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Le filtre à 18 dB

Le chapitre Impédance à la fréquence de coupure comporte un lien avec ce chapitre, pour faire passer dans le formulaire ci-dessous l'impédance calculée, à la fréquence de coupure de votre choix, pour votre haut-parleur.
Cette impédance ne sera pas la même pour un autre haut-parleur, l'inductance de la bobine mobile étant différente.
C'est pour moi le point d'entrée des calculs de filtre.

Si vous n'y êtes pas passé, cliquez sur le lien Impédance à la fréquence de coupure, et vous reviendrez ici avec les bonnes valeurs.
Vous aurez aussi la bonne valeur pour Re et la sensibilité, sans avoir à les chercher si votre HP est en base de données.
Si vous ne le faites pas, vous aurez des cases en rouge dans les résultats (Rrc et Crc), et vous allez vous planter...

Avant d'utiliser les formules ou les résultats de calculs de ce chapitre, je considère que vous avez pris connaissance du chapitre "Les limites du calcul des filtres passifs", et que vous avez compris la confiance relative qu'il faut avoir dans les résultats.
Les calculs effectués sont justes en faisant l'hypothèse que les HP sont assimilables à des résistances pures, ce qui est loin d'être le cas en pratique.

L'idée que le même filtre passif peut convenir à plusieurs haut-parleurs est totalement fausse : Entre l'impédance à la fréquence de coupure qui varie avec l'inductance de la bobine mobile, et les corrections de courbe de réponse intégrée au filtre (et non calculable ici), les filtres sont toujours différents lorsqu'ils sont bien au point.

Le chapitre "Mise au point des filtres" vous aidera à passer de la théorie à la pratique.

Visualiser, et calculer le filtre passif à 18 dB :

Les filtres autres que le "Standard", sont calculés centrés sur la fréquence de coupure du passe haut.
La fréquence de coupure du passe bas n'est pas utilisée dans ce cas.
Re est la résistance au courant continu de la bobine mobile du HP de graves. Voir les paramètres de THIELE et SMALL.

Fréquence de coupure minimaledu tweeter supérieure à 2¹ * F_s. Ce sera la valeur proposée par défaut, si vous pensiez couper plus bas.
Si vous n'êtes pas un expert ne coupez pas plus bas, choisissez plutôt un autre tweeter.

Type de filtre :	Raccord à -5 dB conseillé Standard Raccord à -6 dB
HP de graves : Non défini .
Entrez la Fréquence de coupure du filtre passe bas ( en Hz ) :
Entrez l' Impédance à la fréquence de coupure du filtre passe bas ( en Ohms ). Rrc :
Re du HP passe bas ( en Ohms ) :
Sensibilité du HP passe bas ( en dB/2.83V/m ) :
Puissance du HP de l'ampli ( en W ) :
Tweeter ou compression de médium aigu : Non défini . Fréquence de coupure minimale indiquée par le fabricant : Hz .	. Conseillé > 0.0 Hz.
Entrez la Fréquence de coupure du filtre passe haut ( en Hz ) :
Entrez l' Impédance à la fréquence de coupure du filtre passe haut ( en Ohms ). R6 :
Entrez C6 du filtre passe haut ( en uF ) :
Entrez L6 du filtre passe haut ( en mH ) :
Sensibilité du HP passe haut ( en dB/2.83V/m ) :

18 dB Butterworth standard :

Mise à jour : 2010-06-20.

Avec 6 composants, le calcul est compliqué, sauf quand on a remarqué qu'il y avait un rapport précis entre les trois selfs et les trois capas de ce filtre.
--- C1 = 1/3 * C2 --- C3 = 2/3 * C2 --- L3 = 1/3 * L2 --- L1 = 1/2 * L2 ---
Le calcul devient aussi simple qu'un filtre à 6 dB/octave pour les deux composants principaux.
Les autres composants sont calculés à partir des premiers.

( Nous avons fait dans ce cas l'hypothèse que le haut-parleur n'a pas besoin de corrections spécifique, corrections intégrées dans le filtrage. S'il y a des corrections, les rapports entre les composants peuvent changer, cela échappe au calcul ).

