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Le filtre à 24 dB

Le chapitre Impédance à la fréquence de coupure comporte un lien avec ce chapitre, pour faire passer dans le formulaire ci-dessous l'impédance calculée, à la fréquence de coupure de votre choix, pour votre haut-parleur.
Cette impédance ne sera pas la même pour un autre haut-parleur, l'inductance de la bobine mobile étant différente.
C'est pour moi le point d'entrée des calculs de filtre.

Si vous n'y êtes pas passé, cliquez sur le lien Impédance à la fréquence de coupure, et vous reviendrez ici avec les bonnes valeurs.
Vous aurez aussi la bonne valeur pour Re et la sensibilité, sans avoir à les chercher si votre HP est en base de données.
Si vous ne le faites pas, vous aurez des cases en rouge dans les résultats (Rrc et Crc), et vous allez vous planter...

Avant d'utiliser les formules ou les résultats de calculs de ce chapitre, je considère que vous avez pris connaissance du chapitre "Les limites du calcul des filtres passifs", et que vous avez compris la confiance relative qu'il faut avoir dans les résultats.
Les calculs effectués sont justes en faisant l'hypothèse que les HP sont assimilables à des résistances pures, ce qui est loin d'être le cas en pratique.

L'idée que le même filtre passif peut convenir à plusieurs haut-parleurs est totalement fausse : Entre l'impédance à la fréquence de coupure qui varie avec l'inductance de la bobine mobile, et les corrections de courbe de réponse intégrée au filtre (et non calculable ici), les filtres sont toujours différents lorsqu'ils sont bien au point.

Le chapitre "Mise au point des filtres" vous aidera à passer de la théorie à la pratique.

Visualiser, et calculer le filtre passif à 24 dB :

La courbe d'atténuation du filtre ne sera affichée que pour les filtres de Butterworth et Linkwitz Riley.
Le calcul du filtre passif se fait dans les 3 cas retenus : Butterworth, Linkwitz Riley et Bessel.

Les filtres autres que le "Standard", sont calculés centrés sur la fréquence de coupure du passe haut.
La fréquence de coupure du passe bas n'est pas utilisée dans ce cas.

Fréquence de coupure minimaledu tweeter supérieure à 2^0.5 * F_s. Ce sera la valeur proposée par défaut, si vous pensiez couper plus bas.
Si vous n'êtes pas un expert ne coupez pas plus bas, choisissez plutôt un autre tweeter.

Coefficient Zeta et choix du filtre :	Butterworth, standard Butterworth, raccord à -6 dB Linkwitz Riley, standard Bessel, standard
HP de graves : Non défini .
Entrez la Fréquence de coupure du filtre passe bas ( en Hz ) :
Entrez l' Impédance à la fréquence de coupure du filtre passe bas ( en Ohms ). Rrc :
Re du HP passe bas ( en Ohms ) :
Sensibilité du HP passe bas ( en dB/2.83V/m ) :
Puissance du HP de l'ampli ( en W ) :
Tweeter ou compression de médium aigu : Non défini . Fréquence de coupure minimale indiquée par le fabricant : Hz .	. Conseillé > 0.0 Hz.
Entrez la Fréquence de coupure du filtre passe haut ( en Hz ) :
Entrez l' Impédance à la fréquence de coupure du filtre passe haut ( en Ohms ). R6 :
Entrez C6 du filtre passe haut ( en uF ) :
Entrez L6 du filtre passe haut ( en mH ) :
Sensibilité du HP passe haut ( en dB/2.83V/m ) :

Les filtres à 24 dB :

Mise à jour : 2010-05-09.

S'il est possible de faire des filtres passifs à 24 dB par octave, je ne vous le recommande pas. Si vous avez réellement besoin de cette pente, prenez un filtre actif.
Il y a 6 types de filtre à 24 dB par octave dans le livre de Vance Dickason, et 3 dans mon filtre actif DCX 2496 :

• Linkwitz Riley,

• Bessel,

• Butterworth,

Les haut-parleurs filtrés à 24 dB/octave se branche théoriquement en phase, comme pour le filtre à 6 dB/octave.
Le raccordement se fait à -6 dB pour le filtre Linkwitz Riley, et a -3 dB pour le Butterworth.

