1-1-2-1 : Haut-parleurs : Aspects théoriques

Mise à jour : 9 août 2023, Antidote 11.

Les matériaux des membranes :

Je ne disserterai pas sur les matériaux des membranes.
Je ferai juste une constatation : tous les bons haut-parleurs "large bande" du marché ont une membrane papier.
Je cherche encore l'exception qui confirme cette règle.
Peut-être DYNAUDIO et B&W ?

Bien des constructeurs sortent de nouveaux matériaux uniquement à des fins de marketing : certains de ces matériaux sont bons, mais la démonstration de la fiabilité dans le temps est loin d'être faite.

Je ne supporte pas qu'un haut-parleur puisse voir sa suspension en mousse partir en poussière au bout e dix ans, ou une membrane en fibre de verre jaunir après quelques semaines.
Pour les suspensions en mousse, le chapitre Réparation vous propose une solution de réparation, à employer avant qu'il ne soit trop tard.

Quand j'ai le choix entre une membrane en papier et une autre dans un matériau technologique, je suis rétrograde, je choisis le papier.

Puissance, Rendement et Sensibilité :

Il est d'un usage courant de parler de la puissance des enceintes.
Cette puissance est la puissance électrique maximale admissible.
Ce n'est pas la puissance acoustique qui elle est très utile en sonorisation par exemple.
Il est tout aussi courant de croire qu'une enceinte plus puissante est meilleure à l'écoute qu'une enceinte moins puissante.
Ces notions sont complètement fausses.

Une enceinte accepte une certaine puissance électrique qu'elle convertit en puissance acoustique : le son.
Rappelez-vous votre cours de physique, à chaque conversion il y a un rendement.

Le rendement des haut-parleurs est déplorable puisqu'il ne dépasse pas 5% pour les meilleurs des haut-parleurs. Bien souvent le rendement est de 0.3% à 1%.
En pratique la presque totalité de la puissance de l'ampli est dissipée en chaleur au niveau de la bobine mobile, et une toute petite partie est transformée en son.
Si les haut-parleurs acceptent plus de puissance aujourd'hui qu'il y a 40 ans, c'est que les colles ont fait d'énormes progrès, elles...

Il y a une relation mathématique simple qui lie le rendement et la sensibilité :
Rendement de référence = ( 4 * pi² / C³ ) * ( Fs³ * Vas / Qes ) * 100, exprimé en %, par exemple 0.365 %.
Sensibilité à 2.83V = 10 * LOG( rendement / 100 ) + 112.1 + 10 * LOG( 8 / Re ) dans le grave, exprimé en dB/2.83V/m, par exemple 87.6 dB/2.83V/m.
Sensibilité à 1 W = 10 * LOG( rendement / 100 ) + 112.1 dans le grave, exprimé en dB/W/m, par exemple 87.6 dB/W/m.

Le terme 10 * LOG( 8 / Re ) corrige la sensibilité en fonction de l'impédance Re du haut-parleur.
Cela veut dire que le haut-parleur donne 87.6 dB, pour 2.83 V à ses bornes et à 1 m de distance.
Par abus de langage, vous pouvez trouver un rendement exprimé en dB/2.83V/m, il faut lire "sensibilité".

Sensibilité à 2.83V ou à 1W ?
Vous mesurez le haut-parleur à 2.83 V, vous l'utilisez à 1 W.
Pour un haut-parleur de 8 Ohms, les deux valeurs sont identiques, pour un haut-parleur de 4 ou 2 Ohms la sensibilité en dB/W/m sera plus juste pour marier le haut-parleur avec d'autres dans un système multivoie.

Le rendement de référence n'est pas valable dans le médium ou les résonances et la directivité de la membrane interviennent, ni dans le grave car il varie en fonction de l'enceinte utilisée.
D'autre part, je tiens à rappeler que les parenthèses ne sont là que pour séparer la partie constante du terme :
( 4 * pi² / C³ )
de la partie dépendante des paramètres du haut-parleur :
( Fs³ * Vas / Qes² ).
Une écriture de la forme :
( 4 * pi² * Fs³ * Vas / C³ / Qes ) * 100
est tout aussi juste mathématiquement parlant et moins facilement lisible, sauf en utilisant un éditeur de formule mathématique comme ci-dessous.