Passe haut :

La formule qui lie la fréquence de coupure F₀ ou la pulsation w₀ = 2 * PI * F₀, l'impédance du haut-parleur Z et la valeur du condensateur de filtrage C est :
C2 = 2 / ( Z * W₀ ). ( Si vous ajoutez R6, C6 et L6, prenez Z = R6 ).
C2 = 2 / ( Z * 2 * PI * F₀ ) <==> C2 = 1 / ( Z * PI * F₀ ) <==> C2 = 1 / Z / PI / F₀
Unité : C2 en Farad, Z en Ohms et F₀ en Hertz.

Si nous voulons C directement en uF, la formule devient :
C2 = 1000000 / ( Z * PI * F₀ ) <==> C2 = 318310 / ( Z * F₀ ) <==> C2 = 318310 / Z / F₀

Application numérique avec F₀ = 1000 Hz et Z = 8 ohms, C2 = 318310 / 8 / 1000 = 39.8 uF

Passe bas :

La formule qui lie la fréquence de coupure F₀ ou la pulsation w₀ = 2 * PI * F₀, l'impédance du haut-parleur Z et la valeur de la self de filtrage L est :
L2 = 3 * Z / ( 2 * w₀ ).  ( Je vous recommande d'ajouter R_rc et C_rc, prenez Z = R_rc ).
L2 = 3 * Z / ( 2 * 2 * PI * F₀ ) <==> L2 = 3 * Z / ( 4 * PI * F₀ ) <==> L2 = 3 * Z / 4 / PI / F₀
Unité : L en Henri, Z en Ohms et F en Hertz.

Si nous voulons L directement en mH, la formule devient :
L2 = 1000 * 3 * Z / ( 4 * PI * F₀ ) <==> L2 = 1000 * 3 / ( 4 * PI ) * Z / F₀ <==> L2 = 238.73 * Z / F₀

Application numérique avec F₀ = 1000 Hz et Z = 8 ohms, L2 = 238.73 * 8 / 1000 = 1.9 mH

Les autres valeurs sont obtenues par multiplication avec le coefficient indiqué si les impédances sont égales pour le passe haut et le passe bas.

18 dB Butterworth avec raccord à -5 dB :

Ce filtre se calcule exactement avec les même équations qu'un filtre Butterworth à 18 dB standard.
La méthode consiste en un décalage des fréquences de coupure du passe-haut et du passe-bas pour avoir une coupure à -5 dB au lieu de -3 dB.
Le décalage en profondeur du passe-haut se calcule simplement.
Sur un exemple de coupure à 1000 Hz.

	18 dB standard	18 dB raccord à -5 dB
Fréquence passe-bas	1000 Hz	0.873 * 1000 = 873 Hz
Fréquence passe-haut	1000 Hz	1.146 * 1000 = 1146 Hz
Décalage du passe haut	à l'écoute.	0.22 * 344000 / 1000 = 75.7 mm

Il y a toujours un rapport théorique de 3 entre L2 et L3 et entre C2 et C1. Par contre C3 et L1 doivent être calculés le formulaire au bas de ce chapitre.
C2 / C3 = 1.146. L3 / L1 = 0.873

( Nous avons fait dans ce cas l'hypothèse que le haut-parleur n'a pas besoin de corrections spécifique, corrections intégrées dans le filtrage. S'il y a des corrections, les rapports entre les composants peuvent changer, cela échappe au calcul ).

J'ai essayé ce filtre en actif en comparaison à un 18 dB Butterworth standard, ou un 24 dB Linkwitz-Riley, et j'ai conservé ce filtre.
C'est aussi le filtre le plus recommandé pour raccorder un grave de grand diamètre à une compression de médium aigu avec pavillon :
Le décalage nécessaire du passe haut est réalisé mécaniquement par le fait que le pavillon est assez long, et que le point d'émission du couple pavillon / chambre de compression est plus reculé que celui du haut-parleur de grave.

