-parleur en votre possession.
C'est l'écart le plus important, qui est la plus grande source d'erreur.
Les fabrications en série entraînent des dispersions sur les caractéristiques.
Les fabricants sont plus ou moins sérieux dans leurs annonces.
Il faudrait toujours travailler avec des données mesurées, a condition de ne pas se planter lors de la mesure ce qui est un autre problème.
Le chapitre Des données haut-parleurs justes vous aidera a y voir clair.


Le rodage :

Les données électromécaniques du haut-parleur varient avec le rodage de celui-ci.
Il est prudent d'attendre 200 ou 300 heures d'utilisation avant de mesurer ses haut-parleurs, pour être sur que les données électromécanique ne varieront plus.


Le filtre passif :

La non prise en compte du filtre passif dans les paramètres du haut-parleur pour la simulation :
La résistance des selfs en série avec un haut-parleur de grave modifie le Qes et le Qts du haut-parleur.
Un haut-parleur ayant un Qts de 0.30 sans le filtre passif, passe facilement à un Qts de 0.35 si la coupure est assez basse.
La simulation est différente entre un Qts de 0.30 et un Qts de 0.35, même si Fs et VAS ne changent pas.
Le chapitre Des données haut-parleurs justes vous aidera a y voir clair.


Le facteur d'amortissement de l'ampli :

La non prise en compte de la résistance interne de l'ampli :
Elle est dans de nombreux cas totalement négligeable, mais certain ampli à tubes ou a transistors sont assez particuliers à ce niveau.
Il est techniquement possible de faire des amplis avec une résistance interne négative, qui abaisse le Qts du haut-parleur.
Le chapitre Des données haut-parleurs justes vous aidera a y voir clair.


Déplacement de la membrane :

Le logiciel de simulation n'est valable que pour les petits déplacements de la membrane, pour quelques mW de puissance.
La première conséquence est que le niveau SPL maxi calculé est faux.
La deuxième conséquence est que le calcul d'un caisson de graves qui vous donne par exemple du 25 Hz à -3 dB avec 15 mm de déplacement de la membrane est aléatoire.


Autres raisons :

Un certain nombre de paramètres ne sont pas pris en compte :

  • JBL annonce une diminution de 3.5 à 4.5 dB du niveau maxi en sono à cause de l'échauffement de la bobine mobile du haut-parleur.

  • La compression de l'air dans l'enceinte n'est pas prise en compte dans les logiciels de simulation car elle est non linéaire.

  • Le champs magnétique de l'aimant disponible au niveau de la bobine mobile n'est pas toujours constant avec le déplacement de cette bobine, n'y symétrique en fonction du sens de déplacement.

Malgré toutes ces limites la simulation reste valable, surtout en comparaison de plusieurs solutions avec le même niveau d'erreur entre les solutions.


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