Il serait aussi possible d'écrire la formule : ( 4 * pi² / C³ ) * ( Fs / Qes )³ * ( Vas * Qes² ).
Cette formulation a deux avantages :

• Elle utilise deux paramètres Fs / Qes et Vas * Qes² qui sont tous les deux deux indépendants de Cms.
• Sachant que pour un accord "classique" de type F-3 = 0,39 * Fs / Qts et Vb = 5,7 * Vas * Qts²,
  et en supposant que Qms est suffisamment grand devant Qes pour avoir Qts ~ Qes,
  on a alors rendement = constante2 * F-3³ * Vb.

Il apparaît alors clairement que le haut rendement est synonyme de F-3 élevée (et/ou Vb élevé).
Francis Brooke, le 01/04/2012 sur le forum AUDAX.

Maintenant, pour être tout à fait précis, il y a deux expressions de la formule du rendement.
S'il fallait une preuve que tous les paramètres sont reliés entre eux, vous l'avez sous les yeux.
Je pense à tous ces constructeurs qui ne sont pas foutus de faire un Datasheet des paramètres de leurs haut-parleurs homogène entre eux, et qui sont démasqués, sans pitié ni remords, dans la base de données.

    et   

• La formule qui permet de calculer la valeur de 112.1 est :
  10 * LOG( Ro * C / 2 / pi ) - 20 * LOG( Po ), avec Po = 2 * 10^-5, qui donne des valeurs entre 112.0 et 112.2 en fonction des valeurs d'altitude, température et humidité utilisée.
  La valeur utilisée par ARTA correspond à  20°C, 40% d'humidité et 100 m d'altitude, C=343.711 m/s, Ro=1.187 kg/m³, valeur 112.104.
  Po = 2 * 10^-5 Pa, est le seuil de sensibilité de l'oreille humaine, et correspond au 0 dB.
   
• Il existe une autre formule qui utilise l'intensité acoustique en W/m² :
  10 * LOG( 1 / 10^-12 ) - 10 * LOG( 2 * pi * 1² ) = 120 - 7.982 = 112.018 dB
  C'est une sensibilité dans 2 pi stéradian, à 1m.
  10^-12 W/m² est le seuil de sensibilité de l'oreille humaine, et correspond au 0 dB

Étant donné que les mesures des haut-parleurs sont effectuées en pression, c'est la première formule qui est utilisée dans les calculs en base de données HP.
La sensibilité est donc légèrement différente avec les paramètres de température, d'altitude et d'humidité.

La formule de sensibilité est valable pour les fréquences ou le haut-parleur travaille en piston, c'est-à-dire pour les fréquences en dessous de :
( C / 2 ) * RACINE ( 1 / ( pi * Sd ) ) Hz.
En pratique c'est 280 Hz pour un  38 cm, 420 Hz pour un 31 cm, etc.

Le rendement exprimant le rapport de la puissance acoustique délivrée à la puissance électrique injectée, ressort plutôt de la modélisation que de la mesure.
La sensibilité, c'est le contraire; mais on n'injecte pas une puissance électrique de 1 W (difficile à mesurer et à maintenir en fonction des variations d'impédance) mais une tension de 2.83 V (sans considération d'impédance, les amplis courants sont des générateurs de tension) et l'on mesure le niveau sonore à 1 m pour cette tension à diverses fréquences.
La sensibilité s'exprime en dB pour 2.83 V à 1 mètre. Unité dB/2.83V/m.

Si la sensibilité est exprimée en dB/2.83 V/m, elle est indépendante de l'impédance :
Pour 8 ohms nous avons en effet P =  U² / R = 2.83² / 8 = 1 W
Dans ce site, je parle de sensibilité pour un haut-parleur de 8 Ohms, donc à 2.83 V ou 1 W.

Pour bien comprendre l'importance de la sensibilité, nous allons prendre 2 exemples avec des haut-parleurs de 8 Ohms :

• Le premier haut-parleur à 90 dB/2.83V/m de sensibilité, et accepte 128W.
• Le second haut-parleur à 99 dB/2.83V/m de sensibilité et accepte 64 W.

Le raisonnement habituel est de dire qu'un haut-parleur de 128 W est meilleur qu'un haut-parleur de 64 W, mais...

Le niveau sonore augmente de 3 dB chaque fois que la puissance double : 2 W = 3 dB, 4 W = 6 dB, 8 W = 9 dB, 16 W = 12 dB, 32 W = 15 dB, 64 W = 18 dB, 128 W = 21 dB.

• Le premier haut-parleur peut atteindre 90 + 21 = 111 dB.
• Le second haut-parleur peut atteindre 99 + 18 = 117 dB.