De la théorie à la pratique :

Quand on fait une mise au point à l'écoute d'un filtre à 18 dB, il y a des écarts avec le calcul théorique.
L'une des causes de ces écarts est l'impédance qui n'est pas connue avec précision.
Une autre cause est la nécessité d'intégrer dans le filtre de coupure des corrections de courbes de réponses.
Il y a enfin la coupure naturelle du haut-parleur, qui, si elle est trop près de la coupure électrique, perturbe fortement la théorie.

Par exemple, pour un filtre de coupure vers 1400 Hz entre un 38 cm et une compression 1 1/4 pouce, la théories dit qu'il faut prendre des selfs de 1.5 mH et 0.5 mH. La pratique c'est 1.5 mH et 0.4 mH. La capa en parallèle fait 22 uF.
Pour ce même filtre, les capas sur la compression font 6.9 uF et 19.7 uF. La self en parallèle fait 0.68 uF.
Ce ne sont plus des valeurs de calculs. L'écart n'est pas énorme, mais il est sensible à l'écoute.

Le calcul est une aide pour acheter les composants.
Mais il faut intégrer qu'il faut aussi acheter les composants de valeurs proches pour les essayer à l'écoute, et les conserver si l'écoute le confirme.
Vouloir faire un filtre, sans avoir des composants en plus pour les essais, est une cause assurée d'échec.
Et si ce chapitre filtre à 18 dB est plus argumenté que celui à 12 dB, c'est que toutes tentatives de faire évoluer un filtre du 18 dB vers le 12 dB est moins bon à l'écoute.

Le branchement théorique est avec un HP en opposition de phase par rapport à l'autre.
J'ai faits des branchements en phase, et d'autres en opposition de phase, après avoir mesuré le résultat pratique.
La théorie des filtre utilisée ici assimile les HP a des résistances pures, la pratique est bien différente. Les limites des calculs des filtres passifs.

Filtre à 18 dB dans les simulations numériques :

Dada du forum AUDAX.

Le module de la fonction de transfert d'un filtre de type Butterworth répond a cette relation :
Passe bas : IHI = 1 / racine( 1 + ( F / Fo )²ⁿ )
Passe haut : IHI = ( Fo / F )ⁿ / racine( 1 + ( Fo / F )²ⁿ )

n est l'ordre du filtre et Fo la fréquence de coupure a -3 dB.
1 pour un filtre à 6 dB
2 pour un filtre à 12 dB
3 pour un filtre à 18 dB
4 pour un filtre à 24 dB
8 pour un filtre à 48 dB
ect...

L'atténuation en dB est alors donne par G = 20 x LOG( IHI )

 

Bruno du forum AUDAX :

Un filtre d'ordre 3 est la mise en cascade d'un filtre d'ordre 2 et un filtre d'ordre 1.
Vous multipliez les fonctions de transfert.

• PASSE BAS : IHI = ( 1 / racine(  1 + ( F / F₀ )² ) ) * ( 1 / racine( ( 1 - ( F / F₀ )² )² +  (2 * zeta * F / F₀ )² ) )

• PASSE-HAUT : IHI = ( ( F / F₀ ) / racine( 1 + ( F / F₀ )² ) ) * ( ( F / F₀ )² / racine( ( 1 - ( F / F₀ )² )² + ( 2 * zeta * F / F₀ )²  ) )

zeta = 0.500

L'atténuation en dB est alors donne par G = 20 x LOG( IHI )

Merci pour votre visite.

La structure et ce site ont été analysés par Thomas NADAUD en mars 2007, en vu d'une meilleure lisibilité pour le lecteur et d'un meilleur référencement dans Google.
Le site a été analysé en mai 2008 par Jérôme CATTIAUX pour rechercher et résoudre tous les ralentissements possibles dans les menus, le html, PHP et MySQL.
Philippe (Phil) m'a fait ajouter en mars et avril 2010 quelques balises Title aux endroits qui convenaient pour que Google s'y retrouve beaucoup mieux dans le site.
Cette action était assortie des liens pour constater les gains dans le référencement.