C'est le filtre que j'ai utilisé (été 2007) entre des graves de 38 cm, et un large bande de 21 cm, pour une coupure à 270 Hz de type Linkwitz Riley (et que j'ai abandonné depuis).
Notez que le décalage en profondeur est important : 700 mm, 200 mm de plus qu'avec un filtre à 18 dB/octave avec raccordement à -5 dB.
Je suis en filtrage actif, le décalage en se voit pas, il est numérique dans le filtre actif.

Si vous devez raccorder une compression + pavillon a un grave médium, et que le filtre à 18 dB ne vous permet pas d'avoir une mise en phase correcte, (quand le signal de la compression arrive en avance par rapport au signal du grave médium), le passage à un filtre à 24 dB/octave est une bonne solution : deux composants de plus.
Un filtre passe tout pour réaliser la mise en phase demande 4 composants, 2 de plus que le passage de 18 à 24 dB.

Bosses dans la courbe de réponse :

Je ne calcule pas ici la sommes des filtres passe haut et passe bas, pour la bonne raison que je ne faits pas entrer la phase qui varie avec la fréquence pour chaque filtre.
Sur la courbe de réponse, il y a parfois une bosse dont le résultat pratique est le suivant :

• Filtre Butterworth : Bosse de +3 dB à la fréquence de coupure.

• Filtre Bessel : Bosse de +1.2 dB à la fréquence de coupure.

• Filtre Linkwitz Riley : Plat à la fréquence de coupure.

Une solution pour éviter la bosse dans le cas du filtre Butterworth et de couper plus tôt le passe haut avec un facteur de 1.13 et plus tard le passe bas avec un facteur de 1.13.
Pour une coupure à 1000 Hz, fréquence de coupure du passe bas à 1000 / 1.13 = 885 Hz.
Pour une coupure à 1000 Hz, fréquence de coupure du passe haut à 1000 * 1.13 = 1130 Hz.
Ce sont bien sur des valeurs théorique, à vérifier en pratique lors de la mise au point à l'écoute.

Filtre à 24 dB dans les simulations numériques :

Dada du forum AUDAX.

Le module de la fonction de transfert d'un filtre de type Butterworth à 24 dB/octave répond a cette relation :
Passe bas : IHI = 1 / racine( 1 + ( F / Fo )⁸ )
Passe haut : IHI = ( Fo / F )⁴ / racine( 1 + ( Fo / F )⁸ )

L'atténuation en dB est alors donne par G = 20 x LOG( IHI )
Ce sont ces équations qui sont utilisées pour le tracé des courbes d'atténuation du filtre Butterworth à 24 dB/octave.

 

Bruno du forum AUDAX :

Le filtre Linkwitz Riley du 4e ordre correspond a deux "Butterworth" du second ordre en cascade.
Le zeta est : racine(2) / 2 = 0.707.

• PASSE BAS : IHI = ( 1 / racine( ( 1 - ( F / F₀ )² )² +  (2 * zeta * F / F₀ )² ) ) x ( 1 / racine( ( 1 - ( F / F₀ )² )² +  (2 * zeta * F / F₀ )² ) )

• PASSE-HAUT : IHI =
  ( ( F / F₀ )² / racine( ( 1 - ( F / F₀ )² )² + ( 2 * zeta * F / F₀ )²  ) ) x ( ( F / F₀ )² / racine( ( 1 - ( F / F₀ )² )² + ( 2 * zeta * F / F₀ )²  ) )

L'atténuation en dB est alors donne par G = 20 x LOG( IHI )
Ce sont ces équations qui sont utilisées pour le tracé des courbes d'atténuation du filtre Linkwitz Riley à 24 dB/octave.

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La structure et ce site ont été analysés par Thomas NADAUD en mars 2007, en vu d'une meilleure lisibilité pour le lecteur et d'un meilleur référencement dans Google.
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Philippe (Phil) m'a fait ajouter en mars et avril 2010 quelques balises Title aux endroits qui convenaient pour que Google s'y retrouve beaucoup mieux dans le site.
Cette action était assortie des liens pour constater les gains dans le référencement.