En puissance acoustique, le second haut-parleur est 4 fois plus puissant que le premier alors que sa puissance électrique est 2 fois plus faible.
Quand vous écoutez un haut-parleur, que vous avez l'impression qu'il joue fort c'est de puissance acoustique qu'il faut parler, pas de puissance électrique...

1 Watt acoustique représente 112 dB.
Un grand orchestre symphonique est capable de 5 à 6 W, soit 120 dB.
Une écoute à niveau réaliste n'est possible qu'avec le haut rendement et des amplis puissants.

Même avec des haut-parleurs à haut rendement, le choix de l'ampli doit être fait avec soin :
Ce n'est pas parce que votre pavillon de bas médium a un rendement de 103 dB/2.83V/m et une impédance de 8 Ohms qu'un ampli monotriode de 5 W sera suffisant.
La preuve, cet article de 5 pages de La Revue du Son de juin 2000.

Une autre façon de voir les choses : capacité dynamique d'un système audio.

Sensibilité et linéarité en puissance :

Sur ce point, il y avait un silence radio total de la part des fabricants, sauf de la part de JBL.
Aujourd'hui plus de fabricants indiquent les choses.
Les haut-parleurs ne sont pas tous linéaires devant l'augmentation de puissance.
La logique voudrait que chaque fois que l'on double la puissance aux bornes du haut-parleur, le niveau sonore augmente de 3 dB.
Cette règle est à peu près vraie aux très faibles puissances et le devient de moins en moins aux fortes puissances.

La résistance de la bobine mobile augmente avec la température :
Lien vers l'article complet.

Cette partie concerne surtout l'usage en sonorisation, aux puissances moyennes élevées.
En usage HI-FI domestique, avec une puissance moyenne faible, les phénomènes sont beaucoup plus réduits sans être totalement absents.

JBL annonce une perte de :

• 0.5 à 0.8 dB à 1/10^e de la puissance nominale, -10 dB.
• 1.7 à 2.5 dB à la moitié de la puissance nominale, -3 dB.
• 3.2 à 4.3 dB à la puissance nominale, 0 dB.

BEYMA, sur le 18P1200Nd par exemple, indique une courbe.

• 1 dB à 1/10^e de la puissance nominale (120 W), -10 dB.
• 3.8 dB à la moitié de la puissance nominale (600 W), -3 dB.
• 5.5 dB à puissance nominale (1200 W), 0 dB.

Les haut-parleurs à haute sensibilité s'en sortent beaucoup mieux que d'autres :
Pour un même niveau sonore, ils se contentent de beaucoup moins de Watts à leurs bornes.
Avec moins de Watts, il y a moins de pertes :

• Si vous restez à -20 dB du niveau maxi possible pour le haut-parleur, vous êtes dans la zone linéaire.
• Si vous arrivez au niveau maxi du haut-parleur, vous aurez la perte de 3.2 à 4.3 dB.
• Si votre haut-parleur n'est pas aussi bien construit qu'un JBL, la perte peut être plus importante.

Indépendamment de la sensibilité, et pour des raisons subtiles de conception et de fabrication, vous avez beaucoup plus de chances de trouver un haut-parleur linéaire en dynamique dans les séries haut de gamme des fabricants que dans les séries économiques.

Prenons trois systèmes :

• Avec un 13 cm et capable de 100 dB maxi.
• Avec un 21 cm à basse sensibilité et capable de 103 dB maxi.
• Avec un 30 cm à haute sensibilité et capable de 110 dB.

Imaginons que le morceau de musique à votre niveau d'écoute a une pointe de dynamique à 100 dB :

• Le 13 cm reproduira 100 - 4.3 = 95.7 dB.
• Le 21 cm reproduira 100 - 2 = 98 dB.
• Le 31 cm reproduira 100 - 0.5 = 99.5 dB.

Je vous laisse deviner lequel des trois est le plus linéaire en dynamique, et pourquoi la basse sensibilité est dans l'impasse totale.

 

Le raisonnement n'est pas tout à fait juste :

• Une pointe de puissance n'a pas le temps de faire chauffer assez la bobine du haut-parleur pour que l'effet de limitation dynamique se produise totalement.
• Une bobine de grand diamètre à une inertie thermique plus grande qu'une bobine de petit diamètre.
  Une pointe de puissance sera donc plus sensible sur une petite bobine que sur une grande.

C'est à ce niveau que se trouve aujourd'hui le silence radio des fabricants.

 

Un livre explique encore mieux les choses, celui de Francis IBRE : "Bien entendu, Itinéraire d'un audiophile".
Si vous téléchargez le PDF des quelques pages de démonstration, pages qui donnent envie d'acheter le livre, vous trouverez un schéma particulièrement explicite page 148.
JBL donne des chiffres sur des haut-parleurs de sonorisation de grand diamètre, typiquement des 38 cm.
Le schéma montre combien c'est catastrophique avec des haut-parleurs plus petits.

Atténuation thermique dans les calculs en base de données :

Les constructeurs de haut-parleurs nous indiquent des courbes d'atténuation en fonction de la puissance en Watts.
Ce qui fait chauffer la bobine c'est le courant qui circule, courant exprimé en Ampère.
Si votre haut-parleur est en 4 ou en 16 Ohms, il n'y aura pas le même courant pour une puissance identique.
Le calcul en base de données utilise des Volts.
Une indication de la puissance d'ampli à utiliser est calculée, à partir de l'impédance normalisée de 1, 2, 4, 6, 8, 12 ou 16 Ohms.

Un calcul raisonnable de l'atténuation thermique ne peut se faire qu'en utilisant le courant qui circule dans la bobine.
Le calcul du courant demande de connaître précisément l'impédance, et plus particulièrement le minimum de l'impédance.

Ce minimum est connu en deux points pour une enceinte Bass-reflex, à Fb et dans le bas médium entre 250 et 400 Hz environ.
Ce minimum est connu en un point pour une enceinte close, dans le bas médium entre 250 et 400 Hz environ.
Une méthode commune pour les deux enceintes, c'est de ne garder que le minimum entre 250 et 400 Hz environ.
La phase électrique est à 0° dans ces points particuliers, le calcul ne pose pas de problème particulier.

Un exemple pour illustrer la pertinence de cette méthode de calcul, prenons 3 haut-parleurs JBL les 2226G en 4 Ohms, 2226H en 8 Ohms et 2226J en 16 Ohms, tout les trois montés dans une enceinte avec un alignement de BESSEL.
Ce n'est pas la puissance qui définit l'échauffement de la bobine, et donc l'atténuation thermique, mais le courant.
Nous avons trois haut-parleurs pratiquement identiques à l'impédance prés, capables de la même performance : La documentation JBL indique pour les 3 références la même atténuation thermique (Power compression) de 4.6 dB à 600 W, 2.5 dB à 300 W et 0.7 dB à 60 W.

• 2226G : 15.6 A sur 3.1 Ohms et 301 W sur 4 Ohms. 56 Hz à -3 dB, 121.0 dB théoriques à 3 m avec 2 enceintes.
• 2226H : 11.3 A sur 6.1 Ohms et 610 W sur 8 Ohms. 57 Hz à -3 dB, 121.2 dB théoriques à 3 m avec 2 enceintes.
• 2226J : 9.6 A sur 10.3 Ohms et 1220 W sur 16 Ohms. 57 Hz à -3 dB, 121.3 dB théoriques à 3 m avec 2 enceintes.

En première approche ni la puissance ni le courant ne donne de valeurs exploitables, sauf si nous ramenons pour les trois références le courant à une impédance comparable, à puissance constante.
Avec des valeurs d'intensité très proches, les atténuations seront aussi très proches...

• 2226G : racine(15.6² / 8 * 3.1) = 9.71 A sur 8 Ohms.
• 2226H : racine(11.3² / 8 * 6.1) = 9.88 A sur 8 Ohms.
• 2226J : racine(9.6² / 8 * 10.3) = 10.89 A sur 8 Ohms.

Il restera à déterminer les seuils.
Ce ne sera jamais aussi précis que les courbes données directement par les constructeurs, mais l'idée est simplement d'avoir un ordre de grandeur un peu plus précis que le simple calcul théorique.
Pour le 18P1200Nd, nous avons une atténuation de 5.5 dB pour 16 A sur 6.7 Ohms dans la bobine, et 14.64 A sur 8 Ohms.

La courbe ci-dessous a le courant sur 8 Ohms en abscisse, l'atténuation thermique en ordonnée, et convient assez bien pour les JBL 2226 et le BEYMA 18P1200Nd.
Att = Courant^0.65.

Niveau en dB SPL à 1 m d'un haut-parleur en mode piston et en champ libre, 1/3

Les pages 1/3 et 2/3 n'ont pour seul but que de choisir confortablement le haut-parleur souhaité dans la base de données.
Le calcul est effectué page 3